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Niveau troisième
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Calculer le volume d'un tétraèdre

Posté par
Abir10
31-01-21 à 16:03

Bonjour à vous ,
Vous pouvez m'aider svp
ABCD est un tétraèdre tel que ABC est un triangle équilatéral et les triangles DAC , DAC et DBC sont rectangles en D
On pose AB=a
Calculer le volume V de tétraèdre ABCD en fonction de D
J'ai vraiment besoin de vous
Merci d'avance

* modération> forum modifié * merci de poster en fonction du profil renseigné*

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 31-01-21 à 16:40

Bonjour,

quelle est donc forcément la nature exacte des triangles rectangle des faces DAB , DAC et DBC ?

le "poser" sur une de ces faces là...

Posté par
Abir10
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 31-01-21 à 16:56

ils sont isocèles

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 31-01-21 à 17:07

oui, donc triangle rectangle isocèle et on connait un coté = a
donc les deux autres côtés = ?

Posté par
Abir10
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 31-01-21 à 20:43

Un de ces deux côtés = a
Est-ce que celà est juste?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 31-01-21 à 21:18

non
un de ses trois côtés est connu : AB = a
il est isocèle et rectangle en D, DA = DB, ils ne peuvent pas être aussi   égaux à a !

si on fait un patron de cette pyramide :

Calculer le volume d\'un tétraèdre

on cherche à calculer   DA = DB (en littéral , en fonction de a) dans le triangle ABD
et pour ça il faut utiliser le théorème de .. qui donc ?

Posté par
Abir10
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 31-01-21 à 21:24

On utilise le théorème de Pythagore

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 31-01-21 à 21:32

oui.

Posté par
Abir10
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 31-01-21 à 21:46

C'est à dire AB^2 = DA^2 + DB^2

Posté par
Abir10
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 31-01-21 à 21:48

Alors DA+DB = a

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 31-01-21 à 21:55

C'est à dire AB^2 = DA^2 + DB^2 oui
DA+DB = a faux
(d'ailleurs ça voudrait dire que D est au milieu du segment [AB] !! )

\sqrt{DA² + DB² } n'est certainement pas égal à DA+DB !

AB² = DA² + DB²
mais AB = a et DA = DB

a² = ... etc

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 01-02-21 à 14:18

et pour justifier les calculs que l'on fait ici et pas ceux d'une autre discussion cherchant autre chose sur le même tétraèdre :

mathafou @ 31-01-2021 à 16:40

...
le "poser" sur une de ces faces là...[DAB, DAC ou DBC]

Calculer le volume d\'un tétraèdre
le but est de trouver (par un calcul correct) les dimensions du triangle ABD, pour en calculer très facilement l'aire (la base du tétraèdre) et la mesure de CD étant la hauteur de ce tétraèdre et donc le calcul immédiat du volume

on en est donc à calculer (correctement !) les côtés de l'angle droit DA et DB d'un triangle rectangle isocèle dont l'hypoténuse AB mesure a (en littéral)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer le volume d'un tétraèdre 02-02-21 à 16:39

et celui-là tu l'as laissé tomber ?



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