Bonsoir

que proposez-vous  ?
déjà vous pouvez remplacer et
par ce que vous connaissez

EF = EA + AB + BF = - AE + AB + BI + IF = - 3AB + AB + BI + IF = - 2 AB + BF = -2 AB + 2 BC = 2 (-AI-IB + BI + IC) = 2(-AI+2BI+IC)
I étant le milieu de AC, on a : AI=IC donc -AI +IC = 0
D'où EF=2*2BI=4BI

(Le tout en vecteur)

Dis-moi si tu comprends comment j'ai tout décomposé

Commence par cette décomposition du vecteur EF qui fait apparaître les vecteurs EA et BF définis dans l'énoncé.
Remplace donc ces deux vecteurs selon les indications de l'énoncé, puis fais intervenir le point I.

Merci de vos réponse le problème et que je ne comprends meme pas comment
EF=EA+AB+BF j'ai beau me le representer dans ma tête ou sur une feuille je ne comprend pas

UP

Comme quoi donner une reponse toute mâchée ne sert pas à grand chose si on n'explique pas pourquoi ni comment on le fait.

Il faut utiliser Chasles

EF = EA + AF

Et AF = AB + BF

Après on remplace les vecteurs connus par leur valeur.

merci mais comment je sais que c'est A dans

EF=EA+AF comment je sais que c'est A ?

est-ce un point au hasard c'est a dire que on peut également dire
EF=EC+CF

Tu veux EF

E est connu grâce au point A par AE = 3AB
F est connu grâce au point B parce que BF = 2BC

Il faut donc décomposer EF en passant par A et B

Ah d'accord la j'ai bien compris mais alors en revenant en arrière je comprend jusqu'à  
EF = EA + AB + BF = - AE + AB + BI + IF = - 3AB + AB + BI + IF = - 2 AB + BF = -2 AB + 2 BC
mais pas
2 (-AI-IB + BI + IC) = 2(-AI+2BI+IC)
I étant le milieu de AC, on a : AI=IC donc -AI +IC = 0
D'où EF=2*2BI=4BI

up

le problème c'est que comme j'ai la réponse bah j'ai l'impression d'avoir comrpsi mais peut etre que non don je vais en refaire un soit

Construitre E,F,G
avec 4BE=BC          5AF=3AB
AG=-AC

Plus simple

EF = EA + AB + BF
EF = -3AB + AB + 2BC
EF = -2AB + 2BC
EF = 2BA + 2BC
EF = 2(BA + BC)

Or pour tout point M on a MA + MB = 2MI , avec I milieu du segment [AB]

montrer que E;F;G sont alignés en utilisant le calcul vectoriel

A toi de chercher un peu

vous pourriez être plus explicite dans vos questions

   on est arrivé à

comme I est le milieu de [AC]  on va d'abord décomposer en

on a donc maintenant   maintenant on va introduire le point I   on a différentes manières de le faire   mais comme l'extrémité de l'autre vecteur est A on va choisir A

   donc

d'où

Les points E , F et G sont alignés si et seulement quels vecteurs sont colinéaires ?

réponse au message de 23:09

comme il y avait un up j'ai décidé de répondre  et le temps de taper le texte correctement  il était passé à autre chose
donc le message de 22:56 vient juste après up  22 :46

Ok

C'est vrai que moi quand je réponds à un exercice concernant les vecteurs je ne passe pas par LaTeX qui prend un certain temps.

Je réponds avec vecteurAB ou en précisant que tout ce que j'écrirai est à comprendre comme écrit en vecteurs.