Je ne suis pas bien sûre d'avoir bien compris l'énoncé.

Pour moi il existe une infinité de solutions.

En effet sous le terme "trapèzes" on inclut également les carrés, rectangles, Losanges et autres parallélogrammes

Or ,par exemple, rien que dans les losanges, il existe une infinité de losanges différents ayant 4 côtés de 5 cm et donc un périmétre de 20 cm.

Donc je vais sûrement prendre un poisson mais tant pis !  

Je trouve 50 trapèzes différents si on exclut les trapèzes "plats".
Et 115 si on les prend en compte.

il y en a 5

Bonjour,

En respectant la définition du trapèze :

"Un trapèze est un quadrilatère, polygone à quatre côtés, possédant deux côtés parallèles.
Un quadrilatère convexe (non croisé) est un trapèze si et seulement s'il possède une paire d'angles consécutifs de somme égale à 180 degrés ou π radians.
Cas particuliers
Un trapèze est qualifié de rectangle dès qu'il possède un angle droit.
Un trapèze est qualifié d'isocèle lorsque les deux angles adjacents à une même base sont égaux."

Je trouve à priori :

5 trapèzes convexes
2 trapèzes rectangles
16 trapèzes isocèles

Ma réponse est : 23 trapèzes

A bientôt, KiKo21.

Bonjour

Il existe trapèzes différents dont le périmètre est égal à 20 cm, les côtés étant des nombres entiers.

Merci pour l'énigme

Kévin

Bonjour
La définition d'un trapèze du Larousse dit que les côtés sont parallèles ET inégaux. Si on ne retenait que seulement 2 côtés soient //, alors carrés, rectangles et parallélogrammes seraient des trapèzes. En particulier les parallélogrammes de côtés opposés égaux poseraient problème car il suffit de les incliner plus ou moins pour avoir une infinité de figures avec les mêmes longueurs d'où une infinité de solutions.
Je vais donc m'en tenir à la définition du Larousse.
Je réponds donc 49.

Avec 2 côtés parallèles égaux d'autres discussions pourraient apparaître. Par exemple, avec 4 et 6 comme longueurs opposées égales on peut faire soit un rectangle 6x4 soit 2 types de parallélogramme avec 4 ou 6 comme côtés //.

Bonjour,

Encore une petite énigme plutôt sympatique mais... avec une belle ambiguïté dans l'énoncé.
On peut aisément répondre (en moins d'une minute) qu'il existe une infinité de trapèzes vérifiant les conditions requises !

En effet, par exemple le parallélogramme ayant pour dimensions le quadruplet (1;1;9;9) peut être à lui seul déformé à souhait, sans modifier son périmètre et sans que les "trapèzes" soient superposables !
Le problème vient du fait que les parallélogrammes (donc les losanges et les rectangles) sont des trapèzes particuliers.
Ainsi, en considérant les trapèzes au sens large, il existe une infinité de solutions (mais le problème est alors trivial!).

Si on considère les trapèzes qui ne sont pas des parallélogrammes (a fortiori ni des losanges ou rectangles et encore moins des carrés),
le problème devient nettement plus attractif.
En notant dans l'ordre croissant (au sens large) les dimensions du trapèze par la quadruplet (a;b;c;d), on a nécessairement a+b+c>d (pour que le trapèze se referme comme l'inégalité triangulaire dans le cas du triangle).
Il existe alors 33 quadruplets ordonnés vérifiant cette hypothèse.
On peut exclure d'emblée cinq quadruplets (1199-2288-3377-4466-5555) correspondants à des parallélogrammes (côtés opposés égaux).
Ensuite chaque quadruplet ayant 3 chiffres distincts (au nombre de 26) donne deux possibilités de trapèzes suivant les parallèles choisies
^{(voir figure pour le premier quadruplet (1;2;8;9))}
Par ailleurs, un quadruplet ayant exactement 3 chiffres identiques (au nombre de 2: (2;6;6;6) et (4;4;4;8)) n'offre qu'une seule possibilité de trapèze
^{(car les côtés parallèles ne peuvent être égaux, sinon c'est un parallélogramme).}
Ce qui finalement conduit à trapèzes (non parallélogrammes) non superposables.

Merci pour cette énigme.

