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besoin d aide sur les fonction

Posté par seb (invité) 23-01-02 à 16:43

bonjour j ai un probleme de math

soit f la fonction definie par :
((x+1)/x)-(x/(x-2))
on note C sa courbe representative dans le repere (O,i,j)
1) etudier la position de C par rapport a l axe des abscisse et preciser
les coordonnees des points d intersection de c avec les axe du repere
2)Etudier les variation de f et donner les coordonees des points de la courbe
ayant une tangente parallele a l axe des abscisses

merci de m aider

Posté par JIGAR (invité)pas de titre de noblesse en tout cas!!! 31-01-02 à 12:30

bon alrs voyons voir ce pb!

1)etudier la position de C par rapport a l'axe des abcisses revient à
étudier le signe de f sur R*/{2} (son ens de def).
donc:

((x+1)/x)-(x/(x-2))>0
<=> [(x+1)(x-2)-x2] / [x(x-2)] >0
<=> [x2-2x+x-2-x2] / [x(x-2)] >0
<=> -x-2>0
<=> x< - 2

DOnc f est audessus de l'axe des abc sur ]-oo,-2] et en dessous de
l'axe des abc sur [-2,0[ U ]0,2[ U ]2,+oo[.

INTERSECTION AVEC ABCISSE

ben en fait il faut resoudre l'equation f(x)=0 exactement ce qui
a été fait précédemment en remplacant le > par =

d'ou f(x)=0 <=> x= -2

C et (x'x) se coupent en A(-2,0).

INTERSECTION AVEC ORDONNEES

c le plus facil il suffit de prendre x=0 et de caluler y!!!
mais 0 ne fait pas partie de l'ensemble de definition donc il n'y
apas de instersction avec l'axe (y'y).


2) VARIATIONS DE f

# f(x)=[(x+1)/x] - [x/(x-2)]

# Df=R/{0,2}

# lim (x+1)/x=1 et lim x/(x-2)=1 donc: lim f =0
x~>+oo x~>+oo x~>+oo

# et c pareil pour -oo donc:
lim f=0

x~>-oo

# lim est indeterminé donc on va prendre l'expression de f(x)
qu'on
x~>0 qu'on a calculé au 1)

f(x)=[(-x-2) / x(x-2)] et lim (-x-2) / (x-2) = 1 on distingue donc deux
cas: x~>0

lim f = +00 et lim f=-00
x~>0+ x~>0-


#derivée

f ' (x) = (-1/x2) - (-2/(x-2)¨2)
<=>f '(x)= [-(x-2)¨2 + 2x2 ] / [ x2 (x-2)¨2]
comme on sait que x2(x-2)2 est toujours positif, le signe de f '(x)
est le meme que celui du numérateur ceest adire:

-x2+4x-4+2x2 soit : x2+4x+4 !!!

on resoud ce ptit truc de merde! : delta=0 une solution x= -2

donc f '(x) est tout le temps posotif sauf pour x=-2 ou elle s'annule.

d'ou f croissante et tangente horizontale au point T(-2,0) qui est en
fait le point A, intersection de C avec les abcisses



et voila tou y eest je pense content de t'avoir aider
je suis en fac de sciences a bordeaux donc sii je peux t'aider
n'hesite surtout pas, et pas qu'en maths... tu as mon mail
au dessus
solankijigar@aol.com
salut a+



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