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cercles tangents

Posté par
Maumau62
18-04-22 à 12:00

Pourriez vous s il vous plait pour cet exercice. merci d'avance

2 demi cercles ayant des diamètres égaux et parallèles sont tangents.
voir photo ci jointe
Démontrer que AD= racine 2+ racine 6

** Fichier supprimé **

cercles tangents

Posté par
malou Webmaster
re : cercles tangents 18-04-22 à 12:23

Bonjour

tu as oublié de dire ce que tu as commencé à faire, à chercher ...

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 18-04-22 à 12:32

Soit I milieu AB.Donc AI=IB donc 1
Soit j milieu CD donc CJ=JD donc 1
Apres je ne sais pas comment faire

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 18-04-22 à 12:35

Je sais que comme ils sont tangents il y a qu un seul point d intersection

Posté par
Priam
re : cercles tangents 18-04-22 à 15:38

Bonjour,
Je te conseille de marquer le point T, point de contact des deux demi-cercles, et d'étudier la figure en ce qui concerne les angles.

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 18-04-22 à 16:18

Oui après ci je trace le segment AD je pense que c est une symétrie

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 18-04-22 à 16:30

Quelqu un peut il m aider s il vous plaît. Merci

Posté par
Leile
re : cercles tangents 18-04-22 à 16:37

bonjour,
en attendant le retour de Priam :
as tu suivi son conseil ?
la perpendiculaire à CD passant par T coupe CD en H
que penses tu de la mesure de TH ?
peux tu en déduire la mesure de l'angle au centre   CJT ?

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 18-04-22 à 18:20

Pouvez vous m expliquer s il vous plait

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 18-04-22 à 18:23

j ai suivi son conseil. TH=1/2

Posté par
Leile
re : cercles tangents 18-04-22 à 18:27

oui, TH = 1/2

deduis en la mesure de l'angle CJT

Posté par
Leile
re : cercles tangents 18-04-22 à 18:42

Maumau62,
je vais bientôt m'absenter ; réponds moi sans tarder si tu veux avancer..

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 18-04-22 à 20:05

peux tu m expliquer s il te plait

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 18-04-22 à 20:09

CJT le triangle est isocele en J.

Posté par
Leile
re : cercles tangents 18-04-22 à 20:19

tu ne lis pas bien mes messages, je crois.
Je ne parle pas du triangle CJT, mais de l'angle CJT.
place toi dans le triangle THJ  rectangle en H
dans ce triangle, applique la trigo  comme tu le faisais en 3ème
tu as vu que TH = 1/2
et tu sais que TJ = 1
donc l'angle au centre CJT mesure ???

Posté par
Leile
re : cercles tangents 18-04-22 à 21:16

Maumau62,

je doute que tu aies envie de terminer cet exercice, au vu des délais entre tes réponses.
J'aurais aimé t'aider, mais là, je vais abandonner.

Je te donne un conseil : quand tu obtiens de l'aide, montre que tu es motivé pour poursuivre, en établissant un vrai échange, pour éviter que l'intervenant ne se décourage.
Bon courage.

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 18-04-22 à 22:54

J essai de comprendre alors j ai fait des recherches.
Je ne comprend pas pourquoi ses calculs. Je suis perdu.
Mon but est de comprendre.
Lorsque 2 cercles sont tangents les centres de ces cercles et le point de contact sont aignés

Posté par
Priam
re : cercles tangents 19-04-22 à 09:43

Bonjour,
Ne peux-tu répondre à la question de Leile (20h19) ?
sin CJT = . . .

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 19-04-22 à 10:58

Je pense 30 degre

Posté par
Priam
re : cercles tangents 19-04-22 à 11:06

Exact.
Et l'angle CDT vaut donc . . .

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 19-04-22 à 11:22

Bonjour
Donc BIT est de 30 degré aussi

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : cercles tangents 19-04-22 à 11:24

Bonjour,
Pour clarifier les échanges, je me permets de poster une figure avec les points utiles :
cercles tangents

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 19-04-22 à 11:28

Donc CDT vaut 14

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 19-04-22 à 11:30

J ai fait cette figure .j ai même relier À à D et j ai remarqué qu il passé par T.les points sont alignés

Posté par
Priam
re : cercles tangents 19-04-22 à 11:31

Pourquoi 14 (degrés?) ?
Je dois quitter maintenant.

