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CAPES Interne 2018
Bonjour,
Préparant le CAPES Interne de mathématiques, je dois réfléchir à l'exercice suivant.
ABCD est un carré, F est le milieu de [CD] et E est le point du segment [AD] tel que
AE= 3/4 AD.
Quelle est la nature du triangle EBF? Justifier.
Il faut proposer au moins 3 solutions à différents niveaux.
Or, j'ai trouvé une de cycle 4 en utilisant le théorème de Pythagore.
Pouvez-vous m'aider à en trouver d'autres.
Virginie.
Bonjour,
Par des triangles semblables :
Les triangles DEF et CFB sont semblables, DE 
CF, DF CB, donc EF BF
Par un repère orthonormée :
A(0 ; 0) ; B(1 ; 0) ; C(1 ; 1) ; D(0 ; 1)
E(0 ; 3/4) ; F(1/2 ; 1)
Vect_EF(1/2 ; 1/4)
Vect_FB(1/2 ; -1)
Vect_EF.Vect_BF = (1/2)(1/2) - 1/4 = 0
Vect_EFVect_BF
Bonsoir,
Merci pour ton aide.
Peux-tu m'expliciter ta première proposition car les triangles semblables sont une nouvelle notion pour moi.
Merci d'avance,
Virginie
Bonjour,
Voici un site qui t'en dira plus sur les triangles semblables :
Ici le facteur d'homothétie est 2, FC = 2DE, CB = 2DF, les deux triangles sont rectangles, par Pythagore FB = 2EF, FC est perpendiculaire à DE, CB est perpendiculaire à DF, FCB est déduit der DEF par une rotation anti-horaire de 90°, et donc FB est perpendiculaire à EF.
Bonjour,
Si on veut utiliser les triangles semblables, inutile de faire intervenir des transformations.
Les triangles DEF et CFB sont semblables car ils ont un angle de même mesure, l'angle droit, et les 2 côtés de l'angle dans le même rapport.
Utiliser des angles complémentaires suffit pour en déduire la nature du triangle EBF.
Après, on peut préciser que BF = 2EF ; mais ce n'est pas demandé.
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