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Cinq cousins

Posté par
Namizo
08-05-13 à 23:01

Bonsoir,

Je souhaiterai avoir de l'aide pour l'exercice suivant:

Cinq cousins sont réunis. L'un d'entre eux fait les trois constats suivants :
- leurs âges sont cinq termes consécutifs d'une suite arithmétique
- la somme de leurs âges est égale à 95 ans
- la somme des carrés de leurs âges est égale à 1895 l'année ou le mathématicien britannique Arthur Cayley est décédé.
Quel est l'âge du cousin le plus jeune ?

Posté par
spmtb
re : Cinq cousins 08-05-13 à 23:05

bonsoir
appelle les nombres x-2r;x-r;x; x+r;x+2r

la somme de leurs âges est égale à 95 ans  donne immédiatement x = 19
a toi de finir

Posté par
Namizo
re : Cinq cousins 09-05-13 à 12:09

Bonjour spmtb!

C'est géniale que tu apportes ton aide! ^^
Mais peux-tu m'expliquer pourquoi faut-il mettre les nombres appelle les nombres x-2r;x-r;x; x+r;x+2r ?
Et comment sais-ton que x = 19?

Posté par
pyth
re : Cinq cousins 09-05-13 à 12:13

on pose x l'age du cousin du milieu, et r la raison de la suite aritmetique: celui d'apres a x+r celui d'encore apres x+2r idem pour les plus jeunes .

et vu que la somme fais 95

tu as : 95=x-2r+x-r+x+x+r+x+2r=5x  donc x=19 (c'est l'age de celui du milieu )

Posté par
pyth
re : Cinq cousins 09-05-13 à 12:13

Citation :
la somme des carrés de leurs âges est égale à 1895 l'année ou le mathématicien britannique Arthur Cayley est décédé.

te donne la raison de la suite donc les ages de tous

Posté par
Namizo
re : Cinq cousins 09-05-13 à 13:22

Bonjour pyth!
Je comprends mieux la démarche donc si je comprends bien lorsque l'on résout l'équation pour trouver x on ne fait pas attention ) r c'est après?
Pour trouver r il faut donc que je fasse:

(19-2r)²+(19-r)²+(19)²+(19+r)²+(19+2r)²=1895

Ou y a-t-il une autre méthode?

Posté par
pyth
re : Cinq cousins 09-05-13 à 15:45

Citation :
Je comprends mieux la démarche donc si je comprends bien lorsque l'on résout l'équation pour trouver x on ne fait pas attention ) r c'est après?


en posant x l'age de celui du milieu, les r vont se simplifier dans l'equation

Tu aurais tres bien pu poser y l'age du plus jeune et tu aurais eu

5y+10r=95 soit y+2r=19

l'equation suivante t'aurais donné un systeme de 2 equa a 2 inconues

__________________
Citation :
Pour trouver r il faut donc que je fasse:

(19-2r)²+(19-r)²+(19)²+(19+r)²+(19+2r)²=1895


Oui , developpe tu devrais trouver r=3 (ou r=-3 ce qui reviendrait au meme)

Posté par
Namizo
re : Cinq cousins 12-05-13 à 00:00

Bonsoir,

Je trouve r = racine de 87/9 soit environ 3,1.
Est-ce juste? J'ai peur d'avoir mal raisonner.
En tout cas tes explications m'ont beaucoup aidé! Merci!

Posté par
pyth
re : Cinq cousins 12-05-13 à 00:07

1895=(19-2r)²+(19-r)²+(19)²+(19+r)²+(19+2r)² = 1805 +10 r²

donc 10r²=90

r²=9

r=3 (ou -3 ce qui revient au meme)

Posté par
Namizo
re : Cinq cousins 12-05-13 à 00:56

Effectivement j'ai oublié un r² qui m'a amené vers l' erreur!
J'ai pu finalement trouver r=3 et -3 !
merci pyth!

Posté par
Namizo
re : Cinq cousins 13-05-13 à 19:33

Bonjour

je trouve donc 13, 16, 19, 22 et 25.

J'en déduis que le plus jeune à 13 ans =)

Posté par
pyth
re : Cinq cousins 14-05-13 à 17:26



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