Les volumes de parrallèlépidèdes solutions peuvent prendre 10 valeurs, qui sont en cm³(on ne demande pas les valeurs des côtés):
   216
   256
   250
   288
   432
   450
   486
   400
   576
   882

En complément voici les 10 solutions avec les côtés dans l'ordre décroissant.
216 (6,6,6)
256 (8,8,4)
250 (10,5,5)
288 (12,6,4)
432 (12,12,3)
450 (15,10,3)
486 (18,9,3)
400 (20,5,4)
576 (24,8,3)
882 (42,7,3)

Bonjour,

En notant x,y,z les dimensions du parallélépipède, son aire vaut A=2(xy+xz+yz) et son volume vaut V=xyz.
On a donc l'équation A=V i.e. xyz=2(xy+xz+yz)
soit encore en divisant par 2xyz (en écartant le cas du pavé aplati)

Si on suppose que toutes les valeurs sont supérieures à 7, alors ce qui est impossible donc au moins l'une des dimensions, x par exemple, est inférieure ou égale à 6. Par ailleurs toutes les valeurs sont évidemment supérieures à 2.

Reste à étudier les différents cas possibles pour x variant de 3 à 6 (enfin 5, car 6 est trivial)... (arrgg diophante...!).

Je dénombre au total 10 solutions (ordonnées):











Merci pour cette énigme dominicale.

Cela concerne tous les volumes aient au moins une arrête qui mesure 1 cm.

Bonjour !

Le colis peut avoir comme dimensions en centimètres

3 * 7 * 42
3 * 8 * 24
3 * 9 * 18
3 * 10 * 15
3 * 12 * 12
4 * 5 * 20
4 * 6 * 12
4 * 8 * 8
5 * 5 * 10
6 * 6 * 6

Au plaisir.

Bonjour,

Pour commencer, les formules permettant de calculer aire et volume.
Si on appelle a, b et c respectivement les longueur, largeur et hauteur du colis en cm, on a les formules suivantes :

Volume = cm³
Aire = cm²

Attention, par "aire du paquet" j'entends la somme des aires de toutes ses faces.

Je trouve que les parallélipèdes rectangles ayant Volume = Aire ont, en cm, les dimensions suivantes (les séries de trois chiffres suivantes présentent les trois dimensions du parquet) :

3     7     42
3     8     24
3     9     18
3     10    15
3     12    12
4     5     20
4     6     12
4     8     8
5     5     10
6     6     6


Merci pour l'énigme.

Bonjour
Je trouve 10 solutions mais j'en ai peut-être oubliées.
3   7   42
3   8   24
3   9   18
3   10   15
3   12   12
4   8   8
4   5   20
4   6   12
5   5   10
6   6   6

Je pense qu'il y a 10 solutions :

3,7,42
3,8,24
3,9,18
3,10,15
3,12,12
4,5,20
4,6,12
4,8,8
5,5,10
6,6,6

j'espere que cette fois-ci j'ai rien oublie dans l'enoncé et que j'ai pas fait de bétises sur excel...
Je vois 10 colis possibles qui auraient cette propriété :
4 x5 x20
5 x5 x10
4 x6 x12
6 x6 x6
3 x7 x42
3 x8 x24
4 x8 x8
9 x3 x18
10 x3 x15
12 x3 x12

Bonjour, les volumes possibles sont 16, 20 et 24.

Je me suis posé la question du 0 qui fait partie des nombres entiers, mais je ne la retiens pas, car un colis d'un volume de 0 cm³, ça n'existe pas.
Merci pour l'énigme.

