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Calcul de limites racines carrés (fiche de maths)

Posté par
infophile 12-06-05 à 17:49

Bonjour

Désolé pour le titre un peu similaire au topic de Skops, mais voila je n'arrive pas calculer les limites suivantes :

¤ \sqrt{x^2+x}-x

¤ \sqrt{x^2+2x}-x

(en +oo et -oo)

Pouvez-vous me mettre sur la voie ?

Kevin

Posté par
infophilere : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 17:53

Dois-je utiliser la quantité conjuguée ?

je viens d'avoir cette idée, m'enfin le problème c'est que je n'ai pas ciblé mon problème. J'obtiens une forme indéterminée, et comme dirait Jord ca veut pas dire que il n'y a pas de limite précise, au contraire

Kevin

Posté par Frip44 (invité)re : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 17:55

Ben je pense que oui, utilise la quantité conjuguée, ça ne coûte rien d'essayer, y'a un théorème de Term pour les composées de fonctions que tu pourrais utiliser mais bon la Term ça fait loin lol :)

Donc la quantité conjuguér, c'est une bonne idée...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par
infophilere : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 17:58

Ca ne fonctionne pas très bien chez moi :

J'obtiens :

\frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x}

Kevin

Posté par
SquaLre : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 17:59

Essaye de factoriser maintenant

Posté par
Nightmarere : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 18:00

Salut Kevin , je te fais le premier à titre d'exemple pour le deuxiéme

1)3$\rm \lim_{x\to -\infty} \sqrt{x^{2}+x}-x

On écrit :
3$\rm \sqrt{x^{2}+x}-x=\sqrt{x^{2}\(1+\frac{1}{x}\)}-x
3$\rm \Leftrightarrow
3$\rm \sqrt{x^{2}+x}-x=|x|\sqrt{1+\frac{1}{x}}-x

Or :
3$\rm |x|\sim_{x\to -\infty} -x
ainsi au voisinage de -\infty :
3$\rm \sqrt{x^{2}+x}-x=-x\sqrt{1+\frac{1}{x}}-x
soit :
3$\rm \sqrt{x^{2}+x}-x=-x\(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1\)\displaystyle\longrightarrow_{x\to -\infty} +\infty

2)3$\rm \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x^{2}+x}-x

Là nous allons utiliser la quantité conjuguée et écrire :
3$\rm \sqrt{x^{2}+x}-x=\frac{\(\sqrt{x^{2}+x}-x\)\(\sqrt{x^{2}+x}+x\)}{\sqrt{x^{2}+x}+x}
ie :
3$\rm \sqrt{x^{2}+x}-x=\frac{x^{2}+x-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+x}+x}
soit encore :
3$\rm \sqrt{x^{2}+x}-x=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+x}+x}

Ensuite , on écrit :
3$\rm \sqrt{x^{2}+x}+x\sim_{x\to +\infty} x\(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1\) (je saute les étapes car elles sont sensiblement équivalentes à celle du 1))

On en déduit :
3$\rm \sqrt{x^{2}+x}-x\sim_{x\to +\infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1}\longrightarrow_{x\to +\infty} \frac{1}{2}


Jord

Posté par
Nightmarere : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 18:00

Désolé tout le monde , je suis en retard

Posté par Frip44 (invité)re : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 18:03

en retard mais tu avais la réponse

Posté par
infophilere : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 18:04

Merci Jord

Je vais essayer la deuxième mais il va me falloir un peu de temps si tu veux bien !

@tal

Posté par
Nightmarere : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 18:05

Prends tout ton temps , il vaut mieux faire long et bon que court et baclé


jord

Posté par
infophilere : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 18:18

Re

Le raisonnement est un peu près le même donc je refais pas tout le développement t'es bien courageux !

Donc pour les limites je trouve :

\blue \lim_{x\to -\infty}\sqrt{x^2+2x}-x = +\infty

\red \lim_{x\to +\infty}\sqrt{x^2+2x}-x = 1

C'est ca ?

Kevin

Posté par
Nightmarere : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 18:19

C'est bien ça


Jord

Posté par
infophilere : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 18:26



Merci Jord !



Posté par
Nightmarere : Calcul de limites racines carrés (fiche de maths) 12-06-05 à 18:26

Toujours un plaisir


jord


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