Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Géométrie dans l espaceTopics traitant de géométrie dans l espace [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

coin de pavé droit

Posté par
Fousfous 20-02-12 à 12:38

Bonjour,
Voila un petit exercice sur lequel je bloque.

un flacon de parfum est en forme de coin de pavé droit.
On a AOB triangle isocèle rectangle.
SOA et SOB triangles rectangles.
Le volume du flacon est de 500mm3
Seuls les faces SOA, SOB et AOB sont peintes.
ASB reste transparente.
On souhaite économiser la peinture, quelles doivent être les dimensions du flacon pour réaliser cette objectif?


Et voila ce que j'ai pour l'instant fait:

Aire(SOA)=\frac{SO*OA}{2}

Aire(SOB)=\frac{So*OB}{2}

Comme AOB est rectangle isocèle, AO=BO.
Donc

Aire(SOA)+Aire(SOB)=SO*OA=SO*OB

Aire(AOB)=\frac{AO*BO}{2}

Comme AO=BO

Aire(AOB)=\frac{AO²}{2}=\frac{BO²}{2}

Aire des faces peintes=SO*OA+\frac{AO²}{2}=SO*OB+\frac{BO²}{2}

Volume de la pyramide:
V=1/3*\frac{AO²}{2}*SO=1/3*\frac{BO²}{2}*SO=500mm3

coin de pavé droit

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 20-02-12 à 13:52

Bonjour

arrivé là, tu peux tirer h=OS en fonction de x = OA (de ta formule du volume qui vaut 500)

et ensuite tu remplaces dans l'expression de "l'aire peinte"

tu vas obtenir une fonction; l'aire peinte en fonction de x

et tu vas l'étudier, pour voir si elle peut être minimale (dérivée, etc...)

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 21-02-12 à 13:44

Bonjour,

Si je prend h=OS et x=OA, ça ne m'avance pas plus.

Merci

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 21-02-12 à 13:49

si...

reprends ton volume
dis qu'il vaut 500
remplace OS par h et OA et OB par x
tire h en fonction de x

et dans ton aire des faces peintes, mets tout en fonction de x

Posté par
DMmathsre : coin de pavé droit 21-02-12 à 15:30

Bonjour,

J'ai calculé la dérivée de mon volume mais je suis bloqué car j'ai trouvé -6000/x^3 comme dérivée et je suis bloqué car je n'arrive pas a calculer les valeurs maximales et minimales.
Merci pour votre aide

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 21-02-12 à 18:03

qu'est ce que tu obtiens comme fonction (l'aire en fonction de x) ?
et comme dérivée ?...je pense qu'il t'en manque un bout....

Posté par
DMmathsre coin de pavé 21-02-12 à 18:20

Pardon je me suis trompé en fait j'ai trouvé pour l'aire en fonction de x 6000+x^3/2x et j'ai trouvé pour la dérivée 4x^3-12000/4x^2.

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 21-02-12 à 19:23

oui, c'est ça

mais tu peux simplifier un peu

A'(x)=(x^3 - 3000)/x²

et elle s'annule donc pour x=3000^(1/3) que tu peux prendre à la machine

et elle est positive pour x supérieur à cette valeur, et négative pour x inférieur

donc tu obtiens bien un minimum (de surface)

OK ?

Posté par
DMmathsre : coin de pavé droit 21-02-12 à 20:22

Je trouve x environ égal à 14,42 et des poussières comme vous mais je n'ai pas fait la même démarche j'ai utilisé "équation, polynomial de degré 3" dans ma calculatrice... donc pouvez vous me détailler votre méthode et donc m'expliquer, comment vous arrivez à x=3000^(1/3).

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 21-02-12 à 21:20

si tu as 23=8 eh bien on dit que 2 est la racine cubique de 8

mais comme tu n'as pas sur ta machine de racine cubique, on tape 8^(1/3), et cela te donne 2

et on écrit 8^(1/3) = 2

c'est la fonction réciproque en réalité

donc cela fait bien 14,4....et des poussières

voilà !

Posté par
DMmathsre : coin de pavé droit 21-02-12 à 21:33

Ah ok merci !

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 22-02-12 à 09:28

de rien!

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 22-02-12 à 20:06

H en fonction de x donne:
OS=vAS+OA

V: racine carré

Ce qui ne m'avance vraiment pas.

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 23-02-12 à 08:06

relis ta formule du volume, juste au dessus de ton dessin, dans ton 1er post

c'est de ça que tu dois te servir!

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 23-02-12 à 11:33

J'ai bien compris qu'il fallait que j'utilise ma formule du volume mais je ne vois toujours pas.
Désolé.

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 23-02-12 à 11:47

j'ai écrit

Citation :
reprends ton volume
dis qu'il vaut 500
remplace OS par h et OA et OB par x
tire h en fonction de x

et dans ton aire des faces peintes, mets tout en fonction de x


fais exactement ça, et tu auras le résultat cherché.

