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Challenge n°84*

Posté par
puisea Posteur d'énigmes 13-03-05 à 18:48

Bonsoir,

Si je roule à 10km/h, j'arrive avec un temps t de retard, mais si je roule à 15 km/h, j'arrive avec le même temps t mais en avance cette fois. A quelle vitesse dois-je rouler pour arriver pile à l'heure ?

Bonne chance à tous, clôture mercredi.

Posté par
Nofutur2re : Challenge n°84* 13-03-05 à 19:03

gagnéSoit T le temps pour arriver à l'heure .
L la longueur du parcours
T= (L/15)+t=(L/10)-t= L/v
(L/15)+t=(L/10)-t donne t=L/60
(L/10)-t= L/v donne 5L/60 =L/V

Je dois donc rouler à v= 12km/h pour arriver pile à l'heure

Posté par dolphie (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 19:06

gagnéSoit T le temps nécessaire pour arriver à l'heure pile.
On cherche alors v = \frac{d}{T}.

si on roule à 10km/h, on met T+t heure pour parvenir au bout.
donc: \frac{d}{10}=T+t
si on roule à 15km/h, on met T-t heure pour parvenir au bout.
donc: \frac{d}{15}=T-t

ainsi, on peut exprimer T en fonction de t:
d = 10 T + 10t
d = 15 T - 15t

on trouve alors T = 5t.

On cherche donc v = \frac{d}{5t}
Or on sait que d = 60t donc \frac{d}{60t}=1 soit encore \frac{d}{5t}=12

On en déduit que la vitesse à laquelle on doit rouler pour arrive pile à l'heure est 12km/h

Posté par
isisstruissre : Challenge n°84* 13-03-05 à 19:06

gagnéSi la distance à parcourir est d, et T le temps pour arriver à l'heure, on a
10=\frac{d}{T+t}\hspace{30}15=\frac{d}{T-t}\\ \Rightarrow\frac{t+T}{d}+\frac{T-t}{d}=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\\ \Rightarrow\frac{T}{d}=\frac{1}{12}

Il faut rouler à 12km/h pour arriver pile à l'heure.

Isis

Posté par
manpowerre : Challenge n°84* 13-03-05 à 19:11

gagnéEn général, il faut se méfier des vitesses et des vitesses moyennes...
même si, dans cette situation, la distance parcourue est la même et les temps d'avance ou de retard symétriques...

Effectuons donc les calculs:
Soit d la distance, les vitesses \rm v_1 = 10 km/h et \rm v_2 = 15 km/h et V la vitesse cherchée.
En notant, T le temps idéal et \rm t_1, \rm t_2 les temps respectifs avec retard et avance, on a :
\rm t_1 = T + t et \rm t_2 = T - t
Ainsi, T + t = \rm t_1 = \rm \frac{d}{v_1} = \rm \frac{d}{10}
  et   T - t = \rm t_2 = \rm \frac{d}{v_2} = \rm \frac{d}{15}
On en tire, 2T = \rm \frac{d}{10} + \rm \frac{d}{15} = \rm \frac{d}{6}
donc T = \rm \frac{d}{12}

Finalement, V = \rm \frac{d}{T} = \rm \frac{d}{\frac{d}{12}} = 3$ \rm \red 12 km/h   (et non 12,5 km/h !).

A ce rythme, la ballade est plutôt lente... pour rouler !

Posté par rachmaninof (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 19:12

gagnéje dirais 12 km/h

Posté par majuju (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 19:13

gagnéla vitesse cherchée est de 12 km/h

Posté par Severus (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 19:14

La distance à parcourir étant dans les 3 cas la même on en déduit que la vitesse idéale qui permet d'arriver à l'heure est de 12 km/h.

Sewverus

Posté par BABA72 (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 19:16

gagnéBonjour,

Voici ma réponse, histoire de quitter la poissonnerie :

D/10 = T + t et
D/15 = T - t

On additionne et on résoud avec T=D/V,
on trouve royalement V = 12 km/h.

A la prochaine
BABA72

Posté par shintao (invité)Re : Challenge n°84 13-03-05 à 19:36

gagnéLa vitesse doit être de 12km/h.

Posté par Delfinus (invité)Allez on s y remet 13-03-05 à 20:09

gagné12km/h

T l heure d'arrivée idéale, d la distance à parcourir

d=10(T+t)
d=15(T-t)

d/T=12

Posté par pietro (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 20:32

Je laisse Kid Paddle dire ma solution :

Challenge n°84

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 20:48

gagnéOn considere une distance d

A 10km/h il faudra \frac{d}{10} secondes
A 15km/h il faudra \frac{d}{15} secondes

Par consequent l'heure pile est :\frac{1}{2} \times (\frac{d}{10} + \frac{d}{15}) = \frac{d}{12}

Il faudra donc rouler a 12km/h pour arriver la l'heure pile


Posté par PaChaMath (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 20:51

gagnéLa vitesse doit être de 12 km/h

Explicatins nécessaires ?

