Voila mon sujet, ça fait deux jours que je bosse dessus mais je bloque
complètement pourriez-vous m'aider svp. merci.

  un triangle ABC étant donné, on appelle G le centre de gravité du
triangle et O le centredu cercle de rayon r, circonscrit au triangle.


On note A', B' et C' les milieux des cotés [BC], [CA]
et [AB], P, Q et R les pieds des hauteurs issues de A,B et C et U,
V et W les milieux de [AH], [BH] et [CH] (H étant l'orthocentre
du triangle). Soit Z le milieu de [OH].

1) Justifier l'égalité ZA+ZH=OA et en déduire que ZU=1/2 de OA.


2)Montrer que 2OZ=OA+OB+OC et en déduire que ZA'= -1/2 de OA.

3) En déduire que U et A' appartiennent au cercle de centre Z et
de rayon r/2, que U et A' sont diamétralement opposé et que
P appartient aussi à ce cercle.

Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront à résoudre ce sujet.