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Besoin d aide sur les suites
Cette exercice est un entraînement pour le DS!!! et non pas un DM.
Si je n'arrive pas à faire cet exo, je n'arriverai pas à faire
le DS. Merci pour votre aide
Sur une autoroute, le prix de péage est de 0.07 euros par kilomètre.
La société qui exploite l'autoroute propose aux usagers un abonnement
aux conditions suivantes :
°achat d'une carte annuelle d'un coût de 56 euros.
°30% de réduction sur le prix du kilomètre aux titulaires de la carte.
Partie 1 : choix d'un automobiliste
1. Un automobiliste parcourt 10 000 KM sur l'autoroute dans l'année.
a) Combien paie-t-il sans abonnement ?
b)Combien paie-t-il avec abonnement?
c) Quel est le pourcentage d'économie réalisé s'il prend un
abonnement?
2. Les fonctions f et g sont définies de la façon suivantes :
° f(x) est le coût du péage pour un automobiliste non abonné parcourant
x kilomètres dans l'année ;
° g(x) est le coût du péage pour un automobiliste abonné parcourant
x kilomètres dans l'année.
a) Exprimer f(x) en fonction de x.
b) Montrer que g(x) = 0.049x+56.
c) Représenter graphiquement les fonctions f et g dans un même
repère, sur l'intervalle [0 ; 10 000]
Sur l'axe des abscisses, un centimètre représente 1 000 KM et sur
l'axe des ordonnées , un centimètre représente 100 euros.
("Je ne sais vraiment pas comment m'y prendre pour cela!")
d) Résoudre par le calcul l'inéquation g(x) inférieur ou égal f(x).
En déduire la distance parcourue, arrondie au KM, à partir de laquelle
l'automobiliste à intérêt à s'abonner.
Partie 2 : Etude du poucentage d'économie
Un automobiliste parcout plus de 3 000 Km par an.
1. Le poucentage d'économie qu'il réalise pour x Km parcourus
au cours d'une année d'abonnement est donné par :
p(x)= f(x)-g(x) / f(x)
Montrer que p(x)=0.3-(800/x)
a) On note p' la fonction dérivée de la fonction p. Calculer p'(x)
b) En déduire le sens de variation de la fonction p sur l'intervalle
[3 000 ; 20 000].
3. Le plan est rapporté à un repère orthogonal. Sur l'axe des abscisses,
un centimètre représente 1 000 KM et sur l'axe des ordonnées
un centimètre représente 0.02 c'est à dire 2%. Tracer la courbe
représentative de la fonction p sur l'intervalle
[3 000 ; 20 000].
4.
a) A partir de combien de KM parcourus en une année le pourcentage d'économie
dépasse-t-il 25% ?
b) Ce poucentage peut-il dépasser 30% ? Justifier
Bon allez étant de bonne humeur, je t'explique la première partie
- Partie 1 : choix d'un automobiliste -
1. a) question élémentaire !
Je te la laisse faire, tu trouves 700 euros.
b) avec abonnement :
il paie déjà sa carte à 56 euros puis après il bénéficie d'une
réduction de 30% sur le prix du kilomètre.
Il paiera donc un kilomètre de péage :
0,07 - 30/100 
0,07 =
0,049
Donc :
56 + 10 000 (0,07 - 30/100
0,07 )
= 546
Sans abonnement, il paie 546 euros de péage lorsqu'il parcourt 10
000 km.
c) Pour chercher le pourcentage d'économie t réalisé s'il
prend un
abonnement :
t vérifie l'équation suivante :
546 = 700(1 - t/100)
Tu résous cette équation et tu trouveras t = 22.
Il réalise donc une économie de 22%.
2. a) f(x) = 0,07 x
b) g(x) = 56 + (0,07 - 30/100 0,017)
= 56 + 0,049 x
c) Tu représentes les fonctions f et g dans ton repère en utilisant
l'échelle donnée :
sur l'axe des abscisses, un centimètre représente 1 000 km et
sur l'axe des ordonnées , un centimètre représente 100 euros.
Pour f :
f étant une fonction affine (elle passera par l'origine), il te
faut trouver un point :
pour x = 2 000 par exemple :
f(x) = 140
Sur l'axe des abscisse 2 000 est représenté par 2cm
et sur l'axe des ordonnées 140 et représenté par : 1,4 cm
d) g(x) 
f(x)
équivaut successivement à :
56 + 0,049 x 0,07 x
0,049 x - 0,07 x -56
-0,021 x -56
x 
56/0,021
x 56000/21
x 8000/3
S = [8000/3; + 
[
On vient de chercher les solutions de l'inéquation
g(x) f(x).
On a donc trouvé l'ensemble des x tels que la fonction g soit inférieure
ou égale à la fonction f,
c'est-à-dire les kilomètres telles que l'abonnement soit le plus avantageux.
8000/3 
2666,66
Conclusion : la distance parcourue à partir de laquelle l'automobiliste
à intérêt à s'abonner est 2 667 km.
Voilà, pour le début, bon courage ....
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