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Besoin d aide sur droites concourrantes
j'ai un petit problème avec cet exo :
dans un repère (O, OA, OB)
OACB parrallélogramme, (EG) est parrallèle à (OA) et (FH) est parrallèle
à (OB)
4 points :
E (0 ; b)
H (a ; 0)
F (a ; 1)
G (1 ; b)
jai 3 droites dont jai calculée l'équation :
(EF) : y=((1-b)/a)x +b
(HG) : y=(b/(1-a))x + (ab/(1-a))
(OC) : y=x
on me demande de démontrer que si (EF) et (GH) sont sécantes, alors
leur point commun appartient aussi à (OC)
me suis dit : le point d'intersection c quand : y(EF)=y(GH) je
lai donc fait et ça me donne un résultat pas possible !
puis la question d'après c'est : si (EF) et (GH) sont sécantes,
alors (EF) est aussi parrallèle à (OC) !
merci pour votre aide
Erwan
Je viens de vérifier les équations des droites.
Pour l'équation e la droite (HG), il me semble qu'il y a une
erreur, tu devrais trouver :
y = y=(b/(1-a))x - (ab/(1-a))
me suis dit : le point d'intersection c quand : y(EF)=y(GH)
Oui ton raisonnement est jsute, ca devrait aller mieux avec ta nouvelle
équation.
Sauf erreur de ma part, tu devrais trouver :
x = ab / (a + b -1)
Voilà 
Bon courage...
effectivement, c'était bien une erreu de ma part merci beaucoup
!
poutr le résultat, mersonnelement je trouve :
x = (-ab)/(-a-b+1)
et maitenant je me pose une tite question :
comment faire pour repondre a la question !
parce que perso je trouve pas que les 3 droites soient concourrantes !
merci
Erwan
Pour le x c'est bon, on a la même réponse puisque :
(-ab)/(-a-b+1) = ab / (a + b -1)
On a donc trouvé l'abscisse du point d'intersection des droites
(EF) et (GH). Trouvons l'ordonnée.
[Pour cela, j'utilise l'aquation de la droite (HG)]
y = (b/(1-a)) 
ab / (a + b -1) - (ab/(1-a))
Après simplification, tu obtiens :
y = (ab) / (a+b-1)
Et les coordonnées de ce point vérifient l'équation de la droite
(OC).
Donc : si (EF) et (GH) sont sécantes, alors leur point commun appartient
aussi à (OC).
Voilà, bon courage pour les calculs ....
comment tu as fait pour trouver y = ab /a+b-1 ; moi je ny arrive
pas !
Merci
Erwan
je parle pas du x mais de
y = (b/(1-a)) ab / (a + b -1) - (ab/(1-a))
Après simplification, tu obtiens :
y = (ab) / (a+b-1)
moi, après simplification je ne trouve pas ça : jaimerais savoir comment
tu as fais
Merci
Désolée 
Alors pour le y
Tu mets tout au même dénominateur,
puis après tu développes ton numérateur,
tu vas pouvoir simplifier ton numérateur par ab²
et ensuite tu factorises ton numérateur par ab,
tu simplifies par (1-a)
et le tour est joué 
Voilà, voilà ...
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