Bonjour. Tu es nouvelle, mais tu dois savoir qu'il ne faut pas utiliser le topic de July, pour d'y insérer et poser tes questions.
Ouvre un nouveau topic,avec ton titre à toi, lis le message intitulé " A lire avant de poster"...

    En attendant, c'est difficile de répondre à tes interrogations ! Tu nous montreras ou expliqueras comment sont tous tes triangles ?...
    Mais pour deux cercles extérieurs l'un à l'autre, la distance de leur centre est égale à la SOMME des mesures des rayons s'ils sont tangents...   J-L

*** message déplacé ***

Excusez moi d'avoir utilisé le topic de julie, mais je suis aussi doué en informatique qu'en maths.
Je repose donc ma question, comment expliquer que deux cercles sont tangents intérieurement ou extérieurement car je sais le dessiner mais pas l'expliquer, les demonstrations me posent problème.
Je m'entraine
Merci  

bonjour

intérieurement : l'un est dans l'autre en n'ayant qu'un seul point commun

extérieurement : l'un n'est pas inclus dans l'autre en n'ayant qu'un seul point commun

A vérifier
.

    Bonsoir. Je t'ai répondu tout-à-l'heure, en te disant que pour des cercles extérieurs l'un à l'autre, la distance des centres est égale à  R+r, et pour des cercles intérieurs , la distance est de   R-r (R>r).

    Pour la suite, si nécessaire, tu pourrais préciser la position respective de tous les cercles...    J-L

je te remercie de ta réponse mais j'ai écris de nouveau ma question car je ne comprenais pas.
Je ne sais pas comment dessiner sur ce forum, donc je vais essayer d'expliquer mon dessin
j'ai un grand cercle C1 de rayon 6 cm, et à l'interieur deux cercles C2 et C'2 de rayon 3 cm et deux derniers cercles toujours à l'intérieur de C1 appelés C3 et C'3.
Ils sont tangents en un point chaque cercle par rapport à un autre.

Je dois donner la défintion de cercles tangents extérieurement et intérieurement puis montrer que C1, C2, C'2 et C3 sont tangents deux à deux.

j'epère avoir été plus claire

    Je viens de faire ta construction. Un grand cercle (R=6), deux moyens (r=3) et deux petits (r' =2).
    Est-ce que c'est bien cela ?...  Le grand est tangent aux 4 autres, en 4 points situés à 90 degrés les uns des autres. Les moyens ont 4 points de contact chacun, les petits ont 3 points de contact.

Alors que faut-il démontrer ?

bonsoir Cev
un cercle est le contour d'un disque
deux cercles sont tangents extérieurement quand ils se touchent en un seul point; tous les points de chaque cercle sont en dehors du disque de l'autre cercle (comme dans un '8' fait avec deux ronds)
deux cercles sont tangents intérieurement quand ils se touchent en un seul point et que tous les autres points du plus petit sont dans le disque du plus grand (comme le dessin de la terre et le trajet de la lune qui la frôlerait)
dans ton dessin : c2, c'2, c3 et c'3 sont tangents chacun tangents intérieurement avec c1; il y a cinq paires de cercles tangents extérieurement : c2 et c'2; c3 et c2; c3 et c'2; c'3 et c2; c'3 et c'2 (du moins d'après ce que je suppose du dessin)
en sixième, tu n'as probablement pas appris à tracer exactement au compas les cercles c3 et c'3; d'ailleurs je ne suis même pas sûr qu'ils ont 2 cm de rayon; tu peux les dessiner approximativement à main levée
nb : tangente vient de tangere, toucher en latin

    Pour PM. Si tu n'en es pas sûr, vérifie le, avant de jeter le trouble dans l'esprit de CEV.
    Mais l'exemple de la Lune qui tourne autour de la Terre ...? Je me demande si CEV a bien saisi l'allusion ?       J-L

    Bonjour. Hier soir, je voulais t'envoyer un petit supplément, mais plus personne!