Bonjour,

je dirais qu'il y a une infinité de solutions. En effet, si on appelle a,b,c les trois arêtes d'un parallélépipède rectangle, on peut dire que l'aire de celui-ci est de 4ab+2bc et que son volume est abc. Si l'aire est égal au volume alors 4ab+2bc=abc et donc 4a+2c=ac. Il existe des couples de solutions (a,c) a cette équation (10,5) (6,6) (4,8) (3,12). Il existe une infinité de volume car on peut choisir indépendamment la valeur de b.

bonjour,

c'est aussi pour le moins une enigme bizarre ou alors c'est moi qui est " bizarre"

la parallelepipede est rectangle donc les dimensions des aretes sont : a, b ,c  exprimées en cm.


la donnée de l'énigme est : a b c = a b

la conclusion est une arete vaut 1 cm et les 2 autres valeurs sont tous les couples de nombres entiers
possibles et immaginables exprimées en cm.

si j'ai un smiley le plus a plaindre aura peut-etre ete le facteur.

salutations

Paulo

Bonjour,

Les volumes:

1. 6*6*6=216
2. 5*5*10=250
3. 8*8*4=256
4. 4*6*12=288
5. 4*5*20=400
6. 12*12*3=432
7  3*10*15=450
8. 3*9*18=486
9. 3*8*24=576
10.3*7*42=882

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Désolé, je n'en ai trouvé que 10.
{882,576,486,450,432,400,288,256,250,216} sont les divers volumes en cm³

DIM n AS LONG: n = 300
DIM k AS LONG: k = 0
DIM a AS LONG, b AS LONG, c AS LONG, v AS LONG, s AS LONG
CLS
PRINT "max="; n
OPEN "c:\t.txt" FOR OUTPUT AS #1
FOR a = 1 TO n
  FOR b = a TO n
   FOR c = b TO n
    v = a * b * c
    s = 2 * (a * b + b * c + a * c)
    IF (v = s) THEN
        k = k + 1
        PRINT k, a, b, c, v; "2*("; a * b; "+"; b * c; "+"; a * c; ")"
        PRINT #1, k, a; b; c; v; "2*("; a * b; "+"; b * c; "+"; a * c; ")"
    END IF
   NEXT c
  NEXT b
NEXT a
CLOSE #1
END


N°            a  b   c   V   2(ab+bc+ac)
1             3  7   42  882 2*( 21 + 294 + 126 )
2             3  8   24  576 2*( 24 + 192 + 72 )
3             3  9   18  486 2*( 27 + 162 + 54 )
4             3  10  15  450 2*( 30 + 150 + 45 )
5             3  12  12  432 2*( 36 + 144 + 36 )
6             4  5   20  400 2*( 20 + 100 + 80 )
7             4  6   12  288 2*( 24 + 72 + 48 )
8             4  8   8   256 2*( 32 + 64 + 32 )
9             5  10  5   250 2*( 50 + 50 + 25 )
10            6  6   6   216 2*( 36 + 36 + 36 )

Il y a 10 solutions récapitulées ci-dessous
dimensions volume
3 7 42 882
3 8 24 576
3 9 18 486
3 10 15 450
3 12 12 432
4 5 20 400
4 6 12 288
4 8 8 256
5 5 10 250
6 6 6 216
Il est facile de voir que les dimensions sont toutes supérieures à 2 et que la plus petite est inférieure ou égale à 6...

Bonjour à tous,
   La seule réponse que j'ai trouvée est

Bonjour
J'ai trouvé 10 volumes


A plus geo3

Je trouve les dix solutions suivantes :
3, 7, 42
3, 8, 24
3, 9, 18
3, 10, 15
3, 12, 12
4, 5, 20
4, 6, 12
4, 8, 8
5, 5, 10
6, 6, 6

Bonjour


Le cube , et le cylindre possédent aussi ces cractéristiques que si et seulement si leur hauteur mesure 1cm.

