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cerlce et droite d euler

Posté par shadox (invité) 23-11-05 à 16:30

Dans un repère orthonormal ( 0 ; \vec{i} ; \vec{j}), on donne les points :

A(4 ; -4 )
B(10 ; 8 )
C(-8 ; 8 )

La figure sera complétée au fur et à mesure des questions ( unité graphique : 1 cm ).

1° calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.

2° A l"aide de deux médiatrices, déterminer le centre I du circle ciconscrit à ABC.

3° Déterminer de même les coordonnées de l'orthocentre H de ABC.

4° Démontrer que les points I, H et G sont alignés

la droite passant par ces trois points est appelée droite d'euler du triangle ABC

5° On appelle \triangle le milieu de [IH]
Déterminer une équation cartésienne du cercle C de centre \triangle qui passe par le milieu A' de [BC].

6° Démontrer que C passe par :
^ les milieux des côtés de ABC;
^ les pieds de hauteurs de ABC;
^ les milieux des segments reliant H à chacun des sommets A, B et C.

Le cercle \triangle est appelé me cercle d'euler ou encore " cercle des neuf points " du triangle ABC.


Alors bonjour,

J'ai trouver le 1° j'ai calculer le milieu de BC que j'ai appeler A' et B' milieu de AC.

A'(1 ; 8 )
B'(-2 ; 2)

Puis j'ai calculer les vecteur \vec{AA'} : y = -4x + 12
Puis  \vec{BB'} : y = 1/2 x +  3

Et pour calculer G j'ai fait un systeme : G(2 ; 4)

voila merci de m'aider pour la suite.

Posté par shadox (invité)re : cerlce et droite d euler 23-11-05 à 16:53

svp quelqu'un peut m'expliquer ?

Posté par
dad97 Correcteur
re : cerlce et droite d euler 24-11-05 à 17:48

Bonsoir,

la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire à (BC) donc déterminer l'équation de (BC) en déduire l'équation de la hauteur (pour le coef directeur utiliser la perpendiculairté des deux droites pour l'ordonnée en l'origine utiliser le fait que cette droite passe par A)

Faire de même pour la hauteur passant par B

l'orthocentre est l'intersection de ces deux droites donc re-système d'équation.

Pour montrer l'alignement traduire cette alignement en terme de colinéarité de vecteurs et donc en proportionnalité des coordonnées de ces vecteurs.

Pour le cercle déterminer les coordonnées de \Delta puis à l'aide de l'équation générale d'un cercle (x-a)²+(y-b)²=R² où (a,b) coordonnées du centre et R rayon (ici R=\Delta A ) en déduire une équaition cartésienne de ton cercle.

Une fois que tu as l'équation du cercle bien il suffit de vérifier en insérant les valeurs des coordonnées des points proposés dans l'équation du cercle pour conclure.

Salut



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