Inscription / Connexion Nouveau Sujet
besoin d aide pur un exercice en géométrie
Salut à tous ! 
Pourriez vous m'aidee sur un exercice concernant les produits scalaire
?
Soit ABC un triangle quelconque. Soit H le projeté orthogonal de A sur
(BC).
En utilisant le fait que : Vecteur BC = Vecteur BH + Vecteur HC (selon
la relation de Chasles) montrer que (attention les yeux !) :
BC² = AB² + AC² - 2AH² + 2 Vecteur BH scalaire Vecteur HC
Enfin il faut en déduire que ABC est rectangle en A si et seulement si
:
AH² = Vecteur BH scalaire Vecteur HC
Comment faire parce la vraiment partir de "AB² + AC² - 2AH² + 2 Vecteur
BH scalaire Vecteur HC" pour arriver à "BC²" c'est vraiment
fort !
Merci d'avance !
Je note (BC) le vecteur vect(BC) et BC la norme de vect(BC).
Il faut bien exploiter les indications de l'énoncé :
(BC) = (BH)+(HC)
BC² = (BC).(BC)
= [(BH)+(HC)].[(BH)+(HC)]
ensuite tu développes et tu n'oublies pas que (BH).(BH) = BH² et
(HC).(HC) = HC²
alors, il vient :
BC² = BH²+(BH).(HC) + (HC).(BH) + HC²
or le produit scalaire est commutatif donc : (BH).(HC) = (HC).(BH)
et donc :
BC²=BH² + HC² + 2(BH).(HC) (*)
reste a exprimer BH² et HC², ce qui est simple par le théorème de pythagore
qu on applique respectivement aux triangles ABH et ACH :
on a : BH² = AB²-AH² et HC² = AC²-AH²
d'ou finalement le resultat en remplacant dans l'expression (*)
BC² = AB²+AB² - 2AH² + 2(BH).(HC)
Voilou. 
Annuler
connectez vous