Bonjour Twinzie,

Il te suffit d'utiliser la relation de Chasles dans ton égalité vectorielle (tu intercales A' dans GB et GC et tu utilise le fait que A' est lee milieu de [BC]) tu va obtenir alors une égalité du type GA=kGA' donc les points G A et A' sont alignés et ton calcul te donnera k qui magiquement égal à 2/3.

Pour la seconde question ne pourrait-on pas poser B' milieu de [AC] et C' milieu de ...
Et donc par un raisonnement analogue on a G appartient à deux droites particulières supplémentaires ...

Salut

Bonsoir,

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CA+GB+GC=0 équivalent à
GA + GA'+ A'B + GA'+ A'C = 0
GA + 2GA' = 0
GA + 2(GA + AA') = 0
3AG = 2AA'
AG = 2/3AA' donc...
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On démontrerait de même que G est aussi sur la médiane issue de B et sur celle issue de C : G est le centre de gravité du triangle ABC.