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bille sphérique
bonjour a tous !
1. On dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de diametre 16cm et contenant V0cm3 d'eau.
La surface de l'eau est tangente à la bille.
Calculer le volume V0 d'eau contenu dans le récipient.
V sphere = 4/3 x 
x R3= 4/3 x x 53 = 523.6cm3.
V cylindre avec la bille = aire base x hauteur = R²=x5²x10 = 785.4 cm3
volume d'eau = V cylindre avec la bille - sphere = 785.4 - 523.6 = 261.8cm3.
2.On enleve la premiere bille et on place dans le récipient une bille de rayon 7 cm.
a) L'eau recouvre t-elle la bille ? La bille sort-elle ?
V sphere = 4/3 x x R3 = 4/3x x 73= 1436.76 cm3
1436.76 + 261.8 = 1698.56
donc 1698.56 / aire base cylindre = hauteur = 8.45 cm
hauteur sphere = 14 cm.
la bille sort donc de l'eau.
b) Calculer le volume d'eau qui l'aurai fallut mettre dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangente a la bille .
V cylindre + bille de hauteur 14cm = 2814.87 cm
donc 2814.87 - 1436.76 = 1378.11 cm 3
voici une premiere étape de mon devoir je posterai la suite aprés qu'une personne met certifié que cela est juste .
merci de bien vouloir corriger
A certains endroits, tu as pris 5 cm pour le rayon de la base du cylindre, or c'est 8 cm (diamètre = 16 cm).
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1)
V sphere = 4/3 x Pi x R³= 4/3 x Pi x 5³ = 523,6 cm³.
V cylindre avec la bille = aire base x hauteur = Pi. R² X hauteur = Pi x 8² x 10 = 2010,6 cm³
volume d'eau = V cylindre avec la bille - sphere = 2010,6 - 523,6 = 1487 cm³.
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2)
a)
V sphere = 4/3 x Pi x R³= 4/3 x Pi x 7³ = 1436,76 cm³.
V sphère + V eau = 1436,76 + 1487 = 2923,76 cm³
Avec h la hauteur à laquelle arrive l'eau dans le cylindre:
2923,76 = Pi X R² X h = Pi X 8² X h
h = 14,54 cm
hauteur sphere = 14 cm.
--> la bille est entièrement dans l'eau.
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b)
Il aurait fallu un volume V eau d'eau de:
V eau + V sphère = Pi X 8² X 14
V eau + 1436,76 = Pi X 8² X 14
V eau + 1436,76 = 2814,87
V eau = 1378,11 cm³
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Sauf distraction. Vérifie. 
oki merci
suite :
On enleve la deuxieme bille et on place une bille de rayon x cm, avec 0<x<=8 dans le récipient.
a) démontrer que le volume d'eau V(x), nécéssaire à recouvrir exactement la bille est :
V(x)=4/3*Pi*(96x-x3).
??
b) f est une fonction définie sur ]0;8] par V(x) - V0.
Vérifier que f(x)= 4/3*Pi*(-x3+96x-355).
??
c) déterminer a,b et c tels que pour tout x 
]0;8], f(x)= 4Pi/3*(x-5)(ax²+bx+c)
??
Pouvez vous m'aider svp j'ai vraiment du mal là dessus
merci
c'est bon j'ai finit mon dm mais j'ai juste un probleme avec la question 3)a)
pouvez vous m'aider svp
Bonjours
j'ai quasiment le meme exercice mais un peu plus long,
Aidez moi pour la suite svp!
2.
Pour les billes sphériques de rayon x cm, avec 0<x8, plongées dans ce récipient contenant V0 cm^3 d'eau, on se propose de savoir si la bille dépasse ou non de la surface d'eau.
On note V(x) le volume d'eau, en cm^3, nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x)=V(x)-V0
a) Vérifier que f(x)=(4/3)(-x^3+96x-355),
b) Démontrer que pour tout x ]0;8],
f(x)=(4/3)(x-5)(ax²+bx+c) où a,b,c sont des réels à préciser.
c) Existe-t-il une valeur x0 de x, autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? Si oui, déterminer l'arrondi au dixiéme de x0.
d) Déterminer le signe de f(x), à l'aide d'un tableau de signes.
e)En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.
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