Niveau première

Calcul de sommes (Suites 1ereS)

Posté par Frip44 (invité) 23-04-05 à 11:38

Bonjour tout le monde...

Encore un problème de suites...

Il s'agit de calculer les sommes suivantes : J'ai trouvé pour la 1ere je voudrais savoir si c'est juste...et pour les suivantes, je suis bloqué donc je n'en met que 2, si vous pouviez me donner une piste...merci d'avance...

a) $S=2+4+8+...+256$

Voilà ce que j'ai fait :
J'ai trouvé une suite $(U_n)$ de premier terme $U_0=2$ et définie par la relation de recurrence $U_{n+1}=2U_n$ .
On a donc : $U_n=U_0 \times 2^n = 2 \times 2^n = 2^{n+1}$

Puis, $S=2+4+8+...+256=2+2^2+2^3+...+2^8$ car $256=U_7=2^8$
Donc $S=\frac {2-2^{8+1}}{1-2}=510$

b) $S=\frac {1}{2}+\frac {1}{8}+\frac {1}{32}+...+\frac {1}{128}$
J'ai trouvé içi la suite $(U_n)$ de premier terme $U_0=\frac {1}{2}$ et définie par la relation de recurrence $U_{n+1}=\frac {1}{4}U_n$

D'où $U_n=\frac {1}{2} \times (\frac {1}{4})^n$
Et $S=\frac {1}{2}+\frac {1}{8}+\frac {1}{32}+...+\frac {1}{128}=\frac {1}{2} +\frac {1}{4}+(\frac {1}{4})^2+...+(\frac {1}{4})^3$ car $\frac {1}{128}=U_3=\frac {1}{2} \times (\frac {1}{4})^3$
Donc $S=\frac {\frac {1}{2} - (\frac {1}{4})^{3+1}}{1-\frac {1}{4}}$ ~ $0.662$ mais ce n'est pas égal à $S=\frac {1}{2}+\frac {1}{8}+\frac {1}{32}+...+\frac {1}{128}$ lorsqu'on le calcule comme tel...

Donc soit :
- Je me suis trompé dans les calculs...
- Je me suis trompé dans la relation de recurrence, car je trouve bizarre qu'entre $\frac {1}{32}$ et $\frac {1}{128}$ ils aient mis des points de suspension alors qu'il n'y en a pas besoin normalement...
- Ou soit je sais pas où est l'erreur...

????????????????????????????

Merci pour votre aide...

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par re : Calcul de sommes (Suites 1ereS) 23-04-05 à 11:53

Hum , je trouve plutot que :
$S=\frac{1}{2}\times\frac{1-$\frac{1}{4}$^{4}}{1-\frac{1}{4}}$

Jord

Posté par chrystelou (invité)re : Calcul de sommes (Suites 1ereS) 23-04-05 à 11:55

Somme des termes d'une suite géométrique :
u₀ $(\frac{1-q^n}{1-q})$

Posté par Frip44 (invité)re : Calcul de sommes (Suites 1ereS) 23-04-05 à 12:00

Ben dans mon cours et dans mon livre, c'est :

$\frac {1-q{n+1}}{1-q}$ avec q la raison de cette suite pour tout entier $n>=1$ donc j'ai pensé que je devais remplacer le 1 du numérateur par $\frac {1}{2}$ vu que $U_0=\frac {1}{2}$ , mais apparement c'est pas ça...

En tout cas, merci de votre aide, je vais revoir ça, et retenir vos formules !!! :)

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par re : Calcul de sommes (Suites 1ereS) 23-04-05 à 12:01

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