Bonjour Zdastéclac

Tu dois déterminer l'équation de la médiatrice du segment [AB],
puis celle de la médiatrice du segment [AC].
Ensuite, tu détermines le point d'intersection de ces deux droites.
Tu auras alors les coordonnées du point H.
Et en calculant la distance HA, tu auras le rayon du cercle.

Bon courage
(tu peux proposer tes résultats si tu veux une vérification)

vous pouvez faire l'equation du segment AB svp je feré le reste.
merci

L'équation de la médiatrice du segment [AB] :
Déjà, on cherche les coordonnées du milieu I du segment [AB] :
x_I = (x_A + x_B)/2
= (1 + 4)/2
= 5/2

et

y_I = (y_A + y_B)/2
= (3 + 0)/2
= 3/2


M(x, y) appartient à la médiatrice du segment [AB]
si et seulement si
IM.AB = 0

IM(x - 5/2; y - 3/2)
AB(3; -3)

IM.AB = 0
équivaut à
(x - 5/2) × 3 + (y - 3/2) × (-3) = 0
3x - 15/2 - 3y + 9/2 = 0
3x - 3y - 3 = 0
x - y - 1 = 0

qui s'écrit encore :
y = x - 1

Reprends les calculs

Je trouve pour ac   x= -2y+9/2


après que dois je faire ?

merci

Oui, en général, on écrit plutôt
soit - x - 2y + 9/2 = 0
soit y = (-1/2) x + 9/4

Ensuite, on va chercher les coordonénes du point H, intersection des deux
médiatrices. Il faut donc résoudre le système suivant :
y = x - 1
y = (-1/2) x + 9/4

voila g trouvé ke H(13/6;19/6).
apré comment fé on pour le rayon de C?

y = x - 1
y = (-1/2) x + 9/4

y = x - 1
x - 1 = (-1/2) x + 9/4

y = x - 1
x + 1/2 x = 9/4 + 1

y = x - 1
3/2 x = 13/4

y = x - 1
x = 13/6

y = 13/6 - 1 = 7/6
x = 13/6

Donc :
H(13/6; 7/6)

Puis :
HC² = (13/6)² + (7/6 - 1)²
= ...
= 85/18

Donc :
HC = (85/18)
= (85)/(32)
= (85×2)/(3×2)
= (170)/6

Voilà