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calculer une longueur

Posté par
Jo94 24-03-12 à 20:01

Bonjour, Besoin d'un coup de pouce svp


Dans un repère orthonormé (o; i;j) soient vecteur u( -4,3) et v(1/2; -1).

Dans le plan, soit ABC est un triangle isocèle en A avec AB = 3, BC = 4; I est le pied de la hauteur issue de C et J le milieu de [BC]. En exprimant produit scalaire de  vecteur BA . BC de deux manières différentes, calculer IB.

Posté par
Hiphigeniere : calculer une longueur 25-03-12 à 07:33

Bonjour jo94.

Je ne vois pas l'utilité de la 1ère partie de ton énoncé....

Pour la 2ème partie, on a :

\vec{BA}.\vec{BC} = BA.BC.cos(\widehat{\vec{BA},\vec{BC}})\\\vec{BA}.\vec{BC} = \boxed{12.cos(\widehat{\vec{BA},\vec{BC}})}.

Tu démontres que \vec{BA}.\vec{BC} = \vec{BA}.\vec{BI} en utilisant l'égalité \vec{BC}=\vec{BI}+\vec{IC}

Or \vec{BA}.\vec{BI}=BA.BI=3.BI

Ainsi on a : \vec{BA}.\vec{BC} = \vec{BA}.\vec{BI}=\boxed{3\vec{BI}}

On en déduit que 3.BI=12.cos(\widehat{\vec{BA},\vec{BC}}) , soit \boxed{BI=4cos(\widehat{\vec{BA},\vec{BC}})}


Il reste à trouver cos(\widehat{\vec{BA},\vec{BC}})

Par Al-Kashi dans le triangle ABC, on a : AC^2=BA^2+BC^2-2BA.BC.cos(\widehat{\vec{BA},\vec{BC}})

9=9+16-2\times3 \times 4\times cos(\widehat{\vec{BA},\vec{BC}})

cos(\widehat{\vec{BA},\vec{BC}})=\frac{2}{3}.

Par conséquent :

\boxed{BI=4cos(\widehat{\vec{BA},\vec{BC}})= 4\times \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3}}

Posté par
Hiphigeniere : calculer une longueur 25-03-12 à 07:38

Oups...Faute de frappe.

Citation :
Ainsi on a : \vec{BA}.\vec{BC} = \vec{BA}.\vec{BI}=\boxed{3\vec{BI}}
Ainsi on a : \vec{BA}.\vec{BC} = \vec{BA}.\vec{BI}=\boxed{3BI}  

Posté par
Jo94re : calculer une longueur 25-03-12 à 09:31

Oh merci beaucoup Hiphigenie ! T'es vraiment un génie ! :')

Posté par
Hiphigeniere : calculer une longueur 25-03-12 à 09:32

Avec plaisir


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