Peux-tu reformuler plus simplement ce que tu veux faire avec Excel ?

bonjour

soit V1 : x son module (|V1|) et a son angle

soit V2 : y son module (|V2|) et b son angle

soit Vr : z son module (|Vr|) et c son angle

=> l'angle b-a est l'écart angulaire entre V1 et V2

Pythagore donne :

z = racine( (x+ycos(b-a) )² + ( ysin(b-a) )² )

et

c = a + arctan( ( ysin(b-a) )/( x+ycos(b-a) ) )

Vérifie en faisant attention au signe de b-a...

Philoux

Soit |V1| et Phi1 le module et un argument (angle) du vecteur V1 par rapport à un axe orienté Ox.
Soit |V2| et Phi2 le module et un argument (angle) du vecteur V2 par rapport à un axe orienté Ox.

Composante de Vr dans la direction et le sens de l'axe orienté Ox: |Vrh| = |V1|.cos(Phi1) + |V2|.cos(Phi(2)

Composante de Vr dans la direction perpendiculaire à l'axe orienté Ox de manière à avoir un repère orthonormé direct: |Vrv| = |V1|.sin(Phi1) + |V2|.sin(Phi(2)

|Vr| = racinecarrée(|Vrh|² + |Vrv|)²

Si |Vrh| > 0, Phi r = arctan(|Vrv|/|Vrh|)
Si |Vrh| < 0, Phi r = Pi + arctan(|Vrv|/|Vrh|)
Si |Vrh| = 0, Phi r = Pi/2

Facile à implémenter en Excel.
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Sauf distraction.  

Voila ce qu'on obtient dans Excel.

On introduit les données dans les cases en rouge (J'ai mis les angles en radians, mais on peut facilement modifier pour les mettre en degrés).


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Contenu des cellules avec formules.

Cellule E8
=B8*COS(C8)+B9*COS(C9)

Cellule F8
=B8*SIN(C8)+B9*SIN(C9)

Cellule G8
=RACINE(E8^2+F8^2)

Cellule I8
=SI(E8=0;PI()/2; SI(E8>0;ATAN(F8/E8);PI()+ATAN(F8/E8)))

Cellule J8
=I8*180/PI()
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Sauf distraction.  

Dit comme ça, ça parait simple. Je me demande pourquoi j'ai pas su faire ca. Il reste des cas à voir, car lorsque je fais varier les angles entre 0 et 360°, j'ai parfois des angles négatifs (ce qui n'existe pas sur les compas d'aviation)..:

Si |Vrh| > 0, Phi r = arctan(|Vrv|/|Vrh|)
Si |Vrh| < 0, Phi r = Pi + arctan(|Vrv|/|Vrh|)
Si |Vrh| = 0, Phi r = Pi/2

Je pense qu'il faut voir les cas où |Vrv| < 0

En tout cas merci. Pour info, un truc incroyable: en aviation, les pilotes utilisent des formules à faire bondir. Par exemple, pour calculer l'angle de la deviation engendrée par le vent (Phir - Phi1 dans notre calcul) il font déviation=60(Vvent/Vavion)sin(Phi1 - Phi2)
Vitesse du vent et de l'avion en noeuds, déviation en degrés !...

Si tu as des angles négatifs, ajoute 360° et ce sera positif et équivalent pour la navigation.

Je suis bloqué. Les inconnues étant |Vr| et Phi1 ( et non  |Vr| et Phir ), je tourne en boucle dans les équations sans pouvoir isoler Phi1.
Pour info: V1: vitesse avion, connue
           Phi1: cap avion, inconnu
V2: vitesse du vent, connue
Phi2: direction du vent, connue
Vr: vitesse sol, inconnue
Phir: angle de la route a suivre, connu

C'est un tout autre problème, essaie ceci (et vérifie bien tous les cas).
Ramarque, le cas Phi r = 0 , n'est pas traité,
Il faut soit le faire, soit indiquer une valeur microscopique dans Phi r au lieu de 0 (exemple 0,000001)


Cellule F3
=(-(A3*SIN(B3)+A3*COS(B3)*TAN(PI()/2-D3))- (D3 )/(ABS(D3) )* RACINE((A3*SIN(B3)+A3*COS(B3)*TAN(PI()/2-D3))^2-(A3^2-C3^2)*(1+(TAN((PI()/2-D3)))^2)))/(1+( TAN(PI()/2-D3))^2)

Cellule G3
=-F3*TAN(PI()/2-D3)

Cellule H3
=RACINE(F3^2+G3^2)

