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bijectivité 1/x?
Bonjour
Au lycée on nous dit souvent qu'une fonction est bijective si elle est strictement monotone et continue sur son ensemble de définition
Mais la fonction f inverse, malgré sa discontinuité, vérifie a=b 
f(a)=f(b) donc elle a bien une image unique pour chaque antécédent et réciproquement un antécédent unique pour chaque image
Donc on peut dire qu'elle est bijective n'est-ce pas?
ah oui je précise, avant que cela me soit reproché, a et b appartiennent à l'ensemble de définition de f 
bonjour
si mes souvenirs sont exacts,
oui la fonction inverse est bijective sur R*.
(bijective sur R+* et bijective sur R-*)
elle présente même la particularité d'être égale à sa fonction réciproque.
salut
Au lycée on nous dit souvent qu'une fonction est bijective si elle est strictement monotone et continue sur son ensemble de définition
pour que f soit bijective il suffit que f soit strictement monotone (et la continuité n'est même pas nécessaire
ce qui signifie qu'il existe d'autres conditions pour être bijective ... en particulier vérifier tout simplement la définition d'une fonction bijective
ici la fonction inverse vérifie cette définition ... donc elle est bijective ...
Bonjour,
Attention, à bien préciser l'ensemble d'arrivée.
Voici un exemple simple :
f(x) = 1+ 1/x si x>0
f(x) = -1 +1/x si x<0 .
Et un exemple de non monotone définie sur 
:
f(x) = x si x>0
f(x) = 1/x si x<0 
Merci beaucoup !
j'ai une autre question concernant la fonction tan(x) : comme elle est discontinue mais toujours croissante dans sa continuité, peut-on dire qu'elle est "strictement croissante" ?
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