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 23-02-12 à 16:20

Oui mais je n'arrive pas à avoir h en fonction de x.

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 23-02-12 à 16:32

si tu as

1/3.x²/2.h=500
cela veut dire
laisser h à gauche, et le trouver....et de l'autre côté, il y aura tout le reste, et entre autre aussi la lettre x

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 23-02-12 à 17:04

Ah ok, merci j'ai compris.

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 23-02-12 à 17:38

Me revoilà, Je crois avoir fait une faute dans l'équation.


1/3*x²/2*h=500

h=\frac{500}{1/3*\frac{x²}{2}}

SO=500*3*2/x²

SO=\frac{3000}{x²}

Ce qui donne:

V=1/3*x²/2*\frac{3000}{x²}

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 25-02-12 à 15:25

ta valeur de SO qui vaut h est correcte

et ensuite tu dois l'introduire dans ton calcul des aires peintes
le remettre dans le volume ne sert pas à grand chose....

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 25-02-12 à 17:37

L'aire des faces peintes est donc de: \frac{3000}{x²}x+\frac{x²}{2}

Sa dérivé est:
3000*1/x²*x+\frac{x²}{2} = 3000*(-x/x4)*x+\frac{2x}{4}

Et maintenant je dois faire un tableau de signe avec le dérivé?

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 25-02-12 à 17:58

tu dois simplifier ton expression (de la 1re ligne), avant de calculer la dérivée

ta dérivée est fausse

ensuite, signe de la dérivée et variations de la fonction

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 26-02-12 à 10:50

Bonjour,
Je ne vois pas comment  la simplifier encore plus, elle est simplifié au maximum (à moins que je rate quelque chose).

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 26-02-12 à 11:09

chez moi, \frac{x}{x^2} cela fait \frac{1}{x}

donc

\frac{3000}{x²}x+\frac{x²}{2} = \frac{3000}{x}+\frac{x²}{2}

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 26-02-12 à 14:36

Oui, je vois. J'aurais du mettre x dans la fraction pour voir.

Donc du coup ma nouvelle dérivé est:
-\frac{3000}{x^2}+\frac{2x}{4}

C'est mieux comme ça?

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 26-02-12 à 15:26

attention pour la dérivée

pour -\frac{3000}{x^2} Ok, mais la dérivée de \frac{x²}{2} n'est pas \frac{2x}{4} mais \frac{2x}{2} soit x

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 26-02-12 à 16:41

Mon tableau de signe ne me permet pas d'obtenir quelque chose, comment on fait pour le mettre directement dans le message?

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 26-02-12 à 16:51

reprendre mon message du 21 février 19h23 et les suivants

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 26-02-12 à 17:31

Oui, sauf que cette valeur c'est 0.
L'équation s'annule quand x=0

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 26-02-12 à 17:36

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 26-02-12 à 18:04

Je crois que j'ai encore dit une (grosse) bêtise.

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 26-02-12 à 18:33

inspire toi de ce que j'ai déjà écrit

Citation :
A'(x)=(x^3 - 3000)/x²

et elle s'annule donc pour x=3000^(1/3) que tu peux prendre à la machine

et elle est positive pour x supérieur à cette valeur, et négative pour x inférieur

donc tu obtiens bien un minimum (de surface)

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 28-02-12 à 13:16

Donc oui, j'ai trouvé pour (-3000/x2)+x=0
X=3000^(1/3)

La valeur minimum de l'aire est donc 312mm2.
Pour 312 je n'ai pas la valeur exacte, ma calculatrice ne veut pas me la lâcher.

Maintenant il ne me reste plus qu'à trouver les dimensions du flacon.

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 28-02-12 à 13:22

Citation :
ma calculatrice ne veut pas me la lâcher


c'est qu'elle ne peut peut être pas....

mais c'est correct pour une valeur approchée !...
d'un autre côté, on ne te le demande peut-être pas....

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 28-02-12 à 14:07

Généralement on nous demande une valeur exacte, parce que calculer ça à la main…
Je vais demander, et pour les longueurs de côté je fait comment?
Je mets tout sous forme de x?

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 28-02-12 à 14:10

on te demande les dimensions de ton flacon

donc tu dois donner x et h

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 28-02-12 à 14:20

Ah oui, ok merci
Je vais donner toute les longueurs du flacon comme ça je serais sur.

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 01-03-12 à 14:52

C'est normale que x et h soient tout les 2 égaux à 14,4mm?

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 02-03-12 à 08:06

cela me semble juste !

Posté par
Fousfousre : coin de pavé droit 02-03-12 à 12:39

Ok, merci d'avoir pris de ton temps pour moi.

Posté par
malou Webmasterre : coin de pavé droit 02-03-12 à 13:13

de rien !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !