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cercle geometrie et plan
bonjour t le monde!
soient un cercle (C) de centre O et de rayon R,M un pt queconque du plan.Une
droite (D) passant par M coupe (C) en A et B
on note A' le pt diamétralement opposé a A sur (C)
1.montrer que :MA.MB=MA.MA'
2.en deduire que :MA.MB=MO carré -R carré
et par la suite que:MA.MB est independant de la secante (D) à(C) passant
par M choisie
MA.MB est appelé la puissance de M par rapport au cercle (C)
soit ABCD un quadrilatère non rectanlge inscrit ds un cercle (C) de cnetre
O
pk ABCD n'est il pas un parallélogramme?
montrer que le pt d'intersection de (AC) et (BD) apartient a (E)
en deduire la construction de (E)
merci de prndre sur votre tps pr me repondre ùerci bcp 
Bonjour,
Question 1
Le triangle ABA' est rectangle en B. Le projeté orthogonal de MA'
sur (MB) est MB. D'où l'égalité (voir cours).
Question 2
Tu utilises la relation de Chasles
MA.MA' = (MO + OA).(MO + OA')
Tu distribues
Tu simplifies en n'oubliant pas que :
* O est le milieu de [AA'] donc OA' = -AO'
* OA et OA' sont deux vecteurs colinéaires de sens contraire
Pour l'indépendance, le second membre a toujours la même valeur quel
que soit M
Pourquoi pas un parallélogramme
Tu raisonnes par l'absurde.
Supposons que ABCD soit un parallélogramme
Les deux diagonales aurait un même milieu I
I serait équidistant à A et C donc sur la médiatrice de [AC]
de même I serait sur la médatrice de [BD]
donc I serait confondu avec O le centre du cercle circonscrit
mais alors [BD] et [AC] auraient la même longueur
donc ABC serait un rectangle ....
ensemble E
Désolé, je ne suis pas devin !
Bonjour,
MA.MB vectoriellement c'est (Chasles aidant)
MA.(MA'+A'B)=MA.MB+MA'.A'B
et si tu n'as pas oublié que l'angle en B est forcément droit
puisqu'interceptant un demi cercle) et que le produit scalaire
de 2 vecteurs perpendiculaires est = à 0,
MA'.A'B=0 et donc
MA.MB=MA.MA'.
MA=MO+OA
MA'=MO+OA'
MA.MA'=(MO+OA)(MO+OA')
=MO²+MO(OA+OA')+OA.OA'
OA+OA'=0
et OA.OA'=-R² si R est le rayon de cercle.
Donc MA.MB=MA.MA'=MO²-R²
la puissance d'un point par rapport à un cercle ne dépend donc
que de la distance du point au cercle et du rayon de celui-ci
Un //logramme ne peut pas être inscrit dans un cercle.
Les angles opposés d'un quadrilatère inscriptible dans un cercle
sont supplémentaires.
Or dans un //logramme, les angles opposés sont égaux, donc le seul cas
ou égaux et supplémentaires correspondent
est le cas de l'angle droit càd du rectangle (ou carré bien sûr)
A partir de là, je ne peux pas t'aider car tu n'as pas défini
ce qu'était l'ensemble (E)
(E) est l'ensemble des points M de (P) tels que (en vecteurs)
MA.MB=MB.MD, on a montré que (E) est une droite perpendiculaire à
(IJ).
pouvez vous continuer à m'aider svp, là je suis perdu...
merci d'avance...
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