Yassine place 700 euros sur un livret d'épargne rapportant 5 % par an.
1 : au bout de combien d'années cette somme dépassera t'elle les 1000 euros ?
2 : yassine espérait atteindre la somme de 1000 euros au bout de 5 ans.
Quel taux d'intérêt aurait il besoin ? Justifier la réponse
BONJOUR,
Balancer un exo sans signes de politesse ou indiquer ce qui te bloque ça risque de rebuter plus d'un.
Je suppose que tu dois résoudre à l'aide d'un tableur.
tu commences par 700. Puis tu multiplies par 1.05 jusqu'à ce que tu dépasses 1000€.
Pour la seconde question, il faut résoudre :
700*x5=1000 où x est le taux d'intérêt.
Bonjour Rijks !
En effet toutes mes excuses !
C'est la 1ere fois que je viens sur ce forum !
Merci pour les explications et s'était surtout pour la question 2 que je bloquai.
Encore merci !
Grux
Mr Rijks,
je ne comprend pas pourquoi je trouve un taux plus petit que celui du départ
J'ai fait 5x700/1000=3,5
Bonjour
QUESTION 1
1°)ANALYSE DETAILLEE DU PROBLEME
ANNEE 1 :
En début d'année le capital est de 700,00 euros
A la fin de l'année les intérets sont de
700,00 euros * 5,00 % = 35,00 euros
En fin d'année le capital est de
700,00 + 35,00 = 735,00 euros
ANNEE 2 :
En début d'année le capital est de 735,00 euros
A la fin de l'année les intérets sont de
735,00 euros * 5,00 % = 36,75 euros
En fin d'année le capital est de
735,00 + 36,75 = 771,75 euros
ANNEE 3 :
En début d'année le capital est de 771,75 euros
A la fin de l'année les intérets sont de
771,75 euros * 5,00 % = 38,59 euros
En fin d'année le capital est de
771,75 + 38,59 = 810,34 euros
ANNEE 4 :
En début d'année le capital est de 810,34 euros
A la fin de l'année les intérets sont de
810,34 euros * 5,00 % = 40,52 euros
En fin d'année le capital est de
810,34 + 40,52 = 850,85 euros
ANNEE 5 :
En début d'année le capital est de 850,85 euros
A la fin de l'année les intérets sont de
850,85 euros * 5,00 % = 42,54 euros
En fin d'année le capital est de
850,85 + 42,54 = 893,40 euros
…..je vous laisser terminer
2) LA FORMULE MATHEMATIQUES QUI PERMET DE CALCULER 'RAPIDEMENT"
Cette formule est appliquée en mathématiques financières dans la théorie dite des "INTERETS COMPOSES"
Formule à établir à partir de l'analyse effectuée ci-dessus
QUESTION 2
Effectuer l'analyse et appliquer la formule de la question 1
A vous lire
[b]macontribution[/b
Bonjour Mr Macontribution.,
je ne suis qu'en 3eme et je ne connais pas la formule des intérêts composés dont vous parlez.
Merci pour votre aide mais je ne vois pas comment on peut calculer un taux intérêt .
Merci.
QUESTION 1
Au lieu d'écrire le "LONG" mais "UTILE" paragraphe suivant par exemple :
ANNEE 1 :
En début d'année le capital est de 700,00 euros
A la fin de l'année les intérêts sont de
700,00 euros * 5,00 % = 35,00 euros
En fin d'année le capital est de
700,00 + 35,00 = 735,00 euros
IL FAUT TROUVER "LA" FORMULE qui permet de calculer directement "735" euros à partir de "700" euros, à savoir :
Capital fin année 1 = ............................... (+ ou - ou * ou /) .......................... = .................................euros
VERIFIER CETTE FORMULE POUR LES AUTRES ANNEES.
FORMULE "facile" à découvrir pour un élève de 3ème (je pense).