Sinon la sphère est aussi une figure qui possédent ces caractéristiques.


tronni

Salut
je note a, b et c,les 3 longueurs différentes des arrêtes du parallélépipède rectangle tel que
a > b > c.
le volume de ce parallélépipède=(a.b.c).
son aire = 2.(ab+ac+bc).
Les arréts des parallélépipédes cherchés doivent donc vérifier l'equation suivante :
a.b.c=2(ab+ac+bc) <==> (ab+ac+bc)/(a.b.c)=1/2 <==> (1/a + 1/b + 1/c) = 1/2.
¤¤ On a 1/a + 1/b > 0 donc (1/a + 1/b +1/c) > 1/c ==> 1/c < 1/2 ==> c>2 (1)
¤¤ d'autre part on a a > b > c donc 1/a < 1/b < 1/c ==> (1/c > 1/a) et (1/c  > 1/b) ==> (2/c > (1/a + 1/b) ==> (3/c > (1/a + 1/b + 1/c) ==> 3/c > 1/2 ==> c<6  (2)
on deduit de (1) et (2) donc que c{3,4,5}.
étudions chaque cas à part:

- 1er cas: c=3
donc 1/a + 1/b = 1/2 - 1/3 = 1/6
or 1/b > 1/a ==> 2/b > (1/a + 1/b) ==> 2/b > 1/6 ==> b<12 (1)
d'autre part ona 1/a= 1/6 - 1/b = (b-6) / 6b ==> a = 6b / (b-6) (2) comme a>0 alors (b-6)>0 ==> b>6 (3)
on deduit de (1) (2) et (3) que b{7,8,9,10,11} et [6b/(b-6)] .
je trouve donc les triplets (a,b,c) suivants:
(42,7,3) qui donne un volume de 882 cm^3.
(24,8,3) qui donne un volume de 576 cm^3.
(18,9,3) qui donne un volume de 486 cm^3.
(15,10,3) qui donne un volume de 450 cm^3.

-2éme cas: c=4
en suivant le même raisonnement je trouve b<8 et b>4 donc b{5,6,7} et a=4b/(b-4) j'obtiens donc les triplets suivants:
(20,5,4) qui donne un volume de 400 cm^3
(12,6,4) qui donne un volume de 288 cm^3

-3éme cas : c=5:
je trouve b<(20/3) et b>(10/3) donc b{4,5,6} et a=(10b/(3b-10)) en essayant ces trois valeurs de b aucune d'entre elle ne donne une valeure entiére pour ((10/(10b-3))donc les volumes cherchés sont:
882,576,486,450,400 et 288 (exprimés en cm^3 biensûre).

remarque:
¤¤ si un parallélépipéde qui a uniquement 2 longueurs d'arréts c.a.d 2 faces carrés peut être appelé parallélépipéde rectancle alors j'ajoute les triplets  suivants:
(8,8,4) qui donne un volume de 256 cm^3
(10,5,5) qui donne un volume de 250 cm^3.
donc on aura 8 solutions.  
¤¤ si un parllélépipéde rectangle peut être un cube c.a.d tous les arrêt sont  égaux alors j'ajoute le volume 6^3=216 cm^3 ce qui donne en tout 9 solutions.
          

  

Pardon juste une faute de tape si un parallélépipéde qui a 2 faces carrés peut être appelé un parallélépipède rectangle alors j'ajoute le triplet suivant(12,12,3) qui donne un volume de 432 cm^3 donc à ce stade 9 solutions.
En tout cas j'éspére que ce genre de parallélépipède n'est pas un parallélépipéde rectangle .

c'est un carré d'arête 1cm.

Bonjour, je vous mets ma solution, assez longue, d'ailleurs. J'ai essayé de me passer d'excel, mais j'ai l'impression que c'est vraiment plus long par le calcul... mais j'ai dû louper quelquechose,

Je démarre sur l'équation abc = 2(a+b+c) avec a, b, et c les dimentions de la boite, entiers non nuls, sinon on n'a plus de boite,

J'ai potassé "Oh les maths" toute la semaine, donc je me dirige vers les équations diophantiennes. Pas d'exemple à 3 inconnes a*b*c, malheureusement

J'extrais a = (2b+2c)/(bc-2) avec a entier non nul. Comme a, b et c sont des entiers positifs, (2b+2c) est un entier positif et donc (bc-2) est un entier positif ce qui fait que je peux exclure le couple b=1 et c=1 et le couple b=1 et c=2 et réciproquement.

