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Circle et produit scalaire
Soit C un cercle de centre O et de rayon R. Une droite D passant par un point M extérieur au disque délimité par Ccoupe le cercle en deux points distincts A, B.
On appelle A' le point diamétralement opposé de A.
questions:
1. Faire une figure.
2. Montrer que: (produit scalaire) MA*MB=MA*MA'
3. Montrer que: (produit scalaire) MA*MB=OM^2 -R^2
Ainsi la quantité (en produit scalaire) MA*MB ne dépend pas de la droite D mais seulement du point M et du cercle C
4. Soit (MT) une droite tangente au cercle au point T. Montrer que: (MT)^2=OM^2-R^2
5. Soit T un point du cercle tel que (MT)^2=OM^2-R^2. Montrer que la droite (MT) est tangente au cercle.
La quantité OM^2-R^2 est appelée puissance du point M par rapport au cercle C
ce que j'ai fait:
1. j'ai réussit a faire la figure
2. je ne vois pas quoi utiliser et comment commencer même si je connais me formules
3. même comme en 2)
Bonjour, donc j'ai du mal à voir comment commencer pour trouver la réponse (je vois pas quoi utiliser).
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour
Vous auriez pu compléter la figure, placer le point A' et renommer D
Que pouvez-vous dire de ?
Si tu places sur ta figure tu as une figure remarquable et le produit scalaire
a une valeur très simple.
ok donc jusqu'à mtn j'ai fait le 2 et 3. est-ce que correct ce que j'ai fait?
Pour la question 4 et 5 je ne sais pas comment le faire
** image supprimée **conformément au point 4 de 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Bonjour
Moi aussi je suis sur cette exercice et je ne sais pas ou plutot je ne comprends pas comment vous réaliser les questions 2,3,4 et 5.
Quelqu'un pourrait m'expliquer comment on les réalisent?
Merci d'avance
Bonjour
Qu'est-ce qui vous gêne pour la question 2 ?
Vous avez une indication : décomposer .
Que sait-on sur ?
Question 3 : décomposez les deux vecteurs en faisant intervenir le point O.
Exprimez ce que vous ne comprenez pas.
Pour l'instant on n'a utilisé que la relation de Chasles et les propriétés du produit scalaire.
Bonjour
Pour la question 2,je ne comprend pas comment on procède pour montrer que MA*MB=MA*MA
On sait que MA*AB est perpendiculaire ?
Et MB=AA'+AB donne avec la relation Chasles:
MB=AB?
Pour la question 3:
On décompose les deux vecteurs :
MA*MB=OM^2-R^2
(MB+BA)*MB=OM^2-OA^2 ?
En fait je ne suis pas très fort en produit scalaire et c'est pour que je ne comprends pratiquement pas grand chose...
En tout cas merci de prendre du temps hekla pour me répondre et m'aider
(En fait je suis au cned en Australie voilà pourquoi je mets du temps à vous répondre 
)
question 2
or est droit par conséquent
question 3
D'après la question 2
Développez et utilisez : O est le milieu de [AA']
Par conséquent les vecteurs MA '*AB est nul
Alors MA*MB=MA*MA ?
Q3)
Comme O milieu de AA' alors OA et OA' sont des rayons du cercle on a donc:
(MO+OA)*(MO+OA')
(MO+R)*(MO+R)
MO^2+R^2
Mais il nous demande de trouver OM^2-R^2 et non MO^2+R^2....
Merci hekla je n'avais pas vu...
Donc la 2 est juste?
Pour la 4,
Si T est un point du cercle C alors OT=R
MT^2=OM^2-R^2
MT=OM-R
On décompose MT
MT=MO+OT=MO+R
Heu je ne sais pas en fait...
La deuxième question est donc juste?
4) on a alors :OM^2=MT^2+OT^2
Mais comme OT=R alors
OM^2=MT^2+R^2
MT^2=OM^2-R^2 ?C'est juste?
Et pour la question 5?
question 2
or est droit par conséquent
donc
Que vouliez-vous dire en écrivant
MA*MB=MA*MA ?
réciproque de Pythagore (MT) et (OT) perpendiculaires
si une droite est perpendiculaire en un point du cercle à un rayon aboutissant à ce point alors la droite est tangente au cercle
Je me suis trompé c'est bel et bien MA*MB=MA*MA
Donc la 4) c' est bon?
Et la 5) merci de m'avoir expliqué
c'est question 2
pas deux fois MA
Pourquoi douter ? question 4
MOT rectangle en T
d'où or
par conséquent
Merci j'ai tout comprit!Merci d'avoir prit le temps de répondre à mes messages,ce fut très gentil de votre part!Merci!
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