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c est pour le lundi 31 janvier 2005
Pouriez vous m'aider s'il vous plait j'ai ce DM a rendre:
ABC est un triangle équilatéral de côté 4. I est milieu de [AB]. G est centre de gravité de ABC.
1°) a)Montrer que 
AB.AC=AB.AI=AB.AG=8
b) Déterminer l'ensemble (E1) des points M du plan tels que AB.AM=8
2°) Déterminer l'ensemble (E2) des points M tels que AB.AM=-2
Merci d'avance
Bonjour.
Je suppose que c'est
car AI est la projection orthogonale de AC sur AB car ABC est équilatéral (et donc les médianes sont les médiatrices, sont les hauteurs, sont les bissectrices du triangle). Or |AB|=4 et |AI|=2. La réponse est bien 8.
De même G se projette orthogonalement sur [AB] en I.
Je dois m'absenter, je reviens après.
Voilà.
merci pour ce ke tu vien deja de me répondre mais j'arrive toujours pas à finir le reste
Rebonjour.
Voilà, puisque tu as obtenu 8 comme produit scalaire au 1°), tu constates que les vecteurs ,
et
donnent le même résultat 8 comme produit scalaire avec
. Cela signifie, que quel que soit le point M situé sur la droite perpendiculaire à (AB) en I, tu auras
.
Par contre, pour avoir un p.s. négatif, il faut que la projection orthogonale de M sur (AB) soit du côté opposé à B par rapport à A. Ici, il te faut -2 et puisque |AB|=4, il faut avoir une longueur égale à . C'est le cas pour le point J, milieu du segment [AI'] où I' est le symétrique de I par rapport à A.
Dès lors, E2 est la droite perpendiculaire à (AB) passant par J.
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