Bonjour et Joyeux NOËL,

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Si les convives étaient "nets" on sait que 6 invités entendent 6*5/2
=15 tintements .
Dans le cas "pas net" je dirai  9  sans tenir compte des hommes entre
eux.

Bonjour dpi et bonnes fêtes aussi !    9 serait le nombre de tintements lorsque tout le monde est sobre , mais ce n'est pas le cas ...

Bonjour,

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Sous les conditions suivantes :

On ne compte que les tintements de choc de verre homme-femme (et pas les éventuels homme-homme ou femme-femme)

Et on considère que l'homme qui a réussi à trinquer avec les 3 femmes continue à trinquer tant que tous les hommes n'ont pas accompli leur tâche.

Et on considère que chaque homme à la même "cadence pour trinquer.

Sous toutes ces conditions, je trouve une moyenne de 13,76 tintements.

Bonsoir candide2 , on va dire que les tintements se font "au hasard "à cause de l'alcool ...  mais toujours un homme avec une femme

Suite,

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Je pense par exemple que H1 trinque n fois avec D1 et m fois avec D2 mais jamais avec D3  .Ce qui rend la solution impossible.

Bonjour,

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Avec les précisions d'énoncé du message du 25-12-24 à 20:40

... je trouve une moyenne de tintements de 16,5

Bonsoir candide2 , dpi je trouve une valeur plus grande
il doit y avoir 9 tintements pour que tout les hommes aient trinqué avec chaque femme , on peut meme les noter t1,t2,...t9,  le problème consiste donc à determiner en moyenne le nombre de tintements necessaires pour obtenir au moins une fois t1,t2,....et t9

Suite,

Bonjour flight,

Ce que j'ai fait :

Simulation :

a) On laisse le hasard choisir 1 homme parmi les 3
b) On laisse le hasard choisir 1 femme parmi les 3
c)... on a alors une paire (homme-femme) avec la tâche accomplie.
d) on ajoute 1 tintement au compteur de tintements

On recommence à l'étape (a) jusqu'à ce que toutes les possibilités (homme-femme) aient étés accomplies... et on a le nombre de tintements qu'il a fallu pour cet exercice.

On fait l'épreuve ci-dessus un très grand nombre de fois (par exemple 1000000) et on affiche la somme des tintements obtenus pour ces 1000000 d'épreuves ... qu'on divise par 1000000 pour en trouver la moyenne.

Le résultat obtenu en faisant cela plusieurs fois est toujours, à un rien près, de 16,5

Voila ce que j'ai fait, pour moi la moyenne demandée est 16,5 ...
pour autant que je n'ai pas fait d'erreur(s) dans l'écriture de mon programme.
Cela ne signifie pas qu'il n'y a pas d'autres façons d'interpréter l'énonce.

bonjour candide2

chaque homme doit trinquer avec chaque femme, le problème est équivalent à collecter toutes les 9 paires possibles :3×3
ce problème correspond au problème du coupon collector ou du collectionneur , c'est un peu comme si chaque homme choisissait une femme pour trinquer ( pour ce probleme ..c'est l'idée )
....mais pourquoi pas ton point de vue aussi

Voila pour info, mon programme et les résultats :

import random

for j in range (0,10) :
  tint=0
  for k in range(1,100001) :
    test = 1
    list1 = [1,1,1]   # (bonhomme1 doit trinquer avec les 3 femmes)
    list2 = [1,1,1]   # (bonhomme2 doit trinquer avec les 3 femmes)
    list3 = [1,1,1]   # (bonhomme3 doit trinquer avec les 3 femmes)
  
    # exemple : si bonhomme 2 trinque avec la femme 3, on obtient list2=[1,1,0] 
  
    while test != 0 :
      p1 = random.randint(0,2)  #homme qui va trinquer est tiré au sort
      p2 = random.randint(0,2)  #femme avec qui l'homme sélectionné va trinquer est tirée au sort
      if p1==0:
          list1[p2]=0 
      if p1==1:
          list2[p2]=0 
      if p1==2:
          list3[p2]=0     
      for i in range(0,3):
        test = (list1[i]+list2[i]+list3[i])  #test pour voir si tous les hommes ont trinqué avec toites les femmes
      tint = tint+1    # augmenter le compteur de tintements.
  print (tint/100000)  # moyenne des tintements sur un grand nombre d'épreuves.

