Bonsoir

Première question : pour trouver la valeur approchée d'une solution,
on utilise sa calculatrice de la manière suivante :
Par exemple, si on sait que la fonction f est croissante sur l'intervalle
[0;1] et que la solution de f(x)=0 est dans cet intervalle.
On a donc f(0)<0 et f(1)>0
On calcule f(0,5). Si f(0,5)<0, on sait que la solution est entre 0,5
et 1 et on calcule par exemple f(0,75)....
Si f(0,5)>0, on sait que la solution est entre 0 et 0,5 donc on calculer
f(0,25)....
En procédant de cette manière, on réduit de plus en plus l'intervalle
dans lequel se situe la solution et on peut obtenir la précision
que l'on souhaite.
Cette méthode s'appelle la dichotomie.

Pour la deuxième question : il n'est "pratiquement" jamais demandé
de démontrer en 1ère qu'une fonction est bijective sur R (c'est
hors programme !! ) mais on peut se débrouiller autrement.
On démontre en fait qu'il y a une solution sur un intervalle [a;b]
(avec la bijectivité) puis on démontre qu'il n'y a pas
d'autres solutions (avec les variations de la fonction : par
exemple si une fonction est croissante sur ]-infini, 1] et que f(1)=-5,
on est sûr que la fonction est négative pour x<1 donc l'équation
f(x)=0 n'a pas de solution sur ]-infini;1]).

@+

merci bcp !