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bonjour a tous: petit probleme en geometrie
premiere etape
1) dans un triangle ABC construire les bissectrices des angles <BAC> et <ABC>. elles se coupent au point I. les perpendiculaire passant par I aux trois cotés du triangle coupent [AB], [AC] et [BC] respectivement en R,S et T.
en difficulté a partir de ce point
2 en calculant les sinus des angles IAR et IAS, montrer que IR=IS. en procedent de la meme facon, montrer que IR=IS=IT. I s appelle le centre du cercle inscrit passant par R S et T au triangle ABC. tracer ce cercle.
3 tracer la hauteur (AH) du triangle ABC. en divisant le triangle ABC en trois triangles de sommet I montrer que l aire A du triangle vaut 1/2pr. en deduire que AH X BC=pr
salut, je répond seulement à : montrer que IR = IS
On sait que sin<IAR> = coté opposé = IR
hypoténuse AI
d'ou IR = sin<IAR> * AI
De plus, sin<IAS> = IS
AI
D'ou IS = sin<IAS> * AI
Apres, on compare les 2 résultats :
IR et IS sont multipliés par le meme coté AI et <IAR> = <IAS> comme angles séparés par la bissectrice AI
donc IR = IS
Je ne te conseille pas trop d'écrire textuellement ce que j'ai écrit car je suis juste en seconde et je ne pense pas que la rédaction que j'ai faite soit idéale mais j'espere que ca a pu d'aider
Bonjour,
Comme AI est bissectrice de
ont la même amplitude.
On a donc:
=> |IR|=|IS|
=> |IR|=|IT|
Ainsi |IR|=|IS|=|IT|=r.
=> |AR|=|AS|
=> |BR|=|BT|
=> |CT|=|CS|
Aire du tr ABC=somme des aires des 6 triangles
Aire ABC=|AR|.r/2+|BR|.r/2+|BT|.r/2+|CT|.r/2+|CS|.r/2+|AS|.r/2
=r/2.[(|AR|+|RB|)+(|BT|+|TC|)+(|CS|+|SA|)]
=r/2.(|AB|+|BC|+|CA|)
=r/2.p (1)
Aire ABC=|AH|.|BC|/2 (2)
(1) et (2) =>|AH|.|BC|=r.p
est ce ke kelk un pourrait me reexpliquer l'aire du triangle ABC
le triangle ABC est maintenant rectangle en A
1) faire une nouvelles figure avec les meme notations
2) montrer que ARIS est un carré. endeduire que AR=AS=r
3) en calculant les cosinus des angles ABI et CBI, montrer que BR=BT.on appelle b cette longueure commune.
4) coder sur votre figure les cotes du triangle a l aide de r, a et b. montrer que P=2(r+a+b). en deduire que BC=P/2-r. l'hypothenuse du triangle est donc trouvée
:?
Bonjour nas58,
En utilisant mon image précédente:
l'aire du tr ABC est la somme des aires des tr ARI, BRI,BTI,CTI,CSI et ASI.
Ces 6 tr ont la même hauteur r ! et comme base respectivement |AR|,|BR|,|BH|,|CH|,|CS|,|SA|.
L'aire d'un tr =base*hauteur/2.
Cela va de soi que [RI]AB.
AB est tangente au cercle inscrit, [RI] est le rayon au point de contact: donc ] à la tangente.
Quant à la dyxieme etape,
1) voir image.
2) un quadrilatère ayant 3 angles droits, en a 4 et est un rectangle.
Un rectangle ayant 2 côtés consécutifs isométriques est un carré.
3) voir mon message précédent.
Je ne vois pas la définition de a ! (Je suppose que c'est |CT|).
Je suppose aussi que P c'est p, le périmètre de tr ABC.
p=|AR|+|RB|+|BT|+|TC|+|CS|+|SA|=r+b+b+a+a+r=2.(r+a+b).
Donc p/2=r+a+b , a+b=p/2-r
|BC|=b+a=p/2-r
Remarquons que |BC|=2*=p/2-r est le diamètre du cercle circonscrit,
p=4*+2*r.
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