il y a un truc auquel je ne souscris pas " un homme au hasard " il n'y a pas de choix d'un homme au hasard , d'ailleurs de façon pratique comment se ferait ce choix ?....par contre chaque homme éméché trinque plusieurs fois de suite et ne se rappelle plus avec quelles femmes "qu'il a choisit au hasard " ..c'etait l'idée de l'exercice sauf si il a été mal posé ..mais j'ai indiqué " chaque homme doit trinquer "....
On peut prendre aussi ta version qui est pas mal dans un autre contexte bien sur

ce choix au  hasard pour les hommes dont tu parles pourrait conduire au cas ou on peut trouver un homme ne trinquant jamais , puisque par le hasard il n'est pas obligé d'être selectionné

Bonjour flight,

Je ne peux pas te suivre sur ton interprétation de ton propre énoncé.

Si les hommes sont incapables (suite à leur état) de se rappeler avec qui ils ont on non trinqué,  il est aussi impossible de savoir leur rythme respectif de "rencontre" avec on ne sait quelle femme avec laquelle ils vont trinquer.

La moins mauvaise manière de lever toutes ces incertitudes est de laisser travailler le hasard ... aussi bien pour désigner un homme et une femme qui vont trinquer et recommencer ... en laissant le hasard décider à chaque fois.

Et le fait qu'il y a des "expériences" qui pourraient s'éterniser ne change rien à l'affaire.
Cela est pris en compte dans la moyenne trouvée sur un grand nombres d'épreuves.

Le fait que le résultat de la moyenne trouvée par un grand nombre d'épreuves est toujours quasi la même (16,5) , n'est pas elle due au hasard.

Si des conditions supplémentaires étaient ajoutées à l'énoncé, comme par exemple en imposant des probabilités différentes pour les différents hommes de "rencontrer" différentes femmes ... alors le nombre de tintements moyens changeraient, sans cela on est bien obligé de laisser le hasard décider à chaque fois en équiprobabilité quel couple (homme-femme) va trinquer.

Tu écris :
.mais j'ai indiqué " chaque homme doit trinquer "....

Et bien par la loi des grands nombres, ils le feront tous, avec la méthode que j'ai utilisée.

Par exemple, la proba qu'un homme particulier n'ai pas trinqué au moins une fois sur 20 tintements (par exemple) est de (2/3)^20 = 0,0003 (c'est peanuts et avec quelques tintements en plus ...)

On peut aussi calculer les probas pour qu'un homme particulier n'ai pas trinqué avec les 3 dames en un certains nombres de tintements ...

Mais tout cela est pris en compte dans la moyenne calculée par la manière que j'ai utilisée.

Tu peux considérer que ma réponse n'est pas celle que tu attendais, mais pour moi, c'est la moins éloignée du texte de la question telle qu'elle a été posée.

Toute autre opinion est bien entendu acceptable.

Rebonjour,

Je n'ai pas changé d'opinion sur l'interprétation de l'énoncé ...
Cependant j'ai corrigé une erreur dans l'écriture de mon programme (erreur dans le test pour voir si le contrat était rempli)

Et la moyenne qui sort est maintenant de 25,5

Voila le programme corrigé :

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import random

tint=0
for k in range(1,100001) :
  test = 1
  list1 = [1,1,1]
  list2 = [1,1,1]
  list3 = [1,1,1]
  while test != 0 :
    p1 = random.randint(0,2)  #liste hommes
    p2 = random.randint(0,2)  # femmes
    if p1==0:
        list1[p2]=0
    if p1==1:
        list2[p2]=0
    if p1==2:
        list3[p2]=0    
    for i in range(0,3):
      test = (list1[i]+list2[i]+list3[i])
    tint = tint+1    
print (tint/100000)

25,5 est bien ce que je trouve aussi , pour ca au moins on est daccord :D:D