N.B.: Dommage, puisea, que tu n'aies pas choisi un périmètre impair (19 ou 21 par exemple),
ce qui éliminait d'office les solutions particulières (parallélogrammes).

Bonjour,

Je pense qu'il existe une infinité de trapèzes non croisés avec un périmètre de 20 cm et des côtés mesurant un nombre entier de cm.

En effet, les parallélogrammes dont le périmètre est de 20 cm et dont les côtés mesurent un nombre entier de cm sont de tels trapèzes. Soit un parallélograme dont les côtés font respectivement 6, 4, 6 et 4 cm. Son périmètre est de 20 cm, et il n'est pas croisé. Il existe une infinité de façons de construire ce parallélogramme, formant une infinité de parallélogrammes non superposables avec des côtés mesurant un nombre entier de cm et un périmètre de 20 cm. Donc, le nombre de trapèzes décrits par les conditions de l'énoncé est infini.
Notons que ça marche aussi avec un losange de 5 cm de côtés, qui est également un trapèze entrant dans les conditions de l'exercice.

Bon, ça sera peut-être un mais pour moi l'énoncé autorise de facto ces parallélogrammes introduisant l'infinité dans le résultat à trouver !

Bonjour, il y a plein de figures qui sont des trapèzes : le carré, le rectangle, le parallélogramme et même le losange car ils ont tout au moins deux côtés parallèles.

Donc, comme tout le monde (je suppose) j'ai déjà compté les trapèzes particuliers, puis les trapèzes rectangles, puis les trapèzes isocèles, avec les triplets pythagoriciens.

Et là, je tombe sur deux losanges de côté 5 cm, avec l'un une hauteur de 3 cm et l'autre de 4 cm. Et je me demande pourquoi la hauteur doit être un nombre entier de cm ... Et donc je prends mon compas et je trouve une infinité de losanges dont le périmètre est 20 cm, et le côté 5 cm. Y aurait-il un piège là-dessous ?

Bref, ma réponse est une infinité.

merci pour l'énigme.

Logiquement, il devrait y en avoir une infinité. Sur la figure ci-jointe j'ai fait apparaître quelques parallélogrammes de longueurs 4 et 6. Ce sont également des trapèzes de périmètre 20 et il y en a une infinité.
Alors si on veut être précis, il y en a , puissance du continu (en effet, si je considère le paramètre d'un angle du parallélogramme, on a 0<</2 et on peut trouver une bijection entre ]0 ; /2[ et R).

La voilà la figure... que j'ai oublié de joindre.

Les longueurs des côtés sont compris entre 1 et 17,  car ils ne peuvent être égaux à 0 et car il ne peuvent ni être égaux à 20 (ce qui voudrait dire que les autre côtés sont égaux à 0),ni à 19 (ou les 2 autres côtés seraient égaux à 0) ni à 18 pour les mêmes raisons.

Soient a, b, c, d les longueurs des côtés, a, b, c, d ,
On a donc,
1a17
1b17
1c17
1d17


Donc, selon moi, il y a 17*4 possibilités de constructions de trapèzes différents
Soient 68 possibilités

Mais je ne penSe pas que ce soit bon!! lol

Bonjour
Il y a 33 trapèzes différents non croisés dont le périmètre est égal à 20 cm et dont les cotés sont des nombres entiers de centimètres.

Merci pour l'énigme.

Je trouve 50 trapèzes différents.
Liste ci-dessous avec :   grande base, petite base, coté 1, coté 2
3,1,8,8
4,1,7,8
4,2,7,7
5,1,6,8
5,1,7,7
5,2,6,7
5,3,6,6
6,1,5,8
6,1,6,7
6,2,5,7
6,2,6,6
6,3,5,6
6,4,5,5
7,1,4,8
7,1,5,7
7,1,6,6
7,2,4,7
7,2,5,6
7,3,4,6
7,3,5,5
7,4,4,5
7,5,4,4
8,1,3,8
8,1,4,7
8,1,5,6
8,2,3,7
8,2,4,6
8,2,5,5
8,3,3,6
8,3,4,5
8,4,3,5
8,4,4,4
8,5,3,4
8,6,3,3
9,1,2,8
9,1,3,7
9,1,4,6
9,1,5,5
9,2,2,7
9,2,3,6
9,2,4,5
9,3,2,6
9,3,3,5
9,3,4,4
9,4,2,5
9,4,3,4
9,5,2,4
9,5,3,3
9,6,2,3
9,7,2,2