    Quand deux cercles sont tangents extérieurement, leur point de contact se trouve sur la droite qui joint leur centre, droite qui est perpendiculaire à la tangente commune (qui "passe" entre les deux, en ce point). Pour cette raison, la distance de leur centre est égale à la somme des mesures des rayons.
    Quand les cercles sont tangents intérieurement, les rayons des deux cercles aboutissanr au point de contact sont perpendiculaires à la tangente commune passant en ce point.
              
    Si tu travailles encore dessus, dis-moi si les petits cercles C3 et C'3 sont tangents d'un côté au grand cercle (à l'intérieur), et de l'autre côté aux 2 moyens C2 et C'2 à l'extérieur.      J-L

    Tu vas penser que j'insiste !... mais si tu voulais me donner la réponse à ma question de ce matin ? ...  J-L

Bonjour jacqlouis
Désolé mais hier soir j'étais couché!

Dans ma figure les cercles C2,C'2, C3et C'3 sont tagnets intérieurment à C1 et sont tangents extérieurement les uns par rapport aux autres puisqu'ils se touchent tous en un point mais se t(rouvent à l'intérieur de C1.

Petit point à spécifier je ne suis pas en 6ème mais je reprends mes études pour passer mon brevet à un çage avancé par rapport à celui de mes camarades.

Mon exercice consiste à donner lé défintion de cercles tangenxt intérieuremnt e extérieurement (je suppose qu'il faut utilser une démonstration mathématique)
puis dire que C1,C2,C42 et C3 sont tangents deux à deux (je ne comprends pas le deux à deux)
puis  alors que dans la figure initiale le cercle C1 de centre o de rayon 6 cm a une diagonale (IJ) si 'IJ) sur une nouvelle figure fait 15dm combien feras sa perepndiculaire (KC°, je pense qu'il faut utiliser Phytagore mais alors encore ça fait plus de 10H que je suis sur cet exercice et je commence à me décourager

    Bonsoir. Au sujet de la " 6ème " , j'étais au courant... peut-être pas tous ceux qui te répondent ?
    Revenons à nos cercles : ils sont tangents 2 à 2, quand il n'y a que deux cercles tangents en un point (il pourrait y en avoir 3 ou plus ... cela évoquerait une gymnaste avec 3 ou 4 cerceaux genre Hoola-Houp à la taille !). Alors, as-tu vu et lu mon dernier message, où je donnais des détails supplémentaires  ? (en particulier rayon de C3 et c'3)
    Donc, à mon avis, il suffit de calculer la distance des centres pour démontrer que les cercles ont tangents...

    Pourrais -tu m'éclairer sur cette "diagonale" (?...) dans le cercle C1, et cette nouvelle figure ?... Donne moi l'énoncé, ce sera plus simple!...  J-L

Bonsoir,

je te donne l'intégralité de mon énoncé :
Soit un cercle C1 de centre O, de rayon R1=6cm.
(IJ) et (Kl) sont deux de ses diamètres tels tel que (ij) perpendiculaire à (kl).
On appelle A le milieu de (Oi) et B celui de celui (OJ).
On considère les cercles C2 et C'2 de centre respectivement A et B de rayon R2=3cm.
On place le point C sur (OK) à 2 cm de K et D sur (OL) à 2cm de L.
On considère les cercles C3 et C'3 de centre respectiveemnt C et D de rayon R3=2cm.

Voilà pour l'énoncé les questions je te les aient déjà transmises

    Eh bien , voilà !... ce que j'évoquais hier, sans en être sûr (n'ayant pas de description précise ), c'est bien cela !