Il faut donc que (bc-2) soit diviseur de (2b+2c)

Supposons que a=1

2b+2c = bc-2
2b+2 = c(b-2)
c=(2b+2)/(b-2)
c=(b+b-2-2+6)/(b-2)
c= 2+6/(b-2)
comme c et 2 sont des entiers, 6/(b-2) est un entier et (b-2) est diviseur de 6, c'est à dire égal à 1 ou 2 ou 3 ou 6. Les solutions pour b sont donc 8 ou 5 ou 4 ou 3.

Je trouve donc pour les couples (b,c) les valeurs (8,3); (5,4); (4,5); (3,8) ce qui nous donne des volumes de 24cm^3 et 20cm^3.

Supposons que a=2

2(b+c) = 2(bc-2) je simplifie : b+c = bc-2
2+c = bc-b = b(c-1)
b = (2+c)/(c-1) = (c-1+3)/(c-1) = 1 + 3/(c-1)
comme b et 1 sont des entiers, 3/(c-1) est un entier, et (c-1) est diviseur de 3 c'est à dire 1 ou 3.
Les solutions pour c sont 4 et 2.

Je trouve donc pour les couples (b,c) les valeurs (2,4) et (4,2) ce qui nous donne les volumes de 16 cm^3.

Je ne continue pas avec a=3, car c'est une valeur que j'ai déjà trouvée. Idem pour a=4 et a=5.

Je fais la même manip avec a=6 et je tombe sur une impasse. Je me rends compte que j'ai dépassé le point où a*b*c = 2(a+b+c). Si 6 était une solution valable, ce ne serait ni avec b=1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 puisque ces solutions ont déjà été testées. Donc ce serait au minimum pour a= 6, b=6 et c=6.

On aurait a*b*c = 6*6*6 = 216 alors que 2(a+b+c) = 36. Plus on ira vers des grandes valeurs poue a, b et c, plus leur produit sera grand par rapport à 2 fois leur somme. Je vois donc que je peux arrêter les recherches.

Il y a sûrement une solution plus directe et plus élégante. En tout cas, j'en connais une qui est bien plus rapide.... c'est l'ami excel

*challenge en cours*

Bonjour,

J'appelle a, b et c les 3 dimensions du colis.

La condition de l'enonce donne  abc = 2(ab + ac + bc).

J'ai travaille un peu avec cette egalite mais elle n'est pas tres pratique. Ensuite j'ai eu une idee qui a tout debloque.

On divise l'egalite par 2abc et on obtient alors :

1/2 = 1/a + 1/b +1/c   qui est bien meilleure pour travailler.

Elle donne deux nouvelles conditions :

a, b et c sont strictement superieurs a 2.

au moins une des 3 longueurs a b ou c est inferieure a 7 car 1/7 + 1/7 + 1/7 = 3/7 < 1/2

A partir de la on peut choisir une des 3 valeurs entre 3 et 6.

Supposons a = 3

alors on a 1/b + 1/c = 1/2 - 1/3 = 1/6

cela donne bc = 6b + 6c ou encore b=6c/(c-6)

on obtient 5 solutions pour c = 7, 8, 9, 10 et 12

Cela donne 5 triplets de dimensions :

3 7 42  donc volume 882
3 8 24  donc volume 576
3 9 18  donc volume 486
3 10 15 donc volume 450
3 12 12 donc volume 432

Supposons a = 4

1/b + 1/c = 1/4 donne b = 4c/(c-4)  qui fonctionne pour c = 5, 6 et 8

Donc 3 triplets :

4 5 20  donc volume 400
4 6 12  donc volume 288
4 8 8   donc volume 256

En bref

Avec a = 5 on obtient 4 5 20 (deja vu) et 5 5 10 qui donne un volume de 250

Avec a = 6 on obtient 6 4 12 (deja vu) et 6 6 6 qui donne 216 pour le volume.

Conclusion :

J'obtiens 10 triplets possibles et donc 10 volumes differents.

