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Niveau troisième
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Calcul de pourcentage

Posté par
grux
13-04-17 à 11:40

Yassine place 700 euros sur un livret d'épargne rapportant 5 % par an.
1 : au bout de combien d'années cette somme dépassera t'elle les 1000 euros ?
2 : yassine espérait atteindre la somme de 1000 euros au bout de 5 ans.
Quel taux d'intérêt aurait il besoin ? Justifier la réponse

Posté par
rijks
re : Calcul de pourcentage 13-04-17 à 12:05

BONJOUR,
Balancer un exo sans signes de politesse ou indiquer ce qui te bloque ça risque de rebuter plus d'un.
Je suppose que tu dois résoudre à l'aide d'un tableur.
tu commences par 700. Puis tu multiplies par 1.05 jusqu'à ce que tu dépasses 1000€.

Pour la seconde question, il faut résoudre :
700*x5=1000 où x est le taux d'intérêt.

Posté par
grux
re : Calcul de pourcentage 13-04-17 à 12:48

Bonjour Rijks !
En effet toutes mes excuses !
C'est la 1ere fois que je viens sur ce forum !
Merci pour les explications et s'était surtout pour la question 2 que je bloquai.
Encore merci !
Grux

Posté par
grux
re : Calcul de pourcentage 13-04-17 à 13:03

Mr Rijks,
je ne comprend pas pourquoi je trouve un taux plus petit que celui du départ
J'ai fait 5x700/1000=3,5

Posté par
macontribution
re : Calcul de pourcentage 13-04-17 à 18:35

Bonjour

QUESTION 1

1°)ANALYSE DETAILLEE DU PROBLEME

ANNEE 1 :

En début d'année le capital est de 700,00   euros
A la fin de l'année les intérets sont de
700,00   euros * 5,00   % = 35,00   euros
En fin d'année le capital est de
700,00   + 35,00   = 735,00   euros

ANNEE 2 :

En début d'année le capital est de 735,00   euros
A la fin de l'année les intérets sont de
735,00   euros * 5,00   % = 36,75   euros
En fin d'année le capital est de
735,00   + 36,75   = 771,75   euros

ANNEE 3 :

En début d'année le capital est de 771,75   euros
A la fin de l'année les intérets sont de
771,75   euros * 5,00   % = 38,59   euros
En fin d'année le capital est de
771,75   + 38,59   = 810,34   euros

ANNEE 4 :

En début d'année le capital est de 810,34   euros
A la fin de l'année les intérets sont de
810,34   euros * 5,00   % = 40,52   euros
En fin d'année le capital est de
810,34   + 40,52   = 850,85   euros

ANNEE 5 :

En début d'année le capital est de 850,85   euros
A la fin de l'année les intérets sont de
850,85   euros * 5,00   % = 42,54   euros
En fin d'année le capital est de
850,85   + 42,54   = 893,40   euros

…..je vous laisser terminer


2) LA FORMULE MATHEMATIQUES QUI PERMET DE CALCULER 'RAPIDEMENT"

Cette formule est appliquée en mathématiques financières dans la théorie dite des "INTERETS COMPOSES"

Formule à établir à partir de l'analyse effectuée ci-dessus



QUESTION 2

Effectuer l'analyse et appliquer la formule de la question 1


A vous lire

Posté par
grux
re : Calcul de pourcentage 14-04-17 à 01:02

[b]macontribution[/b
Bonjour Mr Macontribution.,
je ne suis qu'en 3eme et je ne connais pas la formule des intérêts composés dont vous parlez.
Merci pour votre aide mais je ne vois pas comment on peut calculer un taux intérêt .
Merci.

Posté par
macontribution
re : Calcul de pourcentage 14-04-17 à 08:32

QUESTION 1

Au lieu d'écrire le "LONG" mais "UTILE"  paragraphe suivant par exemple :


ANNEE 1 :

En début d'année le capital est de 700,00   euros
A la fin de l'année les intérêts sont de
700,00   euros * 5,00   % = 35,00   euros
En fin d'année le capital est de
700,00   + 35,00   = 735,00   euros





IL FAUT TROUVER "LA" FORMULE qui permet de calculer directement "735" euros à partir de "700" euros, à savoir :

Capital fin année 1 =  ............................... (+ ou - ou * ou /) .......................... = .................................euros




VERIFIER CETTE FORMULE POUR LES AUTRES ANNEES.




FORMULE "facile" à découvrir pour un élève de 3ème (je pense).