Je trouve cette ébigme perturbante :
Un trapèze qui a pour Côtés 5,5,5,5 convient.
Un losange peut être considéré comme un trapèze : il a deux côtés parallèles.
Mais il y a une infinité de losanges non superposables qui ont pour côtés 5 cm(le carré est un exemple)
Donc ma réponse est la suivante : Il y a une infinité de trapèzes qui ont pour périmètre 20 cm

Bonjour.
Je trouve 135 trapèzes.
Je n'ai pas compté les trapèzes plats.
A+

Bonjour,

La question est , qu'entend t'on par rotation.

Moi je le prends comme une rotation de la figure autour d'un axe ce qui entraine ma réponse donnant une infinité de solutions.

On peut réussir à dénombrer les trapèzes qui ne sont pas des parallélogrammes mais comme la parallélogramme est un trapèze particulier et que l'on peut l'incliner indéfiniment alors il existe une infinité de solutions.

Merci pour l'énigme en espérant passer à côté du poisson

salut,

comme le montre la figure suivante, on se place dans un cas particulier du parallèlogramme, avec deux cotés de 6cm et 2 cotés de 4cm. Le périmètre est de 20cm

Maintenant quel que soit l'angle t que l'on prend (0<t90), notre parallèlogramme conserve toujours le même périmètre (avec un cas particulier de rectangle pour t=90°)

Comme t, on en déduit qu'il existe une infinité de solutions...

Ptitjean

Bonjour et merci pour cette énigme qui mérite a mon sens un niveau bien plus élevé que 2 étoiles!

Ca ne va pas m'empecher d'essayer quand même:

alors première constatation, aucun coté ne peut être supérieur à 10 (sinon, la somme des 3 autres cotés serait inférieur ou égal a 10 et on ne pourrait pas construire le trapèze!)

je suis ensuite parti du principe que 2 cotés formé avec des valeurs a et b donnerait le même trapèze si on construit ces cotés de la manière a et b ou b et a! je sais pas si je suis clair mais c'est pas grave!

ainsi, comme le montre le tableau suivant, je pense qu'il y ait 145 possibilités différentes!

Merci et a bientot!

Bonjour,

Soit A et B respectivement la grande base et la petite base.
Soit C et D les 2 autres côtés. S'il n'y a pas égalité, on considère que C>D.

Nous avons donc A+B+C+D=20. Ces 4 nombres sont non nuls.

1er cas : A=B : alors C=D, nous avons à faire à des parallélogrammes, et donc à une infinité de formes de trapèzes. Les valeurs des quadruplets sont les suivants : (1-1-9-9), (2-2-8-8), (3-3-7-7), (4-4-6-6), (5-5-5-5). Ce dernier est un losange, voire un carré. Il y a donc 5 combinaisons possibles de parallélogrammes.

Mais l'énoncé précise qu'un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles : nous allons exclure les parallélogrammes qui donnent une infinité de trapèze.

2ème cas : A différent de B : Donc A>B.

Pour arriver à former un trapèze, nous devons respecter les règles suivantes :
- Aucun côté n'est plus grand que la somme des 3 autres. Donc A B C D < 10.
- Les formes « aplaties » ne sont pas des trapèzes mais des lignes. Donc A+C ou A+D sont différents de 10.
- Pour arriver à former un trapèze, la somme de la grande base (A) et du plus petit des côtés (D) doit être supérieur à la somme des deux autres côtés. Donc A+D>10.

En respectant ces règles, on a les quadruplets suivants : A B C D

9722, 9632, 9542, 9533, 9452, 9443, 9362, 9353, 9344, 9272, 9263, 9254, 9182, 9173, 9164, 9155
8633, 8543, 8453, 8444, 8363, 8354, 8273, 8264, 8255, 8183, 8174, 8165
7544, 7454, 7364, 7355, 7274, 7265, 7184, 7175, 7166
6455, 6365, 6275, 6266, 6185, 6176
5366, 5276, 5186, 5177
4277, 4187
3188

Je trouve donc 50 trapèzes différents, auxquels il faut (ou ne faut pas) rajouter les 5 parallélogrammes du 1er cas.

