Bonjour

Merci de faire l'effort de recopier l'énoncé sur le forum

je l'ai ecrit avec le logiciel Texaide pour avoir certains caractères et mise en forme.

Soit n^* l'ensemble des permutations de [1,n].
A_i={T_n/(i)=i}, avec :[1,n][1,n].
T_nest un dérangement si i[1,n], (i)i.
D_n est l'ensemble des dérangements.

1) Calculer Card(A_i)
2) Comment exprimer T_n\D_n en fonction des A_i et en déduire Card(D_n)?
3) Quelle est la limite de Card(D_n)/Card(T_n) ?

j aimerais bien avoir la reponse a cet exo moi aussi j ai des idée mais tres mauvaise :/

Bonjour,
si tu fixes i, tu te retrouves à avoir toutes les permutations possibles de [1,...,i-1,i+1,...n].
non?

Pour la 1) je pense que c'est n!.
Est-ce que c'est ça ?

Mais je ne comprends pas la deuxième question.

Non parce que si c'était ca, étant donné que l'ensemble des permutations est déjà de cardinal n!, on aurait l'égalité des deux ensembles...

(i) prend toutes les valeurs de 1 à n donc ce serait n ?

Non, je t'ai donné un gros indice, essaie de voir ce que tu peux en faire...

Pourtant il y a bien n éléments dans Ai ?

Essaie de prendre n=4,5,6 et de conjecturer quelcque chose au pire.

Pour n=4, i varie de 1 à 4 donc Ai={(1), (2), (3), (4)}.
On a alors Card(Ai)=4.
C'est comme cela que je comprends l'exercice et que j'en ai déduit que Card(Ai)=n.