A bientôt

Posté par
macontribution
re : Calcul de pourcentage 15-04-17 à 16:11


2) LA FORMULE MATHEMATIQUES QUI PERMET DE CALCULER 'RAPIDEMENT"



A) ETABLISSEMENT DE LA FORMULE



Cette formule est appliquée en mathématiques financières dans la théorie dite des "INTERETS COMPOSES"

Reprenons l'exemple ci-dessus en appelant :

1) le capital à l'origine qui était de "700" euros par la valeur "a"

2) le taux d'intérêt qui était de "5 %" ou encore en mathématique de "0,05 pour 1" par la valeur "r"

On a :


ANNEE 1 :

En début d'année le capital est de : "a" euros
A la fin de l'année les intérets sont de
"a" euros * "r" = (ar) euros
En fin d'année le capital est de
"a" + "ar" = (a + ar) euros
soit : a (1+r) euros


ANNEE 2 :

En début d'année le capital est de: a (1+r) euros
puisque "a" au bout de 1 an devient a (1+r), le capital   a  (1+r) deviendra
a  (1+r) * (1+r)
soit a  (1+r)²
-    

ANNEE 3 :

En début d'année le capital est de: a (1+r)² euros
puisque "a" au bout de 1 an devient a (1+r), le capital   a  (1+r)² deviendra
a  (1+r)² * (1+r)
soit a  (1+r)³


ANNEE 4 :

En début d'année le capital est de: a  (1+r)³ euros
puisque "a" au bout de 1 an devient a (1+r), le capital   a  (1+r)³ deviendra
a  (1+r)³ * (1+r)
soit a  (1+r)⁴


ANNEE 5 :

Je vous laisse continuer


La formule générale des intérêts composés est la suivante

C(n) = a (1 + r) ⁿ

Avec :

C(n) = capital acquis au bout de "n"années
r = taux d'intérêt exprimé pour 1 (euro)
n = nombre d'années
a= capital d'origine



B) VERIFICATION DE LA FORMULE



On a :

r = taux d'intérêt exprimé pour 1 (euro) = 5 % soit 0,05 pour 1
n = nombre d'années
a= capital d'origine = 700 euros


ANNEE 1 :

En fin d'année le capital est de
700,00   * ( 1 + 0,05) ¹ = 700,00   * 1,05 = 735,00  


ANNEE 2 :

En fin d'année le capital est de
700,00   * ( 1 + 0,05)² = 700,00   * 1,05² =
700,00   * 1,10250000   = 771,75  


ANNEE 3 :

En fin d'année le capital est de
700,00   * ( 1 + 0,05)³ = 700,00   * 1,05³ =
700,00   * 1,15762500   = 810,34  


ANNEE 4 :

En fin d'année le capital est de
700,00   * ( 1 + 0,05)⁴ = 700,00   * 1,05⁴ =
700,00   * 1,21550625   = 850,85  


La vérification est juste….LA FORMULE EST EXACTE.

Posté par
grux
re : Calcul de pourcentage 16-04-17 à 10:16

Bonjour  Mr Macontribution,

Merci pour cette explication mais c'est pas la 1ère question qui me pose le problème c'est surtout la 2eme pour trouver le taux d'intérêt qu'il faudrait pour obtenir le capital au bout de 5 ans.
Merci.

Posté par
macontribution
re : Calcul de pourcentage 16-04-17 à 11:01


QUESTION 2


I - RAPPEL DE L'ENONCE


Yassine place 700 euros sur un livret d'épargne rapportant 5 % par an.
2 : yassine espérait atteindre la somme de 1000 euros au bout de 5 ans.
Quel taux d'intérêt aurait il besoin ? Justifier la réponse


II - CALCUL DU TAUX D'INTERET


A) Dans la méthode dite des INTERETS COMPOSES, on a la formule suivante :


C(n) = a (1 + r) ⁿ

Avec :

C(n) = capital acquis au bout de "n"années
r = taux d'intérêt exprimé pour 1 (euro)
n = nombre d'années
a= capital d'origine


B) Application de la formule dans le cas présent


On a :

C(n) = capital acquis au bout de "5"années = 1 000,00   euros
r = taux d'intérêt exprimé pour 1 (euro) à calculer
n = nombre d'années = 5
a= capital d'origine = 700,00  

La formule devient

1 000,00   = 700,00   ( 1 + r) ⁵

Une "simple" équation à résoudre……par contre je ne sais pas si la résolution de cette équation est du niveau de 3ème.
(calculer "r" avec 4 décimales…….)


III - JUSTIFICATION DE LA REPONSE


Il suffit de faire la "vérification" suivante :

ANNEE 1 :

En début d'année le capital est de 700,00   euros
A la fin de l'année les intérets sont de
700,00   euros * r   = ……………………. euros
En fin d'année le capital est de
700,00   + …………………… = …………………… euros


et aller jusqu'à l'année 5 : on doit trouver un capital acquis en fin d'année 5 de 1000 euros.

Posté par
grux
re : Calcul de pourcentage 16-04-17 à 20:52

Bonsoir Mr Macontribution,
Merci beaucoup pour votre aide, je devrais y arriver j'ai compris le raisonnement.
Bonne soirée

Posté par
macontribution
re : Calcul de pourcentage 17-04-17 à 09:53


"Mr" Macontribution vous souhaite un bon calcul.......



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