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Calcul Vectoriel

Posté par
bbara25 21-06-11 à 09:39

bonjour
je dois faire cet exercice mais je ne comprends pas vraiment les questions 4) et 5)

1) Placer les points A,B et C tels que AB = 5cm; BC = 3cm et AC = 3cm.

2) On pose = \vec{AB} et = \vec{AC}. Construire +.

3) Place E tel que \vec{AE}=\vec{u}+\vec{v} et divise le segment [AE] en 3 parties.

4) On pose \vec{w}=\vec{BC}. Construire \vec{u}+\vec{v}+\vec{w}.

5) Soit G un point du plan tel que \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{o}.
Démontrer que \vec{AG}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{3}.


Réponses
Voici la figure que j'ai faite mais pour le reste je coince grave.
Calcul Vectoriel

Posté par
bbara25re : Calcul Vectoriel 21-06-11 à 09:59

Merci de votre Aide

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Calcul Vectoriel 21-06-11 à 10:23

Bonjour
le triangle ABC est rectangle en C...(réciproque de Pythagore..)

sue la figure jointe tu as
\vec{AD}=\vec u+\vec v+\vec w

pour la question 5) utilise la relation de Chasles et remplace
\vec{GB} par \vec{GA}+\vec{AB}
tu procèdes de la même façon avec \vec{GC}

Calcul Vectoriel

Posté par
bbara25re : Calcul Vectoriel 21-06-11 à 10:29

Merci je le fais et je poste

Posté par
bbara25re : Calcul Vectoriel 21-06-11 à 10:40

\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{GA}+\vec{AC}.

3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}.

3\vec{GB}+\vec{AC}.

voilà ce que j'ai trouvé

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Calcul Vectoriel 21-06-11 à 10:50

c'est bon pour les deux premières lignes, la dernière est fausse,.. mais c'est quoi ce point après le point C ?
tu as donc
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}

tu as aussi
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0
donc

3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=\vec 0
de là tu tires

\vec{AB}+\vec{AC}=-3\vec{GA}

je te laisse finir...

Posté par
bbara25re : Calcul Vectoriel 21-06-11 à 11:08

3\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{AC}

\vec{AG}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{3}

Mais je ne sais pas comment on fait pour passer de vecGB en (vecGA + vec AB) ou de vecGC à (vecGA + vecAC) et je ne comprends pas non plus tes deux avant dernières lignes
comment cela s'explique-t-il?

excuse moi si je tarde à répondre.
j'ai coupure
Merci beaucoup

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Calcul Vectoriel 21-06-11 à 11:42

Citation :
Mais je ne sais pas comment on fait pour passer de vecGB en (vecGA + vec AB)

c'est la relation de Chasles :
si on a trois points A, B et C par exemple on peut toujours écrire
\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}
ou
\vec{AC}+\vec{CB}=\vec{AB}
ou
\vec{BA}+\vec{AC}=\vec{BC}

ici ti veux démontrer que \vec{AG}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{3}

dans cette relation à démontrer tu as, entre autre \vec{AG}

dans la relation vectorielle qui t'es donnée
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec%200

on conserve donc \vec{GA} et on transforme les deux autres vecteurs en utilisant la relation de Chasles et le point A (c'est une astuce, si on veut...)

donc
\vec{GB}=\vec{GA}+\vec{AB}
et
\vec{GC}=\vec{GA}+\vec{AC}

ensuite c'est du simple calcul vectoriel.....on calcule avec les vecteurs comme avec les nombres...enfin presque ...

la relation qui t'es donnée s'écrit donc
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec%200
\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{GA}+\vec{AC}=\vec%200
soit
\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=\vec%200
ou
3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=\vec%200 : c'est une équation vectorielle qui se résout comme une équation numérique, ici l'inconnue est \vec{GA} car tu ne sais pas encore où est placé G

tu transposes 3\vec{GA} dans le second membre de l'équation ce qui te donne
\vec{AB}+\vec{AC}=\vec%200-3\vec{GA}
soit
\vec{AB}+\vec{AC}=-3\vec{GA} : \vec 0 est neutre pour l'addition des vecteurs
ou
\vec{AB}+\vec{AC}=3\vec{AG} : \vec{AG} et \vec{GA} sont opposés

et ensuite en divisant par 3

\vec{AG}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{3}

maintenant tu peux placer G sur le dessin à 1/3 de AE en partant de A car \vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AE}

c'est le 1er point marqué sur le segment [AE]...sur le dessin que j'ai joint...

Posté par
bbara25re : Calcul Vectoriel 21-06-11 à 13:56

Merci pour toutes ces explications
j'ai repris ma figure
Calcul Vectoriel

Mais au début vous avez dit que ABC est un triangle rectangle en C...
J'ai fait:
AB² = AC² + BC²
5² = 3² + 3² ?
est ce qu'il n'y a pas erreur quelque part?
est-ce qu'il n'est pas isocèle en C?

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Calcul Vectoriel 21-06-11 à 14:08

non, il n'y a pas d'erreur...
excuse moi,j'ai mal lu l'énoncé, j'avais vu AC = 4.....

le triangle ABC n'est pas rectangle, il est seulement isocèle en C...
mais cela n'a aucune importance pour le reste, on aurait très bien pu ne pas donner de dimensions pour les côtés du triangle ABC.

Excuse moi encore..

PS : pour un petit plus...
le point G est le centre de gravité du triangle ABC

Posté par
bbara25re : Calcul Vectoriel 21-06-11 à 14:14

oui merci infiniment pour vos explications
Excusez moi j'avais posté un sujet de statistique
Mais je ne sais pas comment on applique Thalès là bas pour trouver la Médiane
Si vous pouvez m'aider ça me fera grand plaisir
je ne comprends pas  l'application de Thalès dans les E.C.C et E.C.D


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