Ma réponse est donc : 50.

Merci pour cette belle énigme, qui vaut peut-être plus que 2 étoiles ?

Bonjour,

Tout est question de définition:

1) si on se base sur les côtés , on recherche (a,b,c,d) tels que a+b+c+d=20
Après épuration, on en trouve ((489-8-1)/4+4+1

2)si tout parallélogramme est un trapèze alors il y en a une infinité.

Cette énigne sent le poisson!

il y a 9 trapzes differents

Si j'ai bien lu l'énoncé, la réponse est: "une infinité".

En effet, partant d'un carré ABCD de 5 cm de côtés, si on déplace le côte AB tout en conservant les longueurs BC et DA, on obtient une infinité de trapèzes non superposables (tous des parallélogrammes).

A+,
gloubi

hello

ben j'ai trouvé 40.

bye

Il peut exister 5 trapèzes différents avec un périmètre égale à 20.

bonjour

En ayant regardé bon nombre de sites de mathématiques sur la définition du mot trapèze, définitions qui se contredisent d'ailleurs selon le nombre de côtés parallèles, je retiendrais la définition la plus générique permettant d'englober les rectangles dans la famille des trapèzes.

(certaines définitions de trapèzes demandent seulement 2 côtés parallèles (et d'autres permettent 4) et certains demandent à ce que ces côtés soient de longueur inégale (d'autres pas) )

je note les côtés selon la figure jointe avec des valeurs entières, positives et non nulles

donc a+x+b+a+c+y=20 => (x+y)=20-2a-(b+c) avec (b+c) entier

par ailleurs :

dans ABX : h²+b²=x²
dans DCY : h²+c²=y²
=> x²-y²=b²-c² => (x+y)(x-y)=(b-c)(b+c) => x+y=(b-c)(b+c)/(x-y)

d'où x et y par système linéaire

Ce dont je ne suis pas certain c'est que j'ai considéré b et c entiers alors que :

b²-c² entier => (b+c)(b-c) entier => b-c entier => pas nécessairement b et c entier !
Un contre exemple : b=5/2 et c=3/2 => b²-c²=4, b+c=4 et b-c=1

J'ai cependant, à défaut de rigueur, considéré b et c entiers.

Ensuite, j'ai demandé au copain de borneo de m'aider un peu pour trouver 24 trapézes différents non croisés :
a x a' y avec a'=b+a+c
1 5 9 5
1 6 7 6
2 5 8 5
3 4 9 4
1 7 5 7
2 6 6 6
3 5 7 5
4 4 8 4
5 3 9 3
1 5 7 7
1 8 3 8
2 7 4 7
3 6 5 6
4 5 6 5
5 4 7 4
6 3 8 3
7 2 9 2
4 3 8 5
4 4 7 5
1 9 1 9
2 8 2 8
3 7 3 7
4 6 4 6
5 5 5 5

De toute façon, la rigueur de ma démo ne me satisfait pas pleinement; le poisson sera/serait mérité
Par ailleurs, la polémique sur la définition d'un trapèze promet d'être...chaude

Merci pour l'énigme,

Philoux

J'ai exclu des solutions
les parallélogrammes (bien que stricto sensu il doivent être considérés comme trapèzes particuliers mais si on les prend en compte, le nombre de solution est infini)
les trapèzes dont les 4 sommets sont alignés (car dans ce cas il délicat de parler de quadrilatère).

Avec ces restrictions, je tombe sur trapèzes distincts (aux symétries près).

bin 1 seul non?

Salut,

Ma réponse à l'énigme est qu'il existe 50 trapèzes qui vérifient les données de l'énoncé.

Mais à mon avis il y a une ambiguité dans l'énoncé : est-ce que l'on considère qu'un parallélogramme est un trapèze ? Si oui, la réponse serait... une infinité de trapèzes !! Par contre si l'on définit un trapèze comme un quadrilatère ayant deux côtés parallèles et deux seulement, là on a un dénombrement un peu plus intéressant à faire et je pense que c'est dans cette direction que voulait nous amener Puisea. C'est dans le cadre de cette définition "restrictive" d'un trapèze que je donne ma réponse.

