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Bouge ou pas ?
Bonjour tout le monde.
On considère un segment [AB] et C un point quelconque n'appartenant pas à la droite (AB).
C' est le point de [CA) tel que C'A = 6 CA.
I est le milieu de [AC'] et K est le milieu de [BC'].
(CK) coupe (AB) en M.
Le point M change-t-il de position si l'on déplace C ?
Voila le sujet, j'ai répondu à la question et on me demande ensuite:
-de démontrer avec des droites
- et de démontrer avec le milieu I du segment [AC']
Je ne vois pas comment est-ce que je peux faire ces démonstrations.
Merci de m'éclairer sur la question 
Bonjour,
et comment as tu "répondu à la question" ?
par ailleurs je ne vais pas du tout ce qu'ils entendent par "démontrer avec des droites" tu es sûr qu'il ne te manque pas un tout petit bout d'énoncé, un petit mot que tu aurais oublié, un petit symbole que tu n'aurais pas réussi à recopier ou quoi ?
on peut le faire par les "droite des milieux" ou par des "droites parallèles" ou par des "droites remarquables" (d'un triangle)
mais "par des droites", ça ne veut rien dire du tout.
il y aura forcément des droites dans quelque démonstration que ce soit, évidemment, elles sont intrinsèques à toute figure de géométrie.
Il y a toujours plein de droites partout. ici tu as les droites (AC) (AB) (CK) plus plein d'autres
le préciser n'apporte rien du tout.
Comme tu n'as pas vu le théorème qui permet de résoudre en une ligne par le calcul direct MA/MB,
tu dois faire ça avec le seul outil à ta disposition ici : le théorème de Thalès.
il faut donc faire apparaitre des droites parallèles dans la figure
ça tombe bien on te donne des milieux et tu as surement entendu parler de "droites des milieux"...
Soit J le milieu de [AB] et tracer la droite (JK)
etc ... fais la figure et essaye un peu
(quelle points sont en configuration de Thalès là dedans ? en laissant AC sous sa forme "symbolique" "AC" calculer la mesure de JK ?
et donc ...)
dans cette démonstration le milieu I de AC' n'intervient pas, ce qui satisfait à l'énoncé
pour le faire intervenir on peut tracer la droite (IK) et de nouveau Thalès ...
ce qui donne la seconde démonstration
(qui ressemble étrangement à la première en fait, un coup on utilise Thalès "papillon", un coup Thalès "normal")
comme déja dit il y a d'autres démonstrations encore, mais je n'en vois pas qui soit du niveau 3ème
par exemple par les "équations de droites"
PS : "merci de répondre au plus vite"
- on n'est pas vraiment à ta botte
- si tu n'y arrive pas et que tu demandes de l'aide, c'est peut être parce que le problème n'est pas aussi simple que ça, il faut du temps
- à énoncé foireux (le coup de "avec des droites") temps de réponse en conséquence
bonjour,
(IK) droite des milieu du triangle ABC'--> (IK)//(AB) et IK=AB/2
Dans le triangle CIK, on applique Thalès
CA/CI=CM/CK=AM/IK
CA/4CA=1/4=AM/(AB/2)
--> AM=AB/8
Mort de rire
Yoshi s'est même désinscrit du site
et que je te balance un énoncé et j'attends une réponse toute rédigée dans le quart d'heure qui suit.
c'est bien ce que ça veut dire.
j'espère qu'il aura pris ta solution fausse pour du bon pain ... 
Désolé, Mathafou mais la solution de Gwendolin est tout à fait convenable.
Certes, l'intransigeance de yoshi est insupportable, mais Gwendolin a bien résolu la question en utilisant I milieu de [C'A].
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