A bientôt
2) LA FORMULE MATHEMATIQUES QUI PERMET DE CALCULER 'RAPIDEMENT"
A) ETABLISSEMENT DE LA FORMULE
Cette formule est appliquée en mathématiques financières dans la théorie dite des "INTERETS COMPOSES"
Reprenons l'exemple ci-dessus en appelant :
1) le capital à l'origine qui était de "700" euros par la valeur "a"
2) le taux d'intérêt qui était de "5 %" ou encore en mathématique de "0,05 pour 1" par la valeur "r"
On a :
ANNEE 1 :
En début d'année le capital est de : "a" euros
A la fin de l'année les intérets sont de
"a" euros * "r" = (ar) euros
En fin d'année le capital est de
"a" + "ar" = (a + ar) euros
soit : a (1+r) euros
ANNEE 2 :
En début d'année le capital est de: a (1+r) euros
puisque "a" au bout de 1 an devient a (1+r), le capital a (1+r) deviendra
a (1+r) * (1+r)
soit a (1+r)²
-
ANNEE 3 :
En début d'année le capital est de: a (1+r)² euros
puisque "a" au bout de 1 an devient a (1+r), le capital a (1+r)² deviendra
a (1+r)² * (1+r)
soit a (1+r)³
ANNEE 4 :
En début d'année le capital est de: a (1+r)³ euros
puisque "a" au bout de 1 an devient a (1+r), le capital a (1+r)³ deviendra
a (1+r)³ * (1+r)
soit a (1+r)⁴
ANNEE 5 :
Je vous laisse continuer
La formule générale des intérêts composés est la suivante
C(n) = a (1 + r) ⁿ
Avec :
C(n) = capital acquis au bout de "n"années
r = taux d'intérêt exprimé pour 1 (euro)
n = nombre d'années
a= capital d'origine
B) VERIFICATION DE LA FORMULE
On a :
r = taux d'intérêt exprimé pour 1 (euro) = 5 % soit 0,05 pour 1
n = nombre d'années
a= capital d'origine = 700 euros
ANNEE 1 :
En fin d'année le capital est de
700,00 * ( 1 + 0,05) ¹ = 700,00 * 1,05 = 735,00
ANNEE 2 :
En fin d'année le capital est de
700,00 * ( 1 + 0,05)² = 700,00 * 1,05² =
700,00 * 1,10250000 = 771,75
ANNEE 3 :
En fin d'année le capital est de
700,00 * ( 1 + 0,05)³ = 700,00 * 1,05³ =
700,00 * 1,15762500 = 810,34
ANNEE 4 :
En fin d'année le capital est de
700,00 * ( 1 + 0,05)⁴ = 700,00 * 1,05⁴ =
700,00 * 1,21550625 = 850,85
La vérification est juste….LA FORMULE EST EXACTE.
Bonjour Mr Macontribution,
Merci pour cette explication mais c'est pas la 1ère question qui me pose le problème c'est surtout la 2eme pour trouver le taux d'intérêt qu'il faudrait pour obtenir le capital au bout de 5 ans.
Merci.
QUESTION 2
I - RAPPEL DE L'ENONCE
Yassine place 700 euros sur un livret d'épargne rapportant 5 % par an.
2 : yassine espérait atteindre la somme de 1000 euros au bout de 5 ans.
Quel taux d'intérêt aurait il besoin ? Justifier la réponse
II - CALCUL DU TAUX D'INTERET
A) Dans la méthode dite des INTERETS COMPOSES, on a la formule suivante :
C(n) = a (1 + r) ⁿ
Avec :
C(n) = capital acquis au bout de "n"années
r = taux d'intérêt exprimé pour 1 (euro)
n = nombre d'années
a= capital d'origine
B) Application de la formule dans le cas présent
On a :
C(n) = capital acquis au bout de "5"années = 1 000,00 euros
r = taux d'intérêt exprimé pour 1 (euro) à calculer
n = nombre d'années = 5
a= capital d'origine = 700,00
La formule devient
1 000,00 = 700,00 ( 1 + r) ⁵
Une "simple" équation à résoudre……par contre je ne sais pas si la résolution de cette équation est du niveau de 3ème.
(calculer "r" avec 4 décimales…….)
III - JUSTIFICATION DE LA REPONSE
Il suffit de faire la "vérification" suivante :
ANNEE 1 :
En début d'année le capital est de 700,00 euros
A la fin de l'année les intérets sont de
700,00 euros * r = ……………………. euros
En fin d'année le capital est de
700,00 + …………………… = …………………… euros
et aller jusqu'à l'année 5 : on doit trouver un capital acquis en fin d'année 5 de 1000 euros.
Bonsoir Mr Macontribution,
Merci beaucoup pour votre aide, je devrais y arriver j'ai compris le raisonnement.
Bonne soirée
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