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salut
et bien soit n l'age de l'arriere grand pere de Jean
on a que
n-1=8k k entier
et
n+1=7k' k'entier
alors 8k+1=7k'-1
4k+1=7k'/2
sachant que 4k+1 entier impair il faut que k'soit multiple de 2 et non multiple de 4
les valeurs possibles de k'
pour k'=2, n=13 bizarre, reponse inadmise,en plus k=3/2 c'est pas entier
pour k'=6, n=41 c'est loin d'etre reel,enfin c'est pas un age avance!!!!!!!!!!!!!11
pour k'=10 n=69 mais l'annee derniere, l'age de 68 c'est pas un multiple de 8
Enfin
pour k'=14, n=97 voila ce que j'appelle un bon raisonnement
et ca verifie l'hypothese
l'annee derniere son age etait un multiple de 8 en effet 96=8x12, et l'annee suivant il sera un multiple de 7, 98=7x14
Bonjour,
Puisea quand tu imposes en disant : "Votre réponse ne devra compter qu'une valeur clairement signalée", est-ce que tu avais peur que certains considère que 41 ans (biologiquement possible) est un âge avancé ? Dans ce cas je viens de prendre un sérieux coup de vieux !
Il a 97 ans
L'année dernière, il avait 96 ans, qui est multiplie de 8 ( 8*12) et l'année prochaine il aura 98 ans qui est multiple de 7 ( 7*14)
Bonjour,
Voici ma réponse :
En fait, il y a deux possiblités : l'an dernier il pouvait avoir 40 ans (8*5) ou 96 ans (8*12) et l'an prochain, il aurait 42 ans (7*6) ou 98 ans (7*14).
Je vais prendre en compte le fait que 42 ans ne peut pas être un age avancé 
Et donc ma réponse est 97 ans cette année.
Merci
lnhf
En posant mathématiquement les données du problème,
n < 100 et n appartient aux entiers naturels
n - 1 / 8 (divisible par et non divisé par)
8 * 12 = 96 = n - 1
96 + 1 = 97 ans
n + 1 / 7 (même remarque que précédemment)
7 * 14 = 98 = n + 1
98 - 1 = 97 ans
Ainsi, je trouve :
n = 97 ans
Donc, l'arrière grand-père Jean n'est effectivement pas centenaire, mais presque, puisqu'il a 97 ans, un âge vénérable, même à notre époque. François peut être fier de lui.
il a 97 ans ,
il n'est pas centenaire , donc , son age ( x < 100 )
97 est en effet plus petit que cent
il y a un an , son age etait un multiple de 8 donc
x - 1 = 8n
97 - 1 = 8n
96 = 8x12
96 est en effet un multiple de 8
dans un an , son age sera un multiple de 7 donc
x + 1 = 7y
97 + 1 = 7y
98 = 7x14
98 est en effet un multiple de 7 , donc je croit que son age est bel et bien 97
bravo a lui d'avoir conservé sa santé
L'âge de cet homme est : 97 ans puisque nous savons que l'année dernière, son âge était un multiple de huit ( donc 96 = 8 X 12 ), et que l'année prochaine, il sera un multiple de sept ( donc 98 = 7 X 14 ). De plus nous savons qui n'a pas encore atteint 100 ans.
96 est l'âge qu'avait l'arrière grand-père de François l'année dernière (c'est un multiple de 8 comme demandé)
98 est l'âge qu'aura cet homme l'année prochaine (c'est un multiple de 7 comme demandé)
On en déduit donc qu'il a 97 ans (nombre qui est entre l'âge de l'année dernière [96] et l'âge de l'année prochaine [98] c'est-a-dire 97)
Coucou !!
Je dirai qu'il a 97 ans. Puisque 8*12==96 et 7*14=98, l'âge entre les deux, c'est bien 97 ans.
ça aurait pu être 41, puisque 8*5=40 et 7*6=42, mais pour un arrière grand père c'est assez jeune...!lol
J'espère que j'aurai pas de poisson, pour une fois que je réponds à une énigme !!
Bye bye
Salam tous!
Bon, selon mes calculs, Mr Jean aurait bien 97 ans.
C'est tout parait-il.. Re-Salam!
41 - 1 = 8 x 5
41 + 1 = 7x 6
97 - 1 = 8 x 12
97 + 1 = 7 x 14
153 - 1 = 19 x8
153 + 1 = 22 x 7
Bon 41 c'est trop jeune pour l'âge d'un arrière grand père
153 c'est trop vieux vu qu'il n'est pas centenaire
Donc la réponse : l'âge de Jean est 97 ans
bonjour
>taghnar 23:05 wrote:
Ce type de systeme peut etre résolu par le théorème chinois qui dit que les solutions sont de type:
x=bum+avn+kmn avec k entier naturel .
