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Calcul d'aire, math complémentaire
Bonjour, je suis en terminale, et ceci est un exercice de math complémentaire (je ne fais donc plus spé math)
Je suis bloqué à la première question mais je préfère mettre la totalité de l'exercice ce ne sera surement pas la seule qui me posera problème.
On veut imprimer une suite de motifs constituée de six triangles équilatéraux entièrement colorisés.
Les côtés du triangle équilatéral initial (triangle 0) ont pout longueur 30cm. Chaque triangle suivant est obtenu en diminuant de 10% la longueur des côtés précédent.
On dispose d'une imprimante qui contient une cartouvhe d'encre neuve de contenance 3,5mL.
L'imprimante consomme 0,002mL pour chaque cm2 coloré.
1. Montrer que l'aire du triangle initial (noté triangle 0) vaut
2. On note An l'aire du triangle n.
On a alors A0=. Calculer A1.
3. Justifier que, pour tout entier naturel n
0,An+1=0,81An. Quelle est la nature de la suite (An)?
4. Calculer un valeur approchée à 10-2 près de l'aire totale constituée par les 10 triangles?
5. A t-on suffisamment d'encre dans la cartouvhe pour imprimer les 10 tringles?
6. Quelle est l'aire de la surface limite que l'on peut imprimer avec la cartouche? Donner la valeur exacte de l'aire.
Voilà, j'espère ne pas avoir réson de votre patiente, merci d'avance. Je précise que je met généralement plus de temps à comprendre que les autres élèves, donc désolé d'avance.
bonjour,
si tu es en terminale, tu en devrais pas poster en 1ère..
De quoi as tu besoin pour calculer l'aire d'un triangle ?
Tu as un triangle équilatéral.
Supposons que chaque côté mesure C
Combien mesure la hauteur en fonction de C?
La hauteur de C2 est égal à C2+(C/2)2; puis on fit la racine du résultat pour avoir la hauteur donc 302+152=1125; pour etre plus précis on garde la racine
Donc hauteur2 = 302-152=675 Aire= base x hauteur /2 = (30 x 
675) /2 =
398,71, donc pour pouvoir obtenir ce que l'on souhaite il faut simplifier la racine non?
en attendant le retour de Kenavo27 :
oui, tu as bien fait
et tu retrouves bien 2253
tu continues ? question 2 : calculer A1
Merci, oui je continue, donc les côté du triangle 1 sont 10% plus petits que ceux du trangle 0, est ce qu'on peut calculer A1 à partir de A0 ou on cacul les côtés et la hauteur du triangle 1, c'est à dire 30 - (30 x 0,1) ... ?
pour les distances des côtés, quel est le coefficient multiplicateur que tu dois appliquer pour aller d'un triangle à l'autre ?
autrement dit, pour diminuer un montant de 10%, tu le multiplies par combien ?
non, si tu multiplies par 0,1, tu obtiendras 1/10ème du montant.
là, tu veux diminuer de 10%
si le montant vaut 100, par quoi tu le multiplies pour obtenir 90 ?
oui, par 0,9
(tu as dû voir que pour augmenter un montant de k%, on le multiplie par 1 + K/100
et pour diminuer un montant de k%, on le multiplie par 1 - K/100)
donc ici, pour A1 , la hauteur est multipliée par 0,9, et la base aussi.
à toi de continuer !
Donc hauteur t12=(côtéA0 x 0,9)2 - (côtéA0 x 0,9/2)2 = 729 - 190,44 = 538,56 hauteur t1 = 538,56 donc A1 = 27x 538,56 /2 = 13,5 538,56
??
hauteur du A0 = 15 3, c'est bien ce que tu as calculé, n'est ce pas ?
donc hauteur A1 = 0,9 * 15 3
base A0 = 30, donc base A1 = ??
aire A1 = hauteurA1 * base A1 / 2 = ???
tu gardes la racine de 3,
tu multiplies tout le reste au numérateur : 27*15*0,9 = 364,50
que tu peux diviser par 2
A1 = 182,253
question 3 : qu'en penses tu ?
J'avoue que je ne sais pas vraiment comment m'y prendre pour la première partie de la question... je dois faire une inéquation qui a pour résultat n O,An+1 ou en partant de cette expression?
non, ça n'est pas ça.
Tu ne lis pas bien l'énoncé
on te dit que n 0. ça fait partie des éléments qu'on te donne.
on te demande de montrer que An+1 = 0,81 * An
(donc que pour calculer une aire, il faut multiplier la précédente par 0,81 )
au collège, et en seconde, tu as appris des choses sur les coefficients multiplicateurs.
Quand les distances se multiplient par k, les aires se multiplient par ??
oui, les aires sont multipliées par k²
Ici, les distances sont multipliées par 0,9, donc les aires sont multipliées par 0,81.
là, c'est justifié.
Quand on a une aire An, on la multiplie par 0,81 pour obtenir An+1, et c'est vrai quelque soit n 0
tu peux vérifier en multipliant A0 par 0,81, et voir si tu retrouves bien A1. mais ce n'est pas ça qui justifie, on ne justifie pas avec un seul calcul.
quelle est la nature de cette suite ?
oui, une suite géométrique de raison ??? et de 1er terme ??
q4 : comment calcule -t-on la somme des termes d'une suite géométrique ? (ton cours te le dit).
ton cours te dit de mettre la raison à la puissance n quand tu démarres à n=1
mais ici, on commence à n=0
donc il faut elever la raison à la puissance (n+1) = 11
sauf erreur, on obtient 1849,13 cm²
aura t on assez d'encre ?
puisque l'imprimante consomme 0,002 mL pour chaque cm2, on multiplie1849,13 par 0,002 et on trouve environ 3,7mL
Il manque donc 0,2 mL, ça couvre donnc 200 cm2 , donc 1849,13 - 200= 1649,13, La cartouche recouvre donc 1649,13 cm2
??
tu fais des arrondis, et tu te trompes : 0,002ml ne correspond pas à 200cm² ...
rectifie :
c'est une simple situation de proportionnalité..
0,002 ml <=> 1 cm²
3,5 ml <=> ??? cm²
1750 cm² , oui.
tu dis que tu ne comprends pas bien, que ça te prends du temps : si tu connaissais ton cours sur le bout des doigts, ce serait beaucoup plus simple pour toi..
reprends les coefficients multiplicateurs (très utiles pour les suites), et ton cours sur ls suites, pour éviter les erreurs d'exposants.
Lis aussi correctement les énoncés.
Bon courage et bonne soirée.
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