Posté par paysan77 (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 21:00

gagné10 =d/(T+t) car a 10km/h il a un temps de retard t donc t mn en +
15=d/(T-t)
V=d/T
T=d/10-t
T=d/15 +t
2T=d/15 +d/10=5d/30
T=5d/60
V=d/(5d/60)
V=60d/5d
V=12 km/h
et sa marche lol

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 21:15

gagnéIl faudra rouler à 12 km/h!

Posté par
borneore : Challenge n°84* 13-03-05 à 21:22

gagnéje trouve 12 km/h... vous allez rire, j'ai dû faire une représentation graphique pour trouver . Ensuite, j'ai tracé la droite juste au milieu, et c'est ce que ça me donne.

Posté par
franzre : Challenge n°84* 13-03-05 à 22:16

gagnési on nomme par h la durée du trajet pour une arrivée ponctuelle et x la distance parcourue (en km):
\left{ \array{h+t &= & \frac x {10}\\h-t&=&\frac x {15} \\\hline 2h & =& \frac x {10}+\frac x {15}=\frac x 6}\;\Longrightarrow\; x=12h

Il faut donc rouler à 5$\red 12\,km.h^{-1} pour arriver exactement à l'heure.

Posté par
lyonnaisre : Challenge n°84* 13-03-05 à 22:45

gagnébonsoir à tous :

Posons :

-> x = temps mis pour arriver à l'heure.
-> d = distance entre les deux points.

" Si je roule à 10km/h, j'arrive avec un temps t de retard " donc V = \frac{d}{x-t} <=> 10 = \frac{d}{x-t} <=> 10x-10t = d

" si je roule à 15 km/h, j'arrive avec le même temps t mais en avance cette fois " donc V = \frac{d}{x+t} <=> 15 = \frac{d}{x+t} <=> 15x+15t = d

on obtient donc le système suivant :

4$ \left\{{10x-10t = d \atop 15x+15t = d}\right.

par soustraction, on obtient :

-5x-25t = 0
<=> 5x+25t = 0
<=> 5(x+5t) = 0
<=> \green x = -5t

on remplace dans la première équation:

-50t-10t = d
<=> \blue d = -60t

=> donc \red \fbox{ \huge V_{cherche} = \frac{d}{x} = \frac{-60t}{-5t} = 12 km.h^{-1} }

Voili voilou. @+

Posté par EmGiPy (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 22:50

perdupour arriver pile a l'heure, il faudra faire du 12.5 km/h

++ EmGiPy ++

Posté par
Lopezre : Challenge n°84* 13-03-05 à 22:57

gagnéla vitesse est 12 km/h

Posté par Myka (invité)re : Challenge n°84* 13-03-05 à 23:27

gagné12 km/h

Posté par PolytechMars (invité)L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw 13-03-05 à 23:43

gagnéCoucou Puisea,

Donc un petit conseil tu dois rouler a la vitesse de 12km/h pour arriver a l'heure...

\magenta Bonnes\, mathematiques..

\fbox{\green Miaouw}L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw

Posté par
paulore : Challenge n°84* 14-03-05 à 09:24

gagnébonjour,

soit v la vitesse a respecter pour arrive  a l'heure
soit T le temps mis pour arriver a l'heure
t est défini dans l'énoncé
on peut donc écrire

10\times(T+t)= 15\times(T-t) = v\times t

l'espace parcouru étant toujours le meme

ce qui se simplifit en 25\times v = 300


                         v = 12 Km/h

en attendant la suivante
merci et  a bientot

Paulo

Posté par
infophileBonne chance à tous et à toutes 14-03-05 à 16:35

gagnéBonjour

Pour tout vous dire au départ je pensais à 12.5km/h soit la moitié de 10 + 15, mais après réflexion je me suis dis qu'il devait y avoir un piège alors voila comment j'ai raisonné:

Dans ma démonstration je considèrerais T comme le temps d'arrivée "pile à l'heure" et t le temps de retard ou d'avance.

x = 10(T+t)
x = 15(T-t)
x = V.T

10(T+t) = 15(T-t) = V.T

{ v = 10[(T+t)/T] = 10(1+t/T)
{ v = 15[(T-t)/T] = 15(1-t/T)

10(1+t/T) = 15(1-t/T)

Je considère désormais t/T en tant que y pour faciliter le reste du calcul soit:

10 + 10y = 15 - 15y
25y = 5
y = 1/5 = t/T

v = 10(1+1/5) = 10*6/5 = 12
v = 15(1-1/5) = 15*4/5 = 12

Pour arriver pile à l'heure il faut donc rouler à 12km/h.

