Pouriez-vous allez voir le message "besoin d'aide sur les ensembles
de points"      
je n'y comprend rien aidez-moi svp

*** message déplacé ***

1)
le theoreme de pythagore généralisé donne:
BC²=AC²+AB²-2AB*AC*cos(A)  (ce sont des longeurs pas des vecteurs!)
6²=5²+5²-2*5*5*cos(A)
36=25+25-50cos(A)
-14=-50cos(A)
cos(A)=14/50=7/25

autre methode (comme ca t'auras le choix)
dans le triangle AA'B :
sin(A/2)=3/5
alors cos(A/2)=rac(1-sin(A/2)²)=rac(1-(3/5)²)=rac(1-9/25)=rac(16)/5
et (formule de trigo)
cos(A)=2cos²(A/2)-1=2*16/25-1=7/25

tu prends celle que tu préfères


AB.AC (en vecteurs) = AB*AC* cos(A)  (la c'est des longeurs)
AB.AC (vecteurs)= 5*5*7/25=7
voila!

2)a)
G bar(A,2)(B,3)(C,3)
On a alors pour tout point M:
(3+2+3)MG=2MA+3MB+3MC (en vecteurs)

8MG=2MA+3MB+3MC

ensuite on prends pour M un point qui nous arrange:
par exemple M=A
ca donne
8 AG=3AB+3AC
et la magie comme A' est milieu de BC: AB+AC=2AA'
donc
8AG=3AA'
AG=3/8 AA' qui positionne facilement G (tu vois ici l'interet
d'avoir pris M=A...)



*** message déplacé ***

désole pour le decoupage!! La suite:

3)f(M)=k
A'M.BC=k

notons H le point de la droite BC qui verifie A'H=k/BC en longueur

ca donne A'H.BC=A'H*BC*cos(A'H,BC)=(k/BC)*BC*cos(0)=k
on a alors:
f(M)=k si A'M.BC=(A'H+HM).BC=A'H.BC+HM.BC=k=k+HM.BC
donc si HM.BC=0 donc HM doit etre perpendiculaire a BC
donc la droite perpendiculaire a BC passant par ce point H est l'ensemble
cherché!

(pour cette question un dessin peut t'aider fortement: L'idée

c'est d'utiliser ce point H particulier et de conclure...)

PS: k peut etre negatif, la question n'est pas modifiée...

4)a)
g(M)=2MB.MC+MC.MA+MA.MB
g(M)=2(MG+GB).(MG+GC)+(MG+GC).(MG+GA)+(MG+GA)(MG+GB)
g(M)=2MG²+2MG.GC+2GB.MG+2GB.GC+MG²+MG.GA+GC.MG+GC.GA+MG²+MG.GB+GA.MG+GA.GB
g(M)=4MG²+(2GB.GC+GC.GA+GA.GB)+MG.(3GC+2GA+3GB)
la premiere parenthese c'est g(G) l'autr c'est 0 car
G barycentre...
=g(G)+4MG²

*** message déplacé ***

4)a)
g(M)=2MB.MC+MC.MA+MA.MB
g(M)=2(MG+GB).(MG+GC)+(MG+GC).(MG+GA)+(MG+GA)(MG+GB)
g(M)=2MG²+2MG.GC+2GB.MG+2GB.GC+MG²+MG.GA+GC.MG+GC.GA+MG²+MG.GB+GA.MG+GA.GB
g(M)=4MG²+(2GB.GC+GC.GA+GA.GB)+MG.(3GC+2GA+3GB)
la premiere parenthese c'est g(G) l'autr c'est 0 car
G barycentre...
=g(G)+4MG²

g(G)=2GB.GC+GC.GA+GA.GB=2(GA'+A'B).(GA'+A'C)+GA.(2GA')=
=2GA'²+2GA'(A'B+A'C) (vaut 0) + 2 A'B.A'C-AG.(5/8 AA')
tu as en plus
AA'=4
AG=3/8 AA'
A'G=5/8 AA'
tu peux finir! ca te donne g(G)

g(A)=2AB.AC=2*7=14
g(M)=g(A) si g(M)=14
g(G)+4MG²=14
MG²=14-g(G) que tu viens de calculer.

M decrit lec ercle de centre G de rayon rac(14-g(G)) (si cette valuer
existe biensur..)

*** message déplacé ***