216 250 256 288 400 432 450 486 576 882


Sauf oubli, merci pour l'enigme.

minkus

Bonsoir

Je trouve volumes :



Merci pour l'énigme

Kévin

Oula il fait pas bon lâcher son ordinateur longtemps sur l'île, déja 26 membres à avoir répondu à cette énigme.

Voici donc ma réponse:

on montre rapidement que répondre au problème revient à trouver trois entiers naturels non-nuls tels que

Ceci rappelle un peu une JFF récemment postée par Philoux intitulée "2006 année mathématique".
Même si ce n'est pas la même enigme je m'en suis inspirée pour trouver les solutions ..Donc merci Philoux !

Voici donc les 10 triplets solutions trouvés où les entiers correspondent aux côtes du parallélépipède:

(3;7;42)
(3;8;24)
(3;9;18)
(3;10;15)
(3;12;12)
(4;5;20)
(4;6;12)
(4;8;8)
(5;5;10)
(6;6;6)

Je n'en vois a priori pas d'autres, et j'exclus évidement le triplet (0;0;0) qui me paraît absurde par rapport à l'énoncé.

De même il me paraît évident que le triplet (42;7;3) est équivalent au triplet (3;7;42) donc pas besoin d'écrire toutes les combinaisons de triplets possibles...

Salut,

Si a, b, c sont les côtés du parallélépipède alors (1). Si l'on suppose de plus 1abc alors on peut écrire :

et

Si (1) est vérifié, on doit donc avoir :  

a = 1 amène à resoudre soit qui a pour solutions entières (b=2; c=4) et (b=4; c=2). Solutions équivalentes car b et c sont interchangeables.
a = 2 mène à

Finalement je trouve deux solutions: le colis est soit un parallélépipède rectangle de côtés 1cm/2cm/4cm, soit un cube de côté 2cm.

A++

Bonjour.
Je trouve 10 triplets solutions pour les mesures des longueur, largeur, hauteur :
(4;6;12)
(4;8;8)
(4;20;5)
(8;24;3)
(12;12;3)
(3;7;42)
(3;9;18)
(3;15;10)
(5;5;10)
(6;6;6)
Merci.
A+

C'est bien joli de faire des super démo quand la formule de départ est fausse ! J'ai remplacé ab par x, comme si c'était une longueur, puis j'ai remis "a" qui me semblait plus pratique

Donc je reprends : il faut que a = 2bc/(bc -2(b+c)) et soit un entier. Vu l'heure tardive, je fais ça avec excel, en moins de 5 minutes et je trouve

216
250
256
288
400
432
450
486
576
882

Du coup je me retrouve avec un poisson, et un seul point pour commencer le mois de mars, derrière la centaine de mathîliens qui on répondu juste à la première énigme... ça va être dur de remonter

Les volumes possibles (en cm3) avec les longueurs correspondantes des arêtes (en cm) :

216   ( 6   6   6 )
250   ( 5   5  10 )
256   ( 4   8   8 )
288   ( 4   6  12 )
400   ( 4   5  20 )

bonjour,

je trouve les volumes suivants en cm3:

216, 250, 256, 288, 400, 432, 450, 486, 576, 882

Bonjour,

Ma résolution en grandes lignes, m, x et y étant les 3 côtés entiers du parallélépipède :

V = mxy
S = 2(mx+my+xy)

V = S => y = 2mx/((m-2)x-2m)

En étudiant la fonction, on en déduit que m>2 et x>2m/(m-2)

Après quelques petits calculs style tâtonnements chers à Bornéo (clin d'oeil !)
On en déduit un intervalle de valeurs [3;48] et on obtient à priori toutes les valeurs jusqu'à m=6, x=6 et y=6.
(de 7 à 48, on retrouve les mêmes volumes)

Ma réponse est :
10 volumes de dimensions (m x y):
3 x  7 x 42 cm
3 x  8 x 24 cm
3 x  9 x 18 cm
3 x 10 x 15 cm
3 x 12 x 12 cm
4 x  5 x 20 cm
4 x  6 x 12 cm
4 x  8 x  8 cm
5 x  5 x 10 cm
6 x  6 x  6 cm

Il existe peut-être une règle particulière qui lient m, x et y à part V=S mais je ne l'ai pas trouvé, à part que y est toujours un multiple de m et x... Même pas ! 15 n'est pas un multiple de 10... A suivre.