Posté par
mathafou Moderateur
re : cercles tangents 19-04-22 à 12:24

Bonjour à tous

14° :
les mathématiques ne se font pas avec un rapporteur mais en réfléchissant à partir de ses cours passés

Citation :
Je ne comprend pas pourquoi ses calculs. Je suis perdu.
Mon but est de comprendre.

c'est vrai que pour moi aussi la valeur des angles ne me semble pas particulièrement fondamentale, vu que tout peut être fait avec Pythagore.
mais bon ...
les angles peuvent éventuellement servir à réciter des valeurs trigo d'angles remarquables au lieu de les recalculer par Pythagore ...
mais qui connait sin 15° par coeur ? personne .
donc encore une fois : Pythagore... (et lui seul suffit)

on a vu dès le départ que T est centre de symétrie
ce qui a permis d'affirmer que TH = TK = 1/2
(et les alignements précités)

on peut calculer (Pythagore) JK vu que dans le triangle rectangle JKT on connait TK et TJ
(ou le réciter comme valeur trigo ...)
on connait donc DK (somme de segments) et un nouveau Pythagore donne TD qui est la moitié de ce qu'on cherche
et il n'y a plus qu'à "triturer" cette valeur pleine de racines carrées pour la mettre sous la forme demandée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : cercles tangents 19-04-22 à 12:35

Bonjour mathafou

Citation :
on a vu dès le départ que T est centre de symétrie
Pour moi, voir ne suffit pas ; démontrer me semble conseillé.
Utiliser Thalès dans les triangles IJJ' Et II'J par exemple, permet de démontrer TH = TK = 1/2.

Posté par
mathafou Moderateur
re : cercles tangents 19-04-22 à 12:40

oui, si tu veux,
...

Posté par
Maumau62
re : cercles tangents 19-04-22 à 16:54

Merci à tous j ai compris.j ai trouvé que AD=racine2+racine6.
Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : cercles tangents 19-04-22 à 17:31

Peux-tu détailler ton calcul ?
Je remets une figure avec un point D' en plus :

cercles tangents

T milieu ne me semble pas servir.
Il me semble qu'utiliser Pythagore dans les triangles rectangles IJ'J puis AD'D suffit pour calculer la longueur AD.

Posté par
carpediem
re : cercles tangents 19-04-22 à 18:20

salut

je suivais depuis longtemps et je voulais proposer une (autre) méthode (qui n'utilise pas la trigo mais lui est équivalente avec tous ces triangles rectangles)... mais me gardais d'intervenir avant que ce ne soit fini ...

or Maumau62 a trouvé et mathafou est intervenu avant moi ...

effectivement seul le théorème de Pythagore suffit en procédant ainsi (montrer chaque affirmation) :

1/ le quadrilatère ABDC est un parallélogramme
2/ le parallélogramme ABDC est un losange
3/ appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle BAT
4/ calculer l'aire du losange ABDC de deux façons (classique et avec les diagonales)
5/ obtenir un système d'équations d'inconnues AD et BC qui se résout élémentairement

Posté par
mathafou Moderateur
re : cercles tangents 19-04-22 à 18:36

en tout cas je me demandais bien où on voulait en venir avec ces angles et la trigo !
d'où mon intervention orientant plutôt vers Pythagore (et le plus expéditif est bien le dernier message de Sylvieg)

Posté par
carpediem
re : cercles tangents 19-04-22 à 20:21

oui ... en introduisant des points supplémentaires ...

je n'utilise que les cinq points A, B, C, D et de contact T ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : cercles tangents 19-04-22 à 21:10

Je n'utilise que les points présents sur cette figure :

cercles tangents
Et je n'ai pas à justifier que la droite (AD) passe par le point de contact T

Posté par
carpediem
re : cercles tangents 19-04-22 à 21:47

je vois quatre points supplémentaires : I, J, J' et D' (qui ne sont pas dans l'énoncé initial)

quant à T c'est évidemment le centre de symétrie de la figure ... et il pète évidemment aux yeux !!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : cercles tangents 19-04-22 à 22:00

Avec des " il pète évidemment aux yeux", on peut affirmer n'importe quoi...

Je pense qu'on demande aux lycéens d'argumenter autrement dans leur démonstrations.

Ce qui m'intéresse, c'est de voir les calculs menés par Maumau62 pour trouver le résultat demandé.

Posté par
carpediem
re : cercles tangents 20-04-22 à 10:01

ce que je dis c'est que le point tangent est le seul point "évident" (= "qui est présent de façon évidente" d'après l'énoncé) non nommé

quant à la symétrie elle est tout aussi évidente puisque \vec {AB}= \vec {CD}

après chacun choisis sa route ... l'important étant d'arriver à bon port ...



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