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besoin d une petite aide sur la parité d une fonction.

Posté par flore (invité) 03-01-04 à 01:40

j ' ai étais absente à des cours de mathémétiques et j '
ai un devoir à faire. je pe répondre a certaines question mais il
y en a que je ne c même pas de quoi ca parle.
je voudrais si possible que vous m ' expliquer comment je peux
faire l ' exercice mais surtout m ' expliquer de quoi ca
parle.

1) f est g sont les fonstion définies sur   par: f(x)=x²
et g (x) = x³
a) Etudier  la parité de f et g
Quel éléments de symétrie de chanqune des coures représentan f et g ?
(ca je voi se que c  mais c aprés )
b) Donner les fonctions dérivé de f et g?
c)Etudier la parité des fonctions f' et g'.
2)
a) f est une fonction impaire dérivale sur donc pour tout réel x ,f(-x)=f(x)
b) g est une fonction impaire dérvale sur    donc pour tout
réel x, g(-x)=-g(x)
Déduire de cette propriété que la fontion dérivé g ' est paire.


merci pour votre aide !

Posté par Ghostux (invité)re : besoin d une petite aide sur la parité d une fonction. 03-01-04 à 01:56

Oui alors ,

Alors tu ne sais pas deriver ? Il faut absolument te remettre dans le bain,
livre, cours fiches ... c'est un truc vraiment important.

Tiens, une petite methode qui marche pour beaucoup de cas simples.
si   f(x) = ax<sup>n</sup>n   f'(x) = a*n*x<sup>n-1</sup>
f'(x) etant la derivée de f(x) .  Lorsque la derivée est negative, la fonction
est décroissante, et si la derivee est positive, la fonction est
croissante.
si f'(x) >0 alors f est croissant.
si f'(x) < 0 , alors f est decroissant.

ici f(x) = x<sup>2</sup> donc  si on remplace dans notre exemple , f(x)
= ax<sup>n</sup>n pour  a = 1 et n = 2
f'(x) = a*n*x<sup>n-1</sup> = 1*2*x<sup>2-1</sup>
f'(x) = 2x
Pareil pour le g(x) , que je te laisse faire , c'est la meme chose
sauf que n=3 , donc  g'(x) = 3x<sup>2</sup>

Donc apres pour la parité il y a pas de problème apparement.
si Q(x) = Q(-x) alors Q est paire
si Q(-x) = -Q(x) , alors Q est impaire

g'(-x) = 3*(-x)<sup>2</sup>
(-x)<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> donc
g'(-x) = 3x<sup>2</sup> = g'(x)
donc g'(x) = g'(-x) donc g' est paire.

Clair ?

--
Ghostux



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