Voila @bientôt

Posté par corobu (invité)re : Challenge n°84* 14-03-05 à 17:11

gagnéJ'applique la formule de base pour déplacement avec vitesse constante.

3$\red\rm distance parcourue = vitesse fois temps

3$\red\rm d = v . t

le temps idéal est T
v1 = 10 avec t1=T+t
v2 = 15 avec t2=T-t

     \left{\array{4$\frac{d}{10}& =& T + t\\\frac{d}{15}& =& T - t    4$=\g

     4$\rm2T = \frac{5d}{30}  et 4$\rm T = \frac{d}{12}

5$\red\rm si T = \frac{d}{12} alors la vitesse ideale est \fbox {12 km/h}

Posté par Choun (invité)Vive la ponctualité ! 14-03-05 à 17:27

gagnéBonjour,

Réponse : 12 km/h

Soit V la vitesse cherchée, t le temps de parcours et d la distance.
Soit V' = 10 km/h, l'automobiliste arrive à t + t0.   V' = d/(t+t0)
Soit V'' = 15 km/h, l'automobiliste arrive à t - t0.   V'' = d/(t-t0)

On a :

t + t0 = d / 10
                       =>   d = 60*t0   et   t = 5*t0
t - t0 = d / 15


On a donc   V = (60 * t0)/(5*t0)  =>   V = 12 km/h

Posté par claireCW (invité)re : Challenge n°84* 14-03-05 à 18:50

gagné12 km/h

Posté par kyrandia (invité)RE 14-03-05 à 19:48

gagnévitesse = 12 km/h

Posté par juste4justice (invité)re : Challenge n°84* 14-03-05 à 20:11

perdut = d/v , si vous roulez a v1 = 10 km/h vous arriverez a un temps (1) t1 = te + t, te est le temps exacte et t est la difference. si vous roulez a v2 = 15 km/h vous arriverez a un temps (2)  t2 = te - t ,
(1) - (2) = 2t = d/v1 - d/v2 = d( 5/150)
----->   d = 60 t

ve = d/te = 60 t/te (km/s)
ve est la vitesse exacte


bla bla bla

Posté par Bisouu (invité)re : Challenge n°84* 14-03-05 à 20:38

gagnéSoit H le temps mit en heure et t le temps avec lequel j'arrives en retard ou en avance. Soit d la distance parcourue.
10 = d / (H+t)
15 = d / (H-t)

H+t = d / 10
H-t = d / 15

H+H+t-t = d / 10 + d / 15
2H = 3d / 30 + 2d / 30
2H = 5d / 30
H = 5d / 60
5d / H = 60
d / H = 12

Soit V la vitesse à laquelle je vais pour arriver à l'heure.
V = d / H
V = 12 Km/h

Je dois rouler à 12 Km/h pour arriver à l'heure.



Posté par DivXworld (invité)re : Challenge n°84* 14-03-05 à 21:20

gagné12km/h

Posté par
jac290688re : Challenge n°84* 14-03-05 à 21:55

gagnéonresoud le systezme:
t=d/v-d/15
t=d/10-d/v
donc v=12km/h

Posté par régéman (invité)re : Challenge n°84* 14-03-05 à 22:14

gagnésalut.
la vitesse est 12km/h.enfin jpense .

Posté par ametist (invité)re : Challenge n°84* 14-03-05 à 23:02

gagnéRéponse : 12km/h

T+t = d/10
T-t = d/15
en sommant 2*T=d/6 d'où T=d/12 et V=d/T ...

Posté par Shobu (invité)re : Challenge n°84* 14-03-05 à 23:44

perduJe dirais 12.5 km/h

Merci

Posté par philoux (invité)re : Challenge n°84* 15-03-05 à 10:48

gagnéBonjour,

Réponse : 12 km/h

Méthode :
D = vT = 10(T+t) = 15(T-t) d'où t = T/5 et D = 12 T => v = 12 km/h

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par philoux (invité)Question à puisea 15-03-05 à 11:24

gagnéBonjour,

Cet énoncé m’en inspire un autre, sous forme de QCM, plus « romancé » et sans valeurs numériques.
Je vous le soumets :

Je possède une voiture dont le compteur n’est pas étalonné : il ne donne pas la vitesse réelle, mais les rapports de vitesses sont néanmoins exacts.
J’ai rendez-vous toute la semaine chez des amis à un endroit situé à une certaine distance que mon compteur ne peut indiquer.
Tous les matins, je pars à la même heure.

