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Calculer un produit scalaire dans un parallèlogramme

Posté par
Helink476
27-03-19 à 18:02

Bonjour, voici l'énoncé :

ABCD est un parallèlogramme tel que : AB=6, AD=10 et AC=14.
Calculer \vec{AB}.\vec{AC}.

J'énonce une propriété que je vais utiliser avant de commencer : Soient \vec{u} et \vec{v} deux vecteurs non nuls et de même sens, alors  \vec{u}.\vec{v} = u*v
Ici, u et v sont les normes des vecteurs.

Ainsi : \vec{AB}.\vec{AC} =  \vec{AB}.( \vec{AD}+ \vec{DC})
= \vec{AB}.\vec{AD}+\vec{AB}.\vec{DC}
=  \vec{AB}.\vec{AD} + (AB*DC)
= \vec{AB}.\vec{AD} + 36

et je bloque ici. A ce stade, nous avons seulement introduit le produit scalaire. Merci pour votre aide !

Posté par
malou Webmaster
re : Calculer un produit scalaire dans un parallèlogramme 27-03-19 à 18:05

pars plutôt de :

\vec{BC}^2=(\vec{BA}+\vec{AC})^2=\dots

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calculer un produit scalaire dans un parallèlogramme 27-03-19 à 18:09

Il existe d'autres formules pour calculer les produits scalaires, utilise la formule :

\vec{u}.\vec{v}=\frac{1}{2}( |\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2-|\vec{v}-\vec{u}|^2)

Posté par
Helink476
re : Calculer un produit scalaire dans un parallèlogramme 27-03-19 à 18:26

\vec{BC}² = (\vec{BC}+\vec{AC}

= BA² + 2\vec{BA}.\vec{AC}+AC²

= (6²+14²)+ 2\vec{BA}.\vec{AC}

mais comment calculer le produit scalaire \vec{BA}.\vec{AC} ?

Posté par
malou Webmaster
re : Calculer un produit scalaire dans un parallèlogramme 27-03-19 à 18:27

ben remplace aussi BC²
et tu trouveras le produit scalaire qu'on te demande !!

Posté par
Helink476
re : Calculer un produit scalaire dans un parallèlogramme 27-03-19 à 18:35

Je m'excuse par avance si j'ai mal compris l'énoncé mais d'après la formule de glapion, étant donné qu'on cherche le produit scalaire \vec{AB}.\vec{AC}, il faut déterminer BC². Donc je ne vois pas comment le remplacer ici étant donné que c'est lui qu'on cherche, enfin je crois.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calculer un produit scalaire dans un parallèlogramme 27-03-19 à 18:37

BC² = AD² = 100

Posté par
Helink476
re : Calculer un produit scalaire dans un parallèlogramme 27-03-19 à 18:55

D'accord, autant pour moi, j'avais réalisé à main levée un schéma ( faux pour le coup ) où AD était une diagonale du parallèlogramme. Donc je ne comprenais pas le rapport. Merci à vous deux pour votre temps !



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