Cellule I3
=SI(A3*COS(B3)-G3 < 0; -ATAN((-A3*SIN(B3)-F3)/(A3*COS(B3)-G3)); PI()- ATAN((-A3*SIN(B3)-F3)/(A3*COS(B3)-G3)))

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Dans ma réponse précédente, Il fallait avoir des valeurs de Phi r dans -Pi ; Pi, on on veut n'avoir que des angles positifs, soit Phi r dans [0 ; 2Pi], alors, il faut modifier comme suit:

Remplacer cellule F3 par:
=(-(A3*SIN(B3)+A3*COS(B3)*TAN(PI()/2-D3))- J3* RACINE((A3*SIN(B3)+A3*COS(B3)*TAN(PI()/2-D3))^2-(A3^2-C3^2)*(1+(TAN((PI()/2-D3  )))^2)))/(1+( TAN(PI()/2-D3))^2)

mettre dans cellule J3:
=SI(OU(D3<0;D3 > PI());-1; 1)

Les autres cellules comme dans la réponse précédente.
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Phi 1 sera donné dans [-Pi ; Pi], si on le veut dans [0 ; 2Pi], il faut ajouter 2Pi si on trouve Phi 1 < 0
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Le tout évidemment à tester très sérieusement.

Merci, justement j'essayais de retrouver le raisonnement qui amène aux formules excell en passant par x et y , car pour certains ranges d'angles je trouvais des valeurs erronnées.

Manière dont j'ai procédé.

A partir de l'origine du repère on place le vecteur "vent".
On arrive au point P(-V2.sin(Phi2) ; V2.cos(Phi2))

On trace un cercle de centre P et de rayon R = |V1|.
Il est donc possible d'atteindre n'importe quel point de ce cercle en composant les vecteurs v2 et v1 (en donnant la bonne valeur à Phi1)

L'équation du cercle est :

(x - (-V2.sin(Phi2))² + (y - V2.cos(Phi2))² = V1²

On trace ensuite la droite (en mauve) passant par l'origine et d'angle Phi r, avec Phi r la direction du cap désiré.

L'équation de cette droite est y = -tg(90°-Phi r).x

On trouve donc les coordonnées du point Q (voir dessin) en résolvant le système:

(x - (-V2.sin(Phi2))² + (y - V2.cos(Phi2))² = V1²
y = -tg(90°-Phi r).x
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(x - (-V2.sin(Phi2))² + ((-tg(90°-Phi r).x) - V2.cos(Phi2))² = V1²

x²(1 + tg²(90°-Phi r)) + 2x (V2.sin(Phi2) + tg(90°-Phi2).V2.cos(Phi2)) + V2² - V1² = 0

Equation du second degré dont on trouve facilement les racines.

x = [-(V2.sin(Phi2) + tg(90°-Phi2).V2.cos(Phi2)) +/- Racine((V2.sin(Phi2) + tg(90°-Phi2).V2.cos(Phi2))²-(V2²-V1²).(1+tg²(90°-Phi r)))]/(1+tg²(90°-Phi r))

Il y a 2 solutions correspondant aux points Q et Q', il faut donc faire ce qu'il faut pout choisir la bonne en fonction de la valeur de Phi r.

On trouve ensuite facilement la valeur de y par  y = -tg(90°-Phi r).x

x et y sont les coordonnées du point Q

Comme on connait les coordonnées du point P et que le vecteur(PQ) est le vecteur V1, on peut trouver |V1| et Phi 1
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Le tout à vérifier bien entendu.  

Bonjour à tous,

je me suis servi des formules excel de JP pour faire un calcul de charge. (parfait !)

Mais est-il possible de "retourner" les équations sachant que :

V1: vitesse avion, connue
Phi1: cap avion, connu
Vr: vitesse sol, connue
Phir: angle de la route a suivre, connu

et que qu'il faut trouver :

V2: vitesse du vent, inconnue
Phi2: direction du vent, inconnue

Merci d'avance et bravo pour ce forum très instructif.
Bonne journée
50max

Bonjour à tous,

je me suis servi des formules excel de JP pour faire un calcul de charge en utilisatn un poste sur les sommes vectorielles. (parfait !)

Mais est-il possible de "retourner" les équations sachant que :

V1: vitesse avion, connue
Phi1: cap avion, connu
Vr: vitesse sol, connue
Phir: angle de la route a suivre, connu

et que qu'il faut trouver :

V2: vitesse du vent, inconnue
Phi2: direction du vent, inconnue

Merci d'avance et bravo pour ce forum très instructif.
Bonne journée
50max

*** message déplacé ***

Bonjour à tous,

pas de réponse pour ma question
Merci