Bonjour
voici un enonce qui me pose probleme .
On tire un nombre entier naturel X au hasard, et on suppose que X suit une loi de Poisson de paramètre a>0. Si X est impair, Pierre gagne et reçoit X euros de Paul. Si X est pair supérieur ou égal à 2, Paul gagne et reçoit X euros de Pierre. Si X=0, la partie est nulle. On note p la probabilité que Pierre gagne et q la probabilité que Paul gagne.
1)En calculant p+q et p−q, déterminer la valeur de p et de q.
2) Déterminer l'espérance des gains de chacun.

pour 1) par des calculs de sommes je trouve et
2) je note Y_pi le gain de Pierre , j'ai dit que je note 1 la fonction indicatrice et puis par linearite de l'esperance je trouve or le corrige lui propose plutot
je ne comprends pas tout a fait ou est l'erreur de mon raisonnement , ma piste c'est que X et l'ind ne soit pas independants . Pouvez vous m'aider a comprendre ?
merci