Challenge n°114 - forum de maths - 49866

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Posté par levrainico (invité)re : Challenge n°114 11-10-05 à 16:49

gagné ah oui, bien vu J-P
je n'y avais pas pensé...
cependant, une autre petite erreur s'est glissée.
Le n ème nombre de la série étant la quantité maximale de parties d'un disque obtenue en mettant (n-1) points distincts sur la circonférence d'un disque et en les joignant par des segments de droites de toutes les manières possibles
on met n+1 points distincts et non pas n-1
(pour le 1er nombre, on mets 2 points)
mais on avait compris quand meme!!!
dis moi, tu as trouvé ca comme ca, ou bien tu avais déjà vu cette caractéristique quelque part? Parce que si tu l'as juste trouvé hier, je dis CHAPEAU BAS

Posté par re : Challenge n°114

11-10-05 à 17:24

Je le connaissais, c'est un grand classique souvent avancé par ceux qui n'aimant pas ce genre d'exercices, essaient de prouver par des exemples que d'autres se sont décarcassés à trouver que ces exercices sont idiots.

N'empêche, je suis souvent assez à l'aise dans ce genre de truc.

Posté par dudokdewit (invité)re : Challenge n°114

11-10-05 à 20:28

gagné Pour ce genre de truc, comme tu dis, ( )pour pouvoir y répondre, il faut d'abord avoir déja vu cette suite.

Pour ce problème:
1 3 9 33 153 ... il n'est pas facile de trouver la suite si on ne connait pas ce problème connait pas (moi, j'ai donné ma langue au Chat)

Une autre chose: plus il y a de termes de la suite, plus la suite est facile à completer.

Posté par re : Challenge n°114

12-10-05 à 13:28

1 3 9 33 153 ...

3-1 = 2 = 2!
9-3 = 6 = 3!
33-9 = 24 = 4!
153-33 = 120 = 5!

--> terme suivant = 153 + 6! = 873
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Remarque si l'algorithme qui relie les termes devient trop compliqué, ce "jeu" devient sans intérêt.

Celui-ci est encore accessible mais il ne faut aller beaucoup plus loin dans la complexité.

On peut d'ailleur trouver une infinité d'autres algorithmes qui donneront des réponses différentes.

Un qui marche à tous les coups (et donc sans intérêt):

Comme on a donné 5 termes de la suite, j'écris un polynôme de degré 5-1 = 4:

P(x) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + e

Et j'impose que P(1) = 1 ; P(2) = 3, P(3) = 33 et P(4) = 153.

On arrive ainsi à un système de 5 équations à 5 inconnues a,b,c,d et e.

On peut facilement résoudre ce système et déterminer les valeurs de a,b,c,d et e.

Le terme suivant sera trouvé par le calcul de P(7) ...

On peut donc continuer la suite et la justifier en disant que le nème terme de la suite vaut P(n), polynome connu.

Ceci amène 1 suite unique.
Mais si on veut en avoir une infinité de possibles, il suffit de recommencer le machin avec un polynôme du degré supérieur, on a ainsi un degré de liberté pour choisir comme on veut un des coefficients et on a ainsi une infinité de réponses possibles qu'il est possible de justifier par un algorithme.
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Le but de ces "amusements" n'est évidemment pas de les résoudre de cette manière, mais si l'algorithme pensé par l'auteur est trop compliqué, il ne peut pas être préféré à celui que je viens de proposer et donc cela devient idiot.