A bientôt, KiKo21.

Les couples pour les différentes solutions sont :

-->     3     7    42
-->     3     8    24
-->     3     9    18
-->     3    10    15
-->     4     5    20
-->     4     8     8
-->     4    12     6
-->     5     5    10
-->     6     6     6
-->    12    12     3

Je trouve donc 10 solutions différentes.

     3     7    42
     3     8    24
     3     9    18
     3    10    15
     4     5    20
     4     8     8
     4    12     6
     5     5    10
     6     6     6
    12    12     3

salut,

belle enigme
et je trouve 10 résultats dont voici les solutions
(Volume, arète 1, arète 2, arète 3)
882     3     7    42
576     3     8    24
486     3     9    18
450     3    10    15
400     4     5    20
256     4     8     8
288     4    12     6
250     5     5    10
216     6     6     6  
432    12    12     3

Ptitjean

J'avais oublié de donner les volumes mais a priori ca ne devrait pas poser de soucis. Je m'en suis aperçu en relisant l'énigme dérrière... donc voici également les volumes associés aux triplés solutions:
     3     7    42  --> 882 cm3
     3     8    24  --> 576 cm3
     3     9    18  --> 486 cm3
     3    10    15  --> 450 cm3
     4     5    20  --> 400 cm3
     4     8     8  --> 256 cm3
     4    12     6  --> 288 cm3
     5     5    10  --> 250 cm3
     6     6     6  --> 216 cm3
    12    12     3  --> 432 cm3

Zut, j'ai cherche Aire=Perimetre :( Quel neuneu...

Et un ! Un !

la seule solution que j'ai trouvé est :
les aretes sont égaux à:
6   6    6

4 solutions
3 8 24
3 9 20
4 6 12
4 5 20

et 4 cas particuliers
3 12 12
4 8 8
5 5 10
6 6 6

apres moultes reflexions, j'ai décidé de tenter de résoudre l'énigme et ai trouvé plusieurs possibilités.

Précisons juste que pour un parallélépipède rectangle de cote x, y et z
x doit donc être différent de y et x et y tous deux différents de z
(sinon, on serait dans le cas d'un parallélépipède carré ou même d'un cube!)

Ainsi, j'obtiens les cas suivants:

12 x 6 x 4 dont le volume et l'aire = 288
20 x 5 x 4 dont le volume et l'aire = 400
15 x 10 x 3 dont le volume et l'aire = 450
18 x 9 x 3 dont le volume et l'aire = 486
24 x 8 x 3 dont le volume et l'aire = 576
42 x 7 x 3 dont le volume et l'aire = 882

soit 6 volumes différents possibles pour cette énigme.

Merci de m'avoir fait encore creuser les méninges

Bonjour,

Je pense que tous les volumes dont la hauteur vaut 1 cm, peu importe la valeur de la longueur et de la largeur.
L * l = L * l * h
donc h = 1
C'est bon ?

Lilouf

Bon j'ai trouvé cette énigme assez compliquée, particulièrement pout montrer qu'il y a un nombre fini de valeurs.
J'ai étudié l'équation 2*x*y+2*y*z+2*z*x-x*y*z=0

1er cas supposons que y*z-2y-2z<>0
1)
x(y)= 2y*z/(yz-2y-2z) paramètre z
c'est une fonction décroissante qui tend vers A(z)= 2*z/(z-2) et
pour y--->A(z)+ x--->+infini.
Objectif chercher y maximal

2) J'ai étudié A(z), fonction décroissante
z-->2+ A(z)---> +infini
z--->+infini A(z)--->2+
3) Il suffit donc de trouver un y maximal  
en solution entière A(z) = 3 car il n'atteint jamais 2
ainsi x>=2
cherchons x x(y) =3--> y=6z/(z-6)=B(z)
c'est encore une fonction décroissante
z-->+infini B(z)--->6+
z-->6+ B(z)--->+infini
Pour avoir y maximal il suffit de remplacer z par 7(puisque 6 n'est jamais atteint)
Ainsi y = 6*7/1 = 42

