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Calcul vectoriel, distances dans l'espace
Salut à tous! Mon chèr prof de math (l'année prochaine il ne me manquera pas celui la...) voulant nous donner du travail jusqu'au bout, nous à offert un petit DM pour le wek end!
Si vous pouviez me donner un coup de main pour deux ou trois question, merci!
L'énoncé:
repère orthonormal (O, vecteur i, vecteur j; vecteur k)
A(3;2;1) B(1;3;2) C(2;1;3) sont trois points donnés.
1) Démontrer que A, B, C ne sont pas alignés
2)Démontrer que ABC est un triangle équilatéral.
3)Soit G l'isobarycentre des points A, B, C; déterminer les coordonnées de G puis l'équation de la sphère de centre G et passant par A, B, C.
4)Soit H(3;3;3)
a)Vérifier que vecteur AH, vecteur j, vecteur k sont coplanaires et en déduire que (AH) est une droite parallèle au plan (O;vecteur i;vecteur j)
b)Déterminer un système d'équations paramétriques de (AH)
c)Untiliser le système obtenu pour déterminer les coordonnées du point K, intersection de (AH) avec(O;vecteur i;vecteur j)
d)(AH) coupe t elle le plan (O;vecteur j;vecteur k)? Si oui préciser les coordonnées du point d'intersection.
La 1, 2 et 3 je m'en suis sorti mais la 4 j'ai du mal à trouver le truc...
Pour le 4) je trouve au a) le système AH = a j+b k se traduit par le système
(0=0+0
(1=a*1 (a=1
(2=a*1 soit (b=2
Les réels a et b existant bien, les vecteurs AH, j et k sont coplanaires.
AH , j et k sont coplanaires donc AH parallèle au plan (O, j, k)
et à partir de la je bloque!
Salut!
4b) AH(0,1,2) est un vecteur directeur de la droite (AB) et (AB) passe par A (3,2,1) donc un systéme d'équations paramétriques de (AH) est : x=3 et y= t+2 et z= 2t+1
4c) Le plan (o,
,
) a pour équation z=0 donc les coordonnées du point d'intersection est K(3,0,0)
d)(AH) ne coupe pas (0,,
) car x ne peut pas être à la fois égal à 0 et à 3!
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