Ne rigolez pas on trouve même de longues discussions sur le net concernant la définition d'un trapèze, par exemple :   

Voici la méthode dénombrement utilisée : à chaque trapèze, on peut associer un triangle de côtés a, b, c comme indiqué sur la figure ci-dessous. Inversement, un tel triangle permet de construire de 1 à 3 trapèzes distincts, pour une valeur "d" donnée. 1 seul trapèze dans le cas d'un triangle équilatéral, 2 pour un triangle isocèle, 3 pour un triangle quelconque.

Pour toutes les valeurs d = 1, 2, ..., 9 il s'agit de dénombrer les triangles de côtés a, b, c entiers tels que (P = périmètre du triangle). Le triangle est constructible si et seulement si , et . Après une recherche systématique de tous les triplets a, b, c sous Excel, j'arrive à un total de 50 trapèzes différents.

A++ et merci pour l'énigme !

Bonjour,

Je me decide enfin a repondre a cette enigme. Il faut dire que j'ai fait quelques recherches a propos des trapezes, ces OVNIS de la geometrie.

Le probleme evident pose par cette enigme est celui de la definition precise d'un trapeze. Apparemment, il y aurait deux ecoles :

L'ecole "restrictive", selon laquelle un parallelogramme n'est pas un trapeze.

L'ecole "large" -a laquelle j'appartiens- selon laquelle tout quadrilatere possedant 2 cotes paralleles est un trapeze. (C'est d'ailleurs rappele dans l'enonce en note.)

Que dit la toile ?

La bonne vieille Wikipedia reste vague , alors qu'un site plus serieux envisage les deux possibilites .

De son cote, les cours de l'universite de Lille sont tres clairs sur le sujet, en faveur de l'ecole "large" .

Enfin une petite visite sur d'autres forums (on y reconnaitra notre cher JP il me semble) montre que le debat n'est pas nouveau.


Alors Quid de tout ca ?

La logique de la definition geometrique que j'ai apprise et que j'enseigne aujourd'hui me fait pencher lourdement du cote de l'ecole "large" pour les memes raisons qu'un carre est un rectangle particulier etc...

Pour cette raison, ma reponse premiere a cette enigme est UNE INFINITE.

En effet le losange de cote 5 cm repond alors aux conditions et l'angle pouvant varier comme on le souhaite il en existerait une infinite.

Maintenant, mon esprit de chercheur d'enigmes me dit que cette enigme aurait alors peu d'interet et m'invite donc a envisager cette hypothese contre nature.

Je n'ai pas pousse mes investigations jusqu'au bout parce que je connais peu de proprietes du trapeze et que je n'ai pas envie de faire trop de calculs.

Je suis d'abord partie du principe qu'il existait une espece d'inegalite triangulaire du quadrilatere convexe non aplati qui dit qu'un cote ne peut pas etre plus grand ou egal a la somme des 3 autres. Cela limite ainsi les longueurs des cotes a 9 cm.

J'ai donc ramene le probleme a un exercice de denombrement consitant a trouver 4 nombres entiers dont la somme est 20.

Sont donc exclus :

le cas 5 5 5 5 qui donne un losange
les cas 9 9 1 1, 8 8 2 2, 7 7 3 3 et 6 6 4 4 qui donnent des parallelogrammes.

Je trouve alors les cas suivants:

9821  8831  7751  6662
9731  8741  7742  6653
9722  8732  7661  6554
9641  8651  7652
9632  8642  7643
9551  8533  7553
9542  8444  7544
9533
9443

Je n'ai pas developpe les points suivants :

Ces trapezes existent-ils tous ? Oui a priori, je ne vois pas pourquoi ils n'existeraient pas.

Chaque quadruplet donne-t-il un trapeze unique a une transformation pres ?

Ici la reponse est non. En effet le quadruplet 7544 donne au moins 2 trapezes, un premier isocele de bases 5 et 7, un deuxieme rectangle avec les cotes de l'angle droit mesurant 4 et 4.

Un autre resultat. Si le trapeze est rectangle avec B la gde base, b la petite, c l'autre cote de l'angle droit et d le dernier cote, alors les longueurs d, c et B-b forment un triplet pythagoricien. Or le seul possible est 5, 4, 3.

Un bref apercu semble montrer que seul 7544 donne un trapeze rectangle.