2ème cas
y*z-2y-2z=0
z<>2
y= 2z/(z-2) y maximal est 6

si z=2 ==> z=0 pas possible

Conclusion : Par symétrie x,y,z sont plus petit que 42
En utlisant un algorithme, on obtient :
[[3, 7, 42], [3, 8, 24], [3, 9, 18], [3, 10, 15], [3, 12, 12], [4, 5, 20], [4, 6, 12], [4, 8, 8], [5, 5, 10], [6, 6, 6]]
on obtient 10 solutions possibles.

remarque : difficile pour démontrer qu'il y a un nombre fini de valeur !!!!!!

Bonjour

Solution proposée : 27+15+3+1 = 46 triplets de dimensions possibles.

Méthode proposée :

En notant Aire=2(xy+yz+zx)=Volume=xyz et x, y et z les trois distances; initialement, prenons-les telles que 0<z<=x<=y

En envisageant, tout simplement, les différents cas et en prenant, pour le recencement, 0<z<=x<=y :

z=1
2xy+2x+2y=xy => xy+x+y=0 => impossible

z=2
2xy+4x+4y=2xy => x+y=0 => impossible

z=3
2xy+6x+6y=3xy => xy-6y=6x => y=6x/(x-6)=6+36/(x-6)
d'où les cas, 36=1*2²*3² :
x=7 => y=42
x=8 => y=24
x=9 => y=18
x=10 => y=15
y=12 => y=12
pour z=3, il ya 5 triplets différents, ce qui donne 4*6+1*3=27 triplets de dimensions

z=4
2xy+8x+8y=4xy => xy-4y=4x => y=4x/(x-4)=4+16/(x-4)
d'où les cas, 16=1*2^4 :
x=5 => y=20
x=6 => y=12
x=8 => y=8
pour z=4, il ya 3 triplets différents, ce qui donne 2*6+1*3=15 triplets de dimensions

z=5
2xy+10x+10y=5xy => 3xy-10y=10x => y=10x/(3x-10)
d'où les cas :
x=5 => y=10
pour z=5, il ya 1 triplet, ce qui donne 1*3=3 triplets de dimensions

z=6
2xy+12x+12y=6xy => 4xy-12y=12x => y=3x/(x-3)
d'où les cas :
x=6 => y=6
pour z=6, il ya 1 triplet, ce qui donne 1 triplet de dimensions

Puisque le dernier cas est tel que z=x=y, tous les autres cas supérieurs à 6 ont déjà été recensés.

En l'ayant fait "à la main", j'ai pu en oublier...ou faire des fautes de calcul...

Merci pour l'énigme,

Philoux

Il existe 10 solutions :

bonjour

la seule possibilité est 3X3X3
(un cube de 3 cm d'arete)

Bonjour,

Je trouve les seules solutions suivantes, pour les valeurs en cm des 3 côtés :
4 5 20
4 6 12
4 8 8
3 7 42
3 8 24
3 9 18
3 10 15
3 12 12
5 5 10
6 6 6

J'ai juste un petit regret : parmi ces 10 solutions, j'en ai retrouvé 8 de façon méthodique (comme pour une énigme JFF !). Pour les 2 dernières, je les ai retrouvé par Excel… ma méthode était donc incomplète…

Merci pour cette énigme.

il y a 10 couples qui repondent a cette proposition

3,7,42
3,8,24
3,9,18
3,10,15
3,12,12
4,5,20
4,6,12
4,8,8
5,5,10
6,6,6

la question que j'aurrai plutot eu tendance a poser pour cette anigme c'est qui a t-il dans se coli ??

Bonjour

En n'ayant donné que les dimensions des arêtes (merci à V. de me l'avoir indiqué )

j'aurai donc droit au poisson

Philoux