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Calcul vectoriel dans l´espace - parallélogramme
Bonjour,
Il me faudra un peu d´aide de départ pour savoir comment je ressous l´exercice suivant...
On donne, dans un repère orthonormé de l'espace, les points suivants et leurs coordonnées
: A(3;−2;−4), B (1; 3;−2) et C (4;−1; 2).
Trouver les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme.
Ben si je fais: D(x,y,z) C(4,-1, 2)
[DC] = (x-4,y+1,z-2), je n´ai toujours pas le point D, seulement le vecteur qui va de D à C...
Comme c´est un parallélogramme, je sais aussi qu´il faut que les vecteurs soient colinéaires, mais je ne sais pas comment je pourrais utiliser cela pour trouver D....
Bonjour,
En effet, il faut démontrer que les vecteurs et
sont colinéaires c'est à dire que
. Si l'on prends le cas le plus simple pour k=1, on a le système suivant :
qui est équivalent à
.
D'où finalement les coordonnées du point D : .
Voilà, si tu as des questions n'hésite pas !
En espérant t'avoir aidé 
Bonjour,
Non c'est moi qui ai fait une boulette, je me suis j'ai recopié les coordonnées qu'avait trouvé sloreviv mais j'ai oublié de les multiplier par -1.
Le système à résoudre est bien : qui mène à :
Je m'étais trompé dans les ccordonnées du vecteur
Désolé de t'avoir embrouillée 
Sinon tu as dû faire une erreur de signe quelque part 
je suis d'accord avec Houlyzen à 11.26 PloufPlouf06 mais ne pas dire colineaires quand on veut dire egaux à 11.24
bonn courage!
Par contre, on pourra pas choisir que k=1 aulieu de -1?
Je ne comprends pas pourqoui il faut prendre k=-1...
Bonjour,
sloreviv >> Oui effectivement je ne sais pas pourquoi j'ai parlé de colinéarité 
. Mais pourrais-tu me dire où se trouve mon erreur dans les coordonnées de D ?
Si je reprends le système que tu as donné (équivalent au mien), on a :
D'où les coordonnées alors que Houlyzen propose D(-6;6;0).
Es-tu vraiment d'accord avec ce qu'il dit où alors c'est moi qui dit n'importe quoi ?
Merci d'avance
Houlyzen>> Il n'y aucune raison de choisir k=-1 (regarde ce que j'ai écrit à sloreviv, il faut bel et bien choisir k=1, car dans un parallélogramme ABCD, on a l'égalité
Voilà en espérant être clair
Bonne journée à tous les deux 
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