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cercle d'euler ( produit scalaire )
Bonjour tout le monde
j'ai un exercice à faire et ce serait trés simpa si quelqu'un pouvait m'aider.
Dans un repère orthonormal(O;i;j), on donne les points A(6;0) B(0;6) C(-3;0).
A' B' C' sont les milieux des segments [BC][CA] [AB], H est l'orthocentre du triangle ABC.
1)a. Calculer les coordonnées du point H
b. Calculer les coordonnées des points A' B' C', ainsi que celles de P et R, projetés orthogonaux respectivement de A et C sur [BC] et [AB]
2)a. Trouvez une équation de S' cercle circonscrit à A' B' C'
b. Vérifiez que O,R,P sont des points de S'
c. I,J,K sont les milieux de [HA] [HB] [HC]. Vérifiez que ces points sont des points de S'
3) On note O1 le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, O2 le centre de S', G le centre de gravité du triangle ABC. Démontrez que les points O1,O2,H,G sont alignés.
Bonsoir, H tu sais déjà qu'il est sur l'axe de y (à cause de l'ordonnée de B). Après tu peux écrire que ou bien
Tu appelles y l'ordonnée de H par exemple et tu écris un des produits scalaires que je t'ai marqué (XX'+YY'=0) et ça te fera une équation qui te donnera y.
l'abscisse ? : 0 je t'ai déjà dit, H est sur la verticale issue de B donc à l'abscisse x=0. Regarde le dessin.
Pour les coordonnées des milieux A',B',C' pas besoin il suffit de prendre la demi somme des points du segment.
Pour P et R oui tu peux annuler les produits scalaires AP.BC=0 qui te donnera l'équation de la droite AP et puis faire l'intersection avec la droite BC.
P est l'intersection de AH et BC et R l'intersection des droites CH et AB. Si tu as l'équation des droites tu peux trouver leur intersection en résolvant le système. Tu sais trouver l'équation d'une droite en ayant deux de ses points ?
Et il y a des astuces pour accélérer les calculs. Par exemple une droite qui coupe l'axe des x en un point (a;0) et l'axe des y en un point (0;b) a pour équation x/a+y/b=1 donc par exemple l'équation de BC est immédiate, c'est x/(-3)+y/6=1 donc -2x+y=6
Et pour l'équation de AH tu écris que le produit scalaire AP.BC=0 ça te donne l'équation de la droite (avec P(x;y)) (x-6)(-3)+y(-6)=0 donc -6y-3x=-18 ou bien 2y+x=6 tu n'as plus qu'à faire l'intersection de -2x+y=6 et 2y+x=6 pour trouver x=-6/5 et y=18/5 les coordonnées de P
je ne comprends pas , c'est quoi ta question au juste ? oui tu fais le produit scalaire CR.AB=0 pour avoir l'équation de CR
quelqu'un aurait l'amabilité de ma faire la question 2 et 3 c'est pour demain matin s'il vous plait je suis à la rue
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