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Niveau troisième
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calcul d'aire

Posté par
Abdou874
15-05-19 à 17:36

aider moi à trouver l'aire de la portion indiquée  sur cette figure.Merci

calcul d'aire

Posté par
fenamat84
re : calcul d'aire 15-05-19 à 18:15

Bonjour,

Commence par déterminer la longueur du côté de ce carré.
Une fois que tu auras trouvé, trouver l'aire qui te manque ne posera plus aucun souci.

Posté par
mijo
re : calcul d'aire 15-05-19 à 18:16

Bonjour à toi aussi
Bien qu'inscrit en décembre 2018, je me demande si tu as pris la peine de consulter A LIRE AVANT DE POSTER. Merci.
Tu dois écrire ton énoncé textuellement et en entier.

Posté par
fenamat84
re : calcul d'aire 15-05-19 à 18:19

Après la question reste quand même vague...
Car plusieurs solutions sont possibles...

Posté par
Abdou874
re : calcul d'aire 15-05-19 à 19:13

Le problème est que il n'y a aucune donnée a part les aires des différentes portions,avec ces données c'est presque impossible de trouver la mesure d'un côté.

Posté par
Abdou874
re : calcul d'aire 15-05-19 à 19:16

mijo ,j'ai lu ça,le problème est que l'exercice n'est pas accompagné de texte .

Posté par
Barney
re : calcul d'aire 15-05-19 à 19:24

Bonjour,

tu peux donner davantage de renseignements sur ton niveau scolaire ?

Posté par
malou Webmaster
re : calcul d'aire 15-05-19 à 20:19

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
Abdou874
re : calcul d'aire 15-05-19 à 20:28

Ok.Merci

Posté par
mathafou
re : calcul d'aire 16-05-19 à 00:17

Bonjour

Citation :
Après la question reste quand même vague...
Car plusieurs solutions sont possibles...

elle est précise  et il n'y a qu'une seule solution et il ne manque aucune donnée,

maintenant est elle du niveau ??
c'est uniquement sur la formule de l'aire d'un  triangle, et du calcul tout en littéral
rien d'autre.

calcul d'aire

j'appelle c le côté du carré
x la distance de P au coté AD
y la distance de P au coté AB

ainsi l'aire de PHAE = aire de PHA + aire de PAE = 1/4 cx + 1/4 cy = 16

et pareil pour PFCG et PGDH

en moulinant ces 3 égalités, on trouve la 4ème (celle de l'aire de PEBF)

et comme résultat annexe, la mesure unique du côté du carré et la position unique du point P (les valeurs de x et y)

normal :
3 inconnues c, x, y  et 3 équations : les 3 aires données.

la figure Geogebra a été faite avec ces valeurs là des dimensions, et les valeurs affichées par Geogebra des aires confirment
(pour ne pas déflorer la recherche, l'aire de PEBF n'a pas été affichée)

Posté par
mathafou
re : calcul d'aire 16-05-19 à 00:41

Nota  :
le moulinage des expressions littérales conduit à démontrer que l'aire coloriée est toujours égale à la moitié de l'aire du carré quel que soit la position de P

calcul d'aire

ce résultat remarquable (bien entendu il faut le démontrer !!) doit sans doute pouvoir être démontré autrement que pas des relations algébriques !

Posté par
mathafou
re : calcul d'aire 16-05-19 à 00:50

(avec des valeurs différentes au pif pour la figure animée)

Posté par
mathafou
re : calcul d'aire 16-05-19 à 00:58

Citation :
doit sans doute pouvoir être démontré autrement que pas des relations algébriques !
tout à fait
sur la 1ère figure on remarque sans aucun calcul que l'aire de PAE =aire de PEB
etc

en découpant ainsi le carré en 8 triangles et en les regroupant ainsi par paires on aboutit instantanément au résultat remarquable cité.
dont la solution de l'exo découle en une demi ligne.
sans avoir besoin d'invoquer un quelconque calcul du côté du carré, et encore moins de la position de P

Posté par
Pirho
re : calcul d'aire 16-05-19 à 11:28

Bonjour,

avec d'autres triangles, et sauf erreur !

Aire HPGD= aire HGD + aire HPG

Aire HPGD = \dfrac{c^2}{8}+\dfrac{HG\times JP}{2}

Aire EBFP= aire EBF + aire EFP

Aire EBFP = \dfrac{c^2}{8}+\dfrac{PL\times EF}{2}

Aires HPGF + EBFP= \dfrac{c^2}{4}+\dfrac{c}{2 \sqrt{2}}(JP + PL)}

JP+PL= \dfrac{c}{\sqrt{2}}

Aires HPGF + EBFP= \dfrac{c^2}{4}+\dfrac{c^2}{4}=\dfrac{c^2}{2} = moitié aire du carré ABCD
de même

Aires AEPH + PFCG= moitié aire du carré

d'où l'égalité des aires HPGF + EBFP=AEPH + PFCG

si x est l'aire cherchée 20+x = 16 + 32 soit x= 28 cm2

calcul d'aire

Posté par
mathafou
re : calcul d'aire 16-05-19 à 11:41

On peut effectivement aussi découper comme ça mais

•  laisser le demandeur faire les calculs effectifs était plus dans l'esprit du forum
• il me semble plus naturel de justifier que cette aire rouge est une certaine fraction de l'aire du carré, indépendante de la position de P :
calcul d'aire
et tout le reste en découle "immédiatement" sans invoquer des racines carrées de quoi que ce soit.

Posté par
Pirho
re : calcul d'aire 16-05-19 à 13:21

mathafou

Citation :
laisser le demandeur faire les calculs effectifs était plus dans l'esprit du forum
Ok, j'en ai dit un peu trop

Citation :
tout le reste en découle "immédiatement" sans invoquer des racines carrées de quoi que ce soit.
ce ne sont quand même que des hypoténuses de triangles rectangles

Posté par
mathafou
re : calcul d'aire 16-05-19 à 13:26

mais en mettant les hauteurs  et les bases parallèles aux côtés du carré, il n'y a même pas d'hypoténuses, c'est ce que je voulais  dire.

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