Bonjour à tous, j'ai un exercice qui me pose des difficultés et je vous demande votre aide.
Voici l'énoncé :
Pour créer le logo ci-contre, on part d'un carré ABCD de côté 1 à l'intérieur duquel on construit un triangle équilatéral ABI.
On partage ensuite le triangle AID en 3 triangles dont l'angle au sommet I a la même mesure, de même pour le triangle DIC et pour le triangle et pour le triangle CIB. Pour cela, on a besoin de déterminer une mesure de chacun des angles et
On se place dans le repère orthonormé ( A,B,D)
1.a) Donner dans ce repère les coordonnées des points A,B,C,D
J'ai mit : A(0;0) B(1;0) C(1;1) et D(0;1)
b) On appelle J le milieu de [AB]? Calculer IJ. En déduire les coordonnées de I.
J'ai fait :
On se place dans le triangle rectangle AIJ rectangle en J on a :
JA²+JI² = IA²
JI² = IA²- JA²
JI² = 1²-0.5²
JI² = 0.75 donc JI =
Mais ensuite comment trouver les coordonnées de I ?
c) Calculer le produit scalaire de
2a) Calculer la distance ID
b) En écrivant le produit scalaire d'une autre façon, déterminer une mesure en degrés de l'angle AID.
c) En déduire une mesure en degrés de l'angle DIC.
Voilà, je vous mets la feuille :
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour
d'accord
mais vous savez aussi que (IJ) est la médiatrice de [AB]
produit scalaire pas de problème vous avez les coordonnées des vecteurs
hekla
Je penses avoir compris, on nous dit que le triangle est équilatéral, donc 3 cotés égaux.
Donc AI = 1
On sait que J est le milieu de AB et que la médiatrice passe par I donc I a pour cordonnées i(0.5;1)
C'est correct ?
Non l'abscisse de I est bien 1/2 son ordonnée ne peut être 1 car alors le point serait sur (CD)
À quoi a servi votre calcul ?
hekla
Ah oui, excusez moi...
i a pour coordonnés (0,5;)
c) Pour le produit scalaire j'étais partit pour le faire avec les cordonnées de vecteurs mais justement on me le demande dans les questions d'après. Je peux passer par le projecté orthogonale ? ça fait
C'est correct ?
hekla
Autant pour moi, I(0.5;)
(-0.5;)
(-0.5;) donc
= (-0.5)²+
2a) [ID] =
( la racine carré prend les 2 additions bien évidemment)
b) Je peux continuer ? Pour cette question je dois utiliser la formule avec le cos c'est bien ça ?
hekla
Pour le vecteur je suis d'accord avec vous, ensuite pour le vecteur si on fait ( à la calculatrice )
donc :
On est d'accord ?
hekla
Pour la longueur ID je ne trouves pas comme vous. J'ai vérifié mon résultat pourtant . On a le vecteur ID ( -0.5;)
donc :
hekla
D'accord autant pour moi.
question b )
arcos(
L'angle = 75°
c)
Un tour complet = 360°
On a 2 angles de 75° donc 150°
Un angle de 60°
donc 360-150-60 = 150
L'angle = 150°
Je vais y ajouter un un petit schéma pour compléter la réponse.
Tout est bon ?
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