on considère un triangle ABC. Soit le point défini par vecteur AE = 4 / 3 vecteurs AB et F le point défini par vecteur CF = 1 / 3 AC . Soit  l le milieu de segment BC et j le milieu du segment EF.soit  K le point d'intersection des droites (BF)et (CE)
1/faire une figure que peut-on conjecturer pour les points A, Iet, J et K ?
2/ démontrer vectoriellement que les droites( BC )et (EF) SONT parallèle.
3 /démontrer que 1/2( AB + AC) = vecteur  AI ,ON ADMET QUE DE MEME 1/2(AE+AF)=vecteur AJ. On . Démontrer que les points A et j sont alignés.
4 a
pourquoi les vecteurs AB et AC forment-ils une base du plan ? Dans le repère (A,AB,AC)donner les coordonnées des points A, B, C, E et F.
b
déterminer une équation cartésienne de la droite (CE) de  la droite (BF) en déduire les coordonnées du point K.
C démontrer que le point k appartient à la droite (AI).