Bonsoir kikipopo

l me semble que la fonction rechercher ne fonctionne plus
voir ce poste fonction rechercher

Bonjour Hekla.

Merci

Mes essais ne donnent rien.

Je ne voulais pas reposer une nouvelle fois le même problème :
Quel est le volume maximum d'une boite  fabriquée dans une plaque en carton rectangulaire  de 25cm sur 15 cm dont on découpe un carré dans chaque coin.

x est le côté du carré et la hauteur de la boîte.
le volume est égal à : (15-2x)(25-2x) x
V(x) =x(4x²- 80x + 375)

kikipopo,

développe V(x) : tu obtiens un polynôme du 3ème degré.
Comment peux tu faire pour trouver son maximum ?

C'est vrai que c'est un sujet qui traîne partout, il n'y a que les valeurs qui changent carré, rectangle.

D'accord pour le volume de la boîte

Les extrema sont à rechercher parmi les valeurs qui annulent la fonction dérivée.
C'est insuffisant, car on peut avoir la dérivée nulle sans avoir un extremum. La dérivée doit s'annuler en changeant de signe.

Concrètement, vous faites l'étude de la fonction

Dérivée, signe de la dérivée, tableau  

N'oubliez pas de préciser au début l'ensemble de définition de

V(x) = 4x³ - 80x²+375x
V'(x) = 12x²-160x+375



x₁
x₂

ok pour ce que tu as écrit :
la dérivée s'annule en x = environ 3    et x = environ 10.

est ce que tu gardes les deux  valeurs ?

Il faudrait garder d'abord les valeurs exactes

x₂ =10 impossible le volume serait <0 car les carrés seraient supérieurs à la largeur du rectangle de carton.
x₁
V(3,03) = (1136,25 + 111,272)-734,472 = 513,05 cm³

Je vous avais demandé de préciser l'ensemble de définition de

Quel est le signe de la dérivée sur l'intervalle précédent ?

x [0 ; 7,5]

Oui, car doit être positif,  

ainsi pas besoin de calculer la valeur de

signe de   sur cet intervalle  ?

le signe de V(x) est positif avant 3,03 ;  négatif entre 3,03 et 10,3

Oui, mais il faut se limiter à l'intervalle et garder les valeurs exactes.

, par conséquent est

par conséquent est


Il en résulte qu'en

à compléter

J'ai recopié votre texte

v'(x) >0 $ sur $  [0~;~x_1[, par conséquent v est croissant

v'(x)<0 $ sur $ ]x_1~;~7,5]  par conséquent v est décroissant.

Il en résulte qu'en x₁ v est maximum.

Après avoir donné le signe de


, par conséquent est croissante sur cet intervalle

  par conséquent est décroissante sur cet intervalle .

Il en résulte qu'en      admet un maximum.

Qui vaut ?

D'accord ?

Qui vaut 513,05 cm³

Oui, j'ai compris.

Merci.

Bonne fin de soirée.

Il serait bien de donner la valeur exacte avant.

De rien

Bonne nuit

c'est à dire qu'il faut que je conserve

x₁ = jusqu'au résultat final ?

En général on donne la valeur exacte et une valeur approchée ensuite.

Certaines calculatrices le font, mais si vous avez quelques difficultés, laissez la valeur approchée. Il faudra alors bien le préciser.

Bonjour hekla,
Est-ce que la valeur exacte est

x₁ =
ou  
x₁ = 3.034250880382772

Je dirais que c'est plutôt la fraction

Oui, la valeur exacte est  

l'autre n'est qu'une valeur approchée à

Y a-t-il une précision demandée ?  Au centième, on récupère bien la même chose.

Non, aucune  précision n'était demandée.

Merci.

Bonne soirée

Vous choisissez ce que vous voulez, ou valeur exacte ou valeur approchée.

De rien
bonne soirée