Hier, en roulant à une certaine vitesse, mes amis m’ont dit que j’étais en retard d’une certaine durée.

Aujourd’hui, en roulant deux fois plus vite, ils m’ont dit que, cette fois-ci, j’étais en avance d’exactement la même durée.

Demain, à quelle vitesse dois-je rouler pour être parfaitement à l’heure :
a) un quart de fois plus vite qu’hier,
b) un tiers de fois plus vite qu’hier,
c) une demi-fois plus vite qu’hier,
d) on ne peut pas savoir, il manque des données.

Question : écrivant des petites énigmes au sein du CE d'une entreprise, puisea me permet-il de "diffuser" cette énigme issue de la sienne ?

Philoux

Posté par Nabucho (invité)re : Challenge n°84* 15-03-05 à 12:15

gagnéon  a :

V= (2V1.V2)/(v2+ v1)

AN :

V = 12 Km/h

Posté par
Anthonyre : Challenge n°84* 15-03-05 à 19:04

perduEn 12 hures !


explication inutile et non-demandé:  pour faire 150 km, le gars qui fait ce a 10km/h metra 15 h ( le pauvre ! )

et le gars qui va plus vite donc a 15km/h metra 10 heure.

donc pour etre a l'heure faudra  faire 150 km en 12h et 30 miunute.

donc \frac{150}{12,5} = 12

voila !





Posté par aris20 (invité)challenge en cours 15-03-05 à 19:52

gagnésoit t1 le temps normal  V1=10km/h  V2=15km/h  et V3 la vitesse pour arriver à l'heure pile
on a  V1=(d)/(t1+t) ; V2=(d)/(t1-t) alors d=V1(t1+t)=V2(t1-t)
V1(t1+t)=V2(t1-t) on a V1t1+V1t-V2t1+V2t=0
                          t(V1+V2)+t1(V1-V2)=0
                           t=(-t1(V1-V2))/(V1+V2)
                            = -t1(10-15)/(10+15)
                           t=0.2t1
or V3=d/t1 et V1= d/(t1+t)=d(t1+0.2t1)donc
d=V3t1=V1*1.2t1donc d/t1=V3=1.2V1    V3=1.2*10=12km/h
donc la vitesse pour arriver pile à l'heure est 12km/h

Posté par Airj23 (invité)re : Challenge n°84* 15-03-05 à 21:07

perduben je vais dire 12.5km/h mais ca me parait trop simple...

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Challenge n°84* 16-03-05 à 08:00

Merci à tous de votre participation.

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Challenge n°84* 16-03-05 à 13:21

Au fait, il n'y a aucun problème philoux

Posté par
Anthonyre : Challenge n°84* 16-03-05 à 17:20

perdu


j'ai fait une erreur d'inatention grave !! au lieu de metre 12 Km/h j'ai mis 12h !!

tant pis !

Posté par
isisstruissre : Challenge n°84* 16-03-05 à 17:51

gagnéMais non, tu as mis "hures"! Puisea n'a pas dit en quelle unité il voulait la réponse, alors il suffit de lui expliquer qu'il existe une unité "hures" qu'il ne connaît pas et que 1 hures=1km/h et tu as ton smiley!

Isis

Posté par
Anthonyre : Challenge n°84* 17-03-05 à 06:54

perduheu... puisea ? chez moi au nord de la france pour dire 1km/h on  dite 1 hure ! je pensais que tu savais, et que tout le monde savais !


P.S: merci isisstruiss mais je sais pas si sa va marcher

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Challenge n°84* 17-03-05 à 07:41



désolé anthony, mais tu n'arriveras pas à me convaincre
surtout quand tu dis : "j'ai fait une erreur d'inatention grave"

Posté par
Anthonyre : Challenge n°84* 17-03-05 à 17:54

perdunon mais ne tinquiete pas je plaisentais, simplement

dailleur, si j'aurais voulu faire plus vrai je n'aurais pas mi de P.S a la vue de tout le monde

enfin, le pincipale est de participer,

Une question pour T_P :

j'ai -2 point   le plus nul aurait t'il une récompense comme pour le plus fort ?, si oui, je crois que je vais l'avoir trés facilement !

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Challenge n°84* 17-03-05 à 18:32

tu as tort, il y a moins que -2

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