Pour conclure, j'ai l'impression de manquer d'info pratique pour envisager les trapezes quelconques et je m'en remets aux geometres de l'ile en n'hesitant a poser une question stupide du genre : "Peut-on construire un trapeze ayant pour cotes 9, 8 , 2 et 1 cm ?"

L'intuition me dit qu'il manque des contraintes pour empecher la construction mais...

Allez, j'arrete la.

minkus

Merci à tous de votre participation.

La réponse que j'attendais était l'infini. Beaucoup ont exprimé une ambiguïté sur la définition du trapèze, mais il a semblé évident (même après rediscussion) à tous les "sages" que le nota de l'énigme indiquait qu'il fallait prendre la définition au sens large.
Certains diront que cela enlève du charme à l'énigme, c'est vrai. Cependant, grand nombre de ceux qui ont donné un nombre entier ont jugé que deux étoiles étaient insuffisantes à l'énigme. Vous avez désormais votre justification sur le nombre d'étoiles.
Je suis sûr que la suite de ce topic laissera place à un débat sur les définitions du trapèzes, mais ce débat ne changera pas grand chose à la notation je pense.

J'espère cependant ne pas avoir commis d'erreur de jugement sur vos réponses.

Merci encore.

Eh ben elle a fait mal celle là ..

Bonsoir puisea
Je répète que j'avais pris soin de consulter le Larousse, c'est pourquoi j'avais écrit :
"La définition d'un trapèze du Larousse dit que les côtés sont parallèles ET inégaux. Si on ne retenait que seulement 2 côtés soient //, alors carrés, rectangles et parallélogrammes seraient des trapèzes. En particulier les parallélogrammes de côtés opposés égaux poseraient problème car il suffit de les incliner plus ou moins pour avoir une infinité de figures avec les mêmes longueurs d'où une infinité de solutions."
Je m'attendais a une supercherie de cette sorte mais après tout ce n'est qu'un jeu.

Pourrait-on savoir quelle était la solution en considérant que grande base et petite base ne pouvaient pas être égales.(ce que j'ai considéré et ce qui donnait un véritable intérêt à la question).
J'ai trouvé 50, comme franz, Torpédo, savoie et évariste... C'est bon??

Malheureusement goupi1, le Larousse n'est pas la bible des maths, et il y a de très longs dialogues sur la question du trapèze d'où le nota...

J'avais remarqué que tu avais précisé l'infinité comme possibilité, mais tu finis par dire que ta réponse finale est 49.

Bonsoir,

pourquoi attribuer un à ceux qui ont explicitement mentionné le cas d'une infinité ?
( goupi1, moi , savoie, caylus, franz et torpedo )

En effet, c'est certes facile de proposer "deux solutions", mais il est également très difficile de deviner ce qui est attendu en fonction de la définition choisie...

De plus, je pense, comme Nofutur2, que le dénombrement était plus intéressant que l'infinité...

je file voir comment j'ai pu en trouver 4 de trop...

Bon je n'avais pas vu la réaction de goupi1 ni ta réponse puisea...

Alors tant pis pour le même si je ne reste clairement pas d'accord avec ce "jugement".

Je retourne sur le dénombrement...

Je ne conteste pas le poisson. En plus j'ai oublié un cas. Mais il est vrai que la solution de facilité "infini" m'a tentée.

En tout cas, c'est le genre de décision qui a le don de me dégoûter, moi qui suit généralement bon joueur et qui n'hésite pas à réclamer un poisson quand je pense en mériter un.
Bien sûr que quand on pense trapèze, on se dit " parallèlogramme ou pas ???" puis et on se secoue et on continue "non, çà ne peut pas cacher un piège aussi gros, il doit y avoir un minimum de finesse dans cette question".
On cherche et on découvre un problème sympa, avec des gestions de contraintes sur la longueur des côtés pleines d'intérêt..une des plus belles énigmes de ces derniers mois.

Et pourtant si, ils ont osé le gros piège bien basique!!! Pourra t'on faire pire !??

Je me demande si tout le monde n'a pas commencé par dénombrer. Moi, j'ai d'abord compté un carré, puis 4 rectangles, puis deux trapèzes rectangles, puis 2 trapèzes isocèles, puis deux losanges, et j'attaquais les trapèzes quelconques en me demandant comment gérer le problème de la hauteur qui n'était pas forcément un entier, quand j'ai regardé mes deux losanges obtenus avec les triplets de Pythagore... et j'ai réalisé qu'on pouvait les applatir dans tous les sens.
Eh bien j'ai attendu au moins une heure avant d'oser poster "une infinité", tellement je trouvais ça gros...