Merci pour l'info; tu peux développer/vulgariser (si ça ne plane pas trop haut...)
Philoux
Bonjour,
Je crois que la methode de Taghnar est la meme que celle de Franz puisque -239 modulo 56 ca fait 41.
J'aime bien le "On montre après un peu d'arithmétique",
qui en gros signifie " apres avoir fait l'arithmetique de spe en TS et un peu apres aussi".
Le theoreme chinois est-il au programme de la termS spe ?
minkus
J'ai pas très envie de faire toute la démo bien qu'elle soit assez simple 
mais en gros , le théorème chinois permet la résolution de systeme de type :
x
a [m]
xb [n]
avec m et n premier entre eux .
Le théorème de Bezout dit qu'il existe u et v tel que um + vn = 1
Et après la démonstration , on déduit que les solutions sont de type
x= bum + avn + kmn
Je ferai la démo si c'est vraiment nécéssaire pour ceux qui veulent
Sinon , je ne sais pas du tout si c'est au programme , je connais ce théorème car j'ai eu un DM dont un des exos était de faire la démonstration ( guidée par des questions ) de ce théorème .
salut
Voici une démonstration possible qui va dans le sens des propos de taghnar :
Raisonnement par analyse/synthèse avec un couple (u,v) tel que um + vn = 1
Analyse :
Supposons x a [m] et x b [n]
Alors il existe (k,k') éléments de Z tels que :
x = a + km = b + k'm
soit
km - k'm = b-a
Or um + vn = 1
donc u(b-a)m + v(b-a)n = b-a
On déduit :
km - k'm = u(b-a)m + v(b-a)n
soit
[k-u(b-a)]m = [k'+v(b-a)]n
pgcd(n,m) = 1
n|[k-u(b-a)]m donc d'après Gauss , n|k-u(b-a)
et il existe c élément de Z tel que : k-u(b-a) = cn soit k = cn + u(b-a)
et x = a + km = a + u(b-a)m + cmn
Synthèse :
Soit x = a + u(b-a)m + cmn
de manière évidente, x a [m]
Comme : um 1 [n]
on a : um(b-a) b-a [n]
donc : x a+b-a[n] b [n]
finalement :
x a [m]
et équivaut à x a + u(b-a)m [nm]
x b [n]
voila, sauf erreurs
romain
Bon c'est pas le tout mais le mois de janvier se termine et il serait temps de trouver une enigme bien difficile pour que Nofotur2 fasse au moins une petite erreur
Sans rancune Nofotur2, au contraire bravo pour ce sans faute ! Chapeau bas.
Bonjour Minkus, l'expérience montre que pour faire chuter les "bons", ce n'est pas une énigme très difficile qu'il faut, mais une énigme à une étoile qui a l'air si facile que les pros répondent trop vite. Du genre du ver qui traverse les livres...
Bonjour Romain, on craignait que tu sois surbooké par ta prépa 
Résolution d un polynôme mais si tu as le temps de faire des réponses aussi longues, c'est que ça doit aller... 
Justement ça m'a fait réviser ma colle de math
Puisque le chapitre que l'on étudis en ce moment est l'arithmétique donc ...
Dites moi s'il y a une erreur dans ma démo.
+++
romain
Salut lyonnais,
Mis a part les fautes de frappe au debut, ca m'a l'air tout bon.
Au lieu de :
x = a + km = b + k'm
soit
km - k'm = b-a
ca doit être
x = a + km = b + k'n
soit
km - k'n = b-a
Le "m" est un "n" je crois.
Sinon le raisonnement semble correct.
Sauf erreur
minkus
"Bon c'est pas le tout mais le mois de janvier se termine et il serait temps de trouver une enigme bien difficile pour que Nofotur2 fasse au moins une petite erreur"
De toutes façons Minkus même si Nofutur2 trébuche sur la prochaine énigme il à suffisamment d'avance au Chrono pour rester en 1ère place ... je l'imagine mal rater 2 énigmes de suite (c'est pas trop son style)
C'est pas encore ce mois-ci que j'aurais un petit smiley.
En tous cas félicitation à Nofutur2 pour cette série de sans faute impressionnante !
Sur les ascenseurs !
J'ai voulu répondre trop vite pour concurrencer Nofutur2 au temps et patatra je me suis ramassée !
Certains ont bien considéré 41 ans comme un âge avancé...
Je viens donc bien de prendre un coup de vieux.
Nombre de participations : 0
0,00 %0,00 %
0Temps de réponse moyen : 18:56:21.
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