    En ce qui concerne les cercles C2 et C'2, centrés en A et B, comme leur diamètre est égal à 6, ils passent par les points I et J , donc ils sont tangents en ces points au cercle C1, et passent également par le point 0, où ils sont tangents entre eux.
    Passons aux cercles C3 (et C'3).  
    Pour simplifier, considère le quart de ta figure, compris dans l'angle (IOK). On a: OA = 3 (rayon C2) .  OC = 4 (= OK rayon C1 - KC rayon C3)
Par suite, et en accord avec Mr Pythagore:
          AC = Racine de (3² +4²) = 5
Ce segment qui joint les centres des cercles C2 et C3  est égal à:
          AC = R2 + R3 = 5
Donc les 2 cercles C2 et C3 sont tangents au point commun avec le segment AC.

Pour les autres configurations, la figure étant symétriques par rapport aux axes IJ et KL, on a les mêmes résultats.

merci pour le début de ta réponse, pour la suite j'ai pas tout saisi
Poue démontrer que les cercles sont tangents deux à deux tu utilises phytagore et là je suis largué car je croyais que je devais utiliser cette règle pour la réduction de la figure, je dois mal interpréter phytagore.

Par ailleurs, peuc-tu m'éclairer sur le fait de démontrer que les cercles sont tangents deux à deux, càd que charque cerlce doit êtr tangent à C1 et puis C1 à C2, C1 à C3 ect...?

    Ecris bien : Pythagore... Non, les égalités de Pythagore ne servent que dans les triangles rectangles, ou à définir des triangles rectangles. En dehors de ces cas, on n'en a pas besoin !...
    Je n'ai utilisé ces égalités (5² = 3² + 4²) que pour prouver que (C3) était tangent à (C2); et par symétrie par rapport à OK, également à (C'2).
    Et par symétrie par rapport à IJ pour les autres points de contacts.

Dans ma dernière démonstration, je n'ai pas fait figurer les points de contact de C3 avec C1 , au point K ( ou C'3 avec C1 , en L).  C3 et C'3 sont évidemment tangents à l'intérieur de C1, puisque CK et DL ont pour mesure 2cm, égale au rayon de ces cercles.       J-L

Bonsoir,

Alors franchement je n'ai rien compris, si le théorème de pythagore ne sert que pour les triangles rectangles pourquoi l'as tu utiliser içi ?

Par ailleurs quelq'un voudrait-il me préciser ce que veut dire tangents deux à deux, ET si je dois utiliser la Règle de proportionnalité pour réduire
[kC] comme demandé à la fin de mon énoncé.

Merci d'avance heureusement que le Brevet n'est pas demain car je ne sais pas combien de temps il va me falloir pour manipuler avec aisance ces notions

    Bonsoir. Je croyais que tu ne reviendrais plus !...

J'ai utilisé Pythagore parce que nous étions dans un triangle rectangle, et qu'il était nécessaire de déterminer les mesures des cotés du triangle AOC, et connaissant la longueur de ces cotés, on pouvait en déduire que les cercles étaient tangents (puisque AC = rayon C32 + rayon C3).
    Sans ce calcul, on aurait pu penser à une erreur de dessin !... et ne rien prouver du tout.

    Hier, je t'avais demandé de m'éclairer sur ce problème de diagonale et de (kCo)  : tu ne m'as pas répondu, et je voudrais bien t'expliquer , mais il faudrait que tu sois plus précis. Si tu m'avais donné l'énoncé complet, cela aurait été plus facile...
    Pour le Brevet, je ne sais pas si tu es en France, mais ce genre de problème me semble un peu recherché pour l'examen du BN.

    Enfin, tu reviens avec tes "2à2". Les cercles sont tangents 2 à 2 quand en un point commun, il n'y a que DEUX cercles tangents l'un à l'autre.
         A tout de suite ...    J-L

Bonjour Jaclouis,

désolé je suis un peu comme la glue, mais je pense qu'il faut que je comprenne tous les points avant de passer à un  autre sujet.
Je ne sais pas finalement si l'exercice est dur ou si c'est moi qui le complique.
Je t'ai donné l'intégralité de mon énoncé, j'ai compris maintenta pourquopi tu avais utulisé cet horrible pythagore (de là à savoir l'utiliser...)

pour la diagonale et (kco), je n'ai auncune donnée de plus dans l'énoncé, la figure doit juste çetre réalisée à l'échelle 1 puis l'énoncé demande si on réduit 'IJ) à 15 dm, quelle valeur doite prendre 'KC)
Meci après je ne t'embête plus

    Bonjour ... CEV (? il y a le CEV -Centre d'essais en vol, à Arcachon !).
Oui je crois que c'est toi qui te casses un peu la tête, alors que tout est clair!