Moi j'ai attendu plus d'une heure et heureusement que je n'arrivais pas a dormir la nuit derniere !

Personnellement Borneo je n'ai pas commence par denombrer car la note a la fin de l'enonce m'a tout de suite mis la puce a l'oreille. De plus un topic avait ete cree et ferme par Oceane dans la journee car il parlait de la definition du trapeze.

En tout cas Nofotur2, je te tire mon chapeau parce que malgre toutes les contraintes dont tu parles, je constate que tu as mis 1h20 pour repondre a cette enigme ! Meme si tu disposes d'une alerte pour te prevenir qu'une enigme vient d'etre postee, ca veut dire qu'une heure de reflexion t'a suffi ! Impressionnant!

Je suis d'accord pour dire qu'une fois qu'on avait vu que les longueurs etaient inferieures a 10 le denombrement etait rapide mais ce sont les contraintes geometriques (1 ou 2 trapezes pour chaque quadruplet) qui m'ont pose le plus de probleme.

D'autre part, et sans vouloir retourner le couteau dans la plaie, c'est aussi un peu a cause des reponses rapides (Youpi egalement) que je me suis dit que certains avaient repondu "une infinite". Comme quoi...

minkus

Bon je confirme les 50, en "symétrisant" bêtement je m'en suis pris 4 aplatis (par exemple 9155 est possible mais pas 9551!).

"Je me demande si tout le monde n'a pas commencé par dénombrer.". Pas d'accord non plus borneo, en moins d'une minute l'infinité est apparue ensuite j'ai creusé (à tort semble-t-il!). M'enfin...

Manpower, c'est ce qui différencie les pros comme toi des amateurs comme moi

Pour savoir précisément ce qu'est un losange ou un parallélogramme, il me faut une encyclopédie, même si je passe l'année à montrer à mes CE1 qu'un carré qu'on met "sur la pointe" ne devient pas miraculeusement un losange.

Tiens donc, sont-ce ces memes CE1 que je retrouve qques annees plus tard en 6e et avec lesquels je fais le meme tour de magie.

Tiens au fait as-tu des CM2 ?

Je ne souhaite pas vraiment mettre de l'huile sur le feu mais voici ce que dit le Larousse 2005 :
“trapèze
(grec trapezion, petite table)
nom masculin
1. Quadrilatère plan ayant deux côtés non consécutifs parallèles, appelés bases.”

On trouve cette même définition (pratiquement mot pour mot) dans le « Dictionnaire des mathématiques » de A. Bouvier, M. George et F. Le Lionnais.

Eh non,minkus, cette énigme n'avait rien d'infaisable en moins d'une heure.
Il était évidemment beaucoup plus rapide de répondre une infinité .. mais j'étais vraiment persuadé qu'il s'agissait d'une véritable énigme et pas d'une blague à 4 sous qu'on pouvait traiter en 30 secondes.

Un problème superbe, vous dis-je!!!

Il fallait partir du fait qu'un trapèze est issu d'un triangle de côtés x et y (voir figure).
Si on pose a<b et c>=d.
On avait les contraintes suivantes .
Le triangle doit exister et ne pas être plat .
x+y>a et y-x<a
Or d'après Thalès,b/a=(x+d)/x=(y+c)/y=1+d/x=1+c/y.
Donc x=ad/(b-a) et y=ac/(b-a)
x+y>a donne (c+d)>(b-a) ou a+c+d>b ou 20-b>b ou b<10
y-x<a donne (c-d)<(b-a).

En résumé on avait comme contraintes :
a+b+c+d =20
a<b<10 et d<=c
(c-d)<(b-a)
Et c'est tout…
Avec un petit programme on trouve facilement 50 solutions…

Moi aussi j'avais pris le soin de consulter mon encyclopédie (grand Larousse en 12 volumes !) pour qui un trapèze est un quadrilatère à deux cotés parallèles et inégaux.
Mais remettons-nous en aux spécialistes, ce n'est pas la première fois que Monsieur Larousse se trompe!