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Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme

Posté par
Houlyzen 29-07-08 à 10:43

Bonjour,

Il me faudra un peu d´aide de départ pour savoir comment je ressous l´exercice suivant...

On donne, dans un repère orthonormé de l'espace, les points suivants et leurs coordonnées
: A(3;−2;−4), B (1; 3;−2) et C (4;−1; 2).
Trouver les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme.

Ben si je fais: D(x,y,z) C(4,-1, 2)
[DC] = (x-4,y+1,z-2), je n´ai toujours pas le point D, seulement le vecteur qui va de D à C...
Comme c´est un parallélogramme, je sais aussi qu´il faut que les vecteurs soient colinéaires, mais je ne sais pas comment je pourrais utiliser cela pour trouver D....

Posté par
slorevivre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 10:52

\vec {CD}=\vec {BA} et [tex]\vec {CD}:(x-4,y+1,z-2)[/tex],

Posté par
Houlyzenre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 10:55

Donc j´utilise les coordonnées de BA pour trouver D?

Posté par
slorevivre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 10:56

bonjour,

\vec {CD}=\vec {BA} et \vec {CD}=(x-4,y+1,z-2)

Posté par
slorevivre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 10:58

oui \vec {BA}=(2,-5,2)=(x-4;y+1;z-2)=\vec {CD}rtu fais un systeme de 3 lignes pour trouver x,y,z

Posté par
slorevivre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 10:59

zut !lire (2;-5;-2)=(x-4;y+1;z-2)

Posté par
Houlyzenre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 11:23

Je vais essayer, merci

Posté par
PloufPlouf06re : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 11:24

Bonjour,

En effet, il faut démontrer que les vecteurs \vec{AB}\(\array{-2\\5\\2}\) et \vec{DC}\(\array{x-4\\y+1\\z-2}\) sont colinéaires c'est à dire que \rm\vec{AB}=k\time\vec{DC}, k\in\mathbb{R}^*. Si l'on prends le cas le plus simple pour k=1, on a le système suivant :

\left{x-4=-2\\y+1=5\\z-2=2 qui est équivalent à \left{x=2\\y=4\\z=4.

D'où finalement les coordonnées du point D : 3$\blue\fbox{D(2;4;4)}.

Voilà, si tu as des questions n'hésite pas !
En espérant t'avoir aidé

Posté par
Houlyzenre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 11:26

Je trouve donc (-6;6;0) est-ce que correcte?

Posté par
Houlyzenre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 11:27

Ok, il faut que je révise cet exercice encore une fois, semble que j´ai fait une erreur

Posté par
Houlyzenre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 11:33

Ca va, j´ai compris l´histoire avec le système.. merci pour l´aide et désolé pour le multiposte

Posté par
PloufPlouf06re : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 11:34

Bonjour,

Non c'est moi qui ai fait une boulette, je me suis j'ai recopié les coordonnées qu'avait trouvé sloreviv mais j'ai oublié de les multiplier par -1.

Le système à résoudre est bien : \left{4-x=-2\\-1-y=5\\2-z=2 qui mène à : 3$\red\fbox{D(6;-6;0)}

Je m'étais trompé dans les ccordonnées du vecteur \vec{DC}\(\array{4-x\\-1-y\\2-z}\)

Désolé de t'avoir embrouillée

Sinon tu as dû faire une erreur de signe quelque part

Posté par
slorevivre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 29-07-08 à 14:05

je suis d'accord avec Houlyzen à 11.26 PloufPlouf06 mais ne pas dire colineaires quand on veut dire egaux à 11.24
bonn courage!

Posté par
Houlyzenre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 30-07-08 à 10:39

Alors j´était correct a 11.26
Merci pour votre aide!

Posté par
Houlyzenre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 30-07-08 à 11:22

Par contre, on pourra pas choisir que k=1 aulieu de -1?
Je ne comprends pas pourqoui il faut prendre k=-1...

Posté par
PloufPlouf06re : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 30-07-08 à 20:25

Bonjour,

sloreviv >> Oui effectivement je ne sais pas pourquoi j'ai parlé de colinéarité . Mais pourrais-tu me dire où se trouve  mon erreur dans les coordonnées de D ?

Si je reprends le système que tu as donné (équivalent au mien), on a :
\left{x-4=-2\\y+1=-5\\z-2=2\Longleftrightarrow \left{x=6\\y=-6\\z=0

D'où les coordonnées \blue\fbox{D(6;-6;0)} alors que Houlyzen propose D(-6;6;0).
Es-tu vraiment d'accord avec ce qu'il dit où alors c'est moi qui dit n'importe quoi ?

Merci d'avance

Houlyzen>> Il n'y aucune raison de choisir k=-1 (regarde ce que j'ai écrit à sloreviv, il faut bel et bien choisir k=1, car dans un parallélogramme ABCD, on a l'égalité \vec{AB}=\vec{DC}
Voilà en espérant être clair


Bonne journée à tous les deux

Posté par
Houlyzenre : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 01-08-08 à 10:18

Merci pour la clarification, j´avais parlé avec mon prof et il m´a aussi expliqué le truc avec le k

Posté par
PloufPlouf06re : Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme 02-08-08 à 01:57

Y a pas de quoi


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