    Je n'ai toujours pas vu de diagonale ? KCO est un rayon du cercle C1... C'est peut-être CA qu'on appelle diagonale: ce n'en est pas vraiment une, mais comme elle est oblique par rapport à ce rayon KO ...
    Par contre, pour la question de réduction, il doit y avoir un lapsus. Au départ, le diamètre de C1 est:  IJ = 12 cm ou bien 1,2 décimètre.
Donc on veut l'agrandir  à 15 dm ???   tu veux me le préciser ?
    mais de toutes façons, quelle que soit la nouvelle echelle, toutes les dimensions (linéaires) seront conservées dans le même rapport.
    On aura toujours :  IJ / KC = 12 cm / 2 cm = 6 ...

Mais cela ne m'ennuie pas de te répondre. C'est plus intéressant que pour moult posteurs !...    J-L

Bonsoir Jaclouis,

Je vois que tu n'es pas seulement fort en maths mais aussi en devinettes !

Je ne sais pas si KCO est un rayon de C1 en tout cas sur ma figure ils sont alignés O étant le centre de C1 et K et C se trouvant sur la gauche de O

Pour la seconde question , en lisant ta réponse j'ai dû mal l'interpréter : il est dit "on va reproduire cette figure sur le tableau de la salle de classe, pour IJ on prend 15 dm, quelle valeur doit-on prendre pour KC ?
Ce n'est donc pas une réduction mais un agrandissement.

A demain

    Comme tu ne m'avais pas donné de figure, ni indiqué ce que toi, tu avais tracé, j'ai sur mon papier placé KL verticalement, et IJ (les diamètres, et non les diagonales) horizontalement  .  Alors si tu veux que mes explications " collent " avec ton dessin, tu tourmes ton papier de façon que le point K se trouve en haut !...  ça y est ?...

K, étant un point de la circonférence de C1, et O centre de C1, le segment KO est géométriquement le rayon de C1 !...
    D'autre part, tu m'as parlé le 25 (22h40)de " réduction de la figure ", et le 26 (22h14) de " réduire KC "...  Alors lequel fait des devinettes ?...

Comme je t'ai dit hier, pour toutes les longueurs dans ton dessin, tu appliques le même coefficient de proportionnalité.
    Si tu veux agrandir ce dessin(que j'ai sur mon cahier, comme toi), tu prends le coefficient d'agrandissement :  
  15 décimètres/ 12 centimètres  =  150 cm/12 cm = 12,5
    Et c'est ainsi que KC passera à la longueur: 2 cm x 12,5 = 25 cm.
C'est mieux ?...    J-L

Quelques jours plus tard je reviens éprouver Jaclouis...
(j'ai révisé d'autres matières entre temps, matières qui heureusement me parle un peu plu).
Après avoir repris l'ensemble de nos échanges, je précise que dans ma figure I est en haut du cercle C1 J en bas et [KL] perpendiculaire à [IJ], de toute façon je pense que ça ne change rien pour la démonstration;
je te rmercie pour ton aide précieuse, je vais essayer de passer à la rédaction de ce devoir.
A + pour de nouveaux problèmes

    Bonsoir. Oui, c'est évident ... Il suffit que tu tournes ton propre dessin de 1/4 de tour sens trigonométrique, ou sens des aiguilles, et tu auras ma propre configuration.
    Mais la démonstration et les calculs ne changent en rien du tout !...
    J-L