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Besoin daide pour un dm (produits scalaires)
Salut,
j'aurai besoin de votre aide pour un exercice sur les produits scalaires ^^.
L'énnoncer:
Dans un repère orthonormé (0;i;j), on considère un rectangle OBCD tel que (OD) soit l'axe des ordonnées et (OB) l'axe des abscisses avec OD = a et OB = 3a. On note E le point de [CD] tel que DE = a.
Le but de cet exercice est de calculer une valeur approchée de l'angle OEB.
1)a)Déterminer les coordonnées des points B,C,D et E.
Donc B (3a;0), C (3a;a), D (0;a), et E (a;a).
b)En déduire une expression EB.EO en fonction de a.
2)Déterminer la valeur de cos (EB,EO).
3)En déduire une valeur approchée de OEB en degrès à 10-1.
FIN.
Je vous remercie d'avance. (il n'y a que la question 1)a) que j'ai trouvé).
Bonjour,
OK pour le 1)
Tu sais que les coordonnées d'un vecteur EB sont :
xB-xE et yB-yE
Avec cela tu vas trouver :
EB(2a;-a) et EO(-a;-a)
Tu sais que :
pour vect u(x;y) et vect v(x';y') on a :
scalaire u*v=xx'+yy'
Avec cette formule :
EB.EO=(2a)(-a)+(-a)(-a)=-a² (1)
Mais par ailleurs :
EB.EO=||EB||*||EO|| *cos OEB (2)
Il faut donc calculer mesure de EB et de EO.
Pour cela Pythagore dans tr ODE et ECB.
Tu vas avoir : EB=aV5 et EO=aV2 (V=racine carrée).
(1) et (2) donnent :
-a²=a²*V10*cos OEB
qui donne : angle OEB=108,4° ..sauf erreurs..
mais ça colle avec la fig.
Salut.
donc je dois recommencer